2019-2020年九年級中考考前訓練 一元二次方程根與系數(shù)的關系.doc

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2019-2020年九年級中考考前訓練 一元二次方程根與系數(shù)的關系 知識考點： 掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系，并會根據(jù)條件和根與系數(shù)的關系不解方程確定相關的方程和未知的系數(shù)值。 精典例題： 【例1】關于的方程的一個根是－2，則方程的另一根是 ；＝ 。 分析：設另一根為，由根與系數(shù)的關系可建立關于和的方程組，解之即得。 答案：，－1 【例2】、是方程的兩個根，不解方程，求下列代數(shù)式的值： （1） （2） （3） 略解：（1）＝＝ （2）＝＝ （3）原式＝＝＝ 【例3】已知關于的方程有兩個實數(shù)根，并且這兩個根的平方和比這兩個根的積大16，求的值。 分析：有實數(shù)根，則△≥0，且，聯(lián)立解得的值。 略解：依題意有： 由①②③解得：或，又由④可知≥ ∴舍去，故 探索與創(chuàng)新： 【問題一】已知、是關于的一元二次方程的兩個非零實數(shù)根，問：與能否同號？若能同號請求出相應的的取值范圍；若不能同號，請說明理由。 略解：由≥0得≤。，≥0 ∴與可能同號，分兩種情況討論： （1）若＞0，＞0，則，解得＜1且≠0 ∴≤且≠0 （2）若＜0，＜0，則，解得＞1與≤相矛盾 綜上所述：當≤且≠0時，方程的兩根同號。 【問題二】已知、是一元二次方程的兩個實數(shù)根。 （1）是否存在實數(shù)，使成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。 （2）求使的值為整數(shù)的實數(shù)的整數(shù)值。 略解：（1）由≠0和△≥0＜0 ∵， ∴ ∴，而＜0 ∴不存在。 （2）＝＝，要使的值為整數(shù)，而為整數(shù)，只能取1、2、4，又＜0 ∴存在整數(shù)的值為－2、－3、－5 跟蹤訓練： 一、填空題： 1、設、是方程的兩根，則①＝ ；② ＝ ；③＝ 。 2、以方程的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是 。 3、已知方程的兩實根差的平方為144，則＝ 。 4、已知方程的一個根是1，則它的另一個根是 ，的值是 。 5、反比例函數(shù)的圖象經過點P（、），其中、是一元二次方程 的兩根，那么點P的坐標是 。 6、已知、是方程的兩根，則的值為 。 二、選擇題： 1、如果方程的兩個實根互為相反數(shù)，那么的值為（ ） A、0 B、－1 C、1 D、1 2、已知≠0，方程的系數(shù)滿足，則方程的兩根之比為（ ） A、0∶1 B、1∶1 C、1∶2 D、2∶3 3、已知兩圓的半徑恰為方程的兩根，圓心距為，則這兩個圓的外公切線有（ ） A、0條 B、1條 C、2條 D、3條 4、已知，在△ABC中，∠C＝900，斜邊長，兩直角邊的長分別是關于的方程：的兩個根，則△ABC的內切圓面積是（ ） A、 B、 C、 D、 5、菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO、BO的長分別是關于的方程：的根，則的值為（ ） A、－3 B、5 C、5或－3 D、－5或3 三、解答題： 1、證明：方程無整數(shù)根。 2、已知關于的方程的兩個實數(shù)根的倒數(shù)和等于3，關于的方程有實根，且為正整數(shù)，求代數(shù)式的值。 3、已知關于的方程……①有兩個不相等的實數(shù)根，且關于的方程……②沒有實數(shù)根，問：取什么整數(shù)時，方程①有整數(shù)解？ 4、已知關于的方程 （1）當取何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？ （2）設、是方程的兩根，且，求的值。 5、已知關于的方程只有整數(shù)根，且關于的一元二次方程的兩個實數(shù)根為、。 （1）當為整數(shù)時，確定的值。 （2）在（1）的條件下，若＝2，求的值。 6、已知、是關于的一元二次方程的兩個非零實根，問：、能否同號？若能同號，請求出相應的取值范圍；若不能同號，請說明理由。 參考答案 一、填空題： 1、①2；②；③7；2、；3、18；4、2，2；5、（－2，－2） 6、43； 二、選擇題：ABCDA 三、解答題： 1、略證：假設原方程有整數(shù)根，由可得、均為整數(shù)根， ∵ ∴、均為奇數(shù) 但應為偶數(shù)，這與相矛盾。