2019-2020年九年級(jí)中考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí):正多邊形與圓.doc
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2019-2020年九年級(jí)中考二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí):正多邊形與圓 一、選擇題 1. ( xx?廣西玉林市、防城港市,第11題3分)蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué),如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò),正六邊形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.設(shè)定AB邊如圖所示,則△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有( ?。? A. 4個(gè) B. 6個(gè) C. 8個(gè) D. 10個(gè) 考點(diǎn): 正多邊形和圓. 分析: 根據(jù)正六邊形的性質(zhì),分AB是直角邊和斜邊兩種情況確定出點(diǎn)C的位置即可得解. 解答: 解:如圖,AB是直角邊時(shí),點(diǎn)C共有6個(gè)位置, 即,有6個(gè)直角三角形, AB是斜邊時(shí),點(diǎn)C共有2個(gè)位置, 即有2個(gè)直角三角形, 綜上所述,△ABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有6+2=8個(gè). 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了正多邊形和圓,難點(diǎn)在于分AB是直角邊和斜邊兩種情況討論,熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,作出圖形更形象直觀. 2.(xx年天津市,第6 題3分)正六邊形的邊心距為,則該正六邊形的邊長(zhǎng)是( ?。? A. B. 2 C. 3 D. 2 考點(diǎn): 正多邊形和圓. 分析: 運(yùn)用正六邊形的性質(zhì),正六邊形邊長(zhǎng)等于外接圓的半徑,再利用勾股定理解決. 解答: 解:∵正六邊形的邊心距為, ∴OB=,AB=OA, ∵OA2=AB2+OB2, ∴OA2=(OA)2+()2, 解得OA=2. 故選B. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查了正六邊形和圓,注意:外接圓的半徑等于正六邊形的邊長(zhǎng). 3.(xx?萊蕪,第10題3分)如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、BC上的點(diǎn),且DE∥AC,若S△BDE:S△CDE=1:4,則S△BDE:S△ACD=( ?。? A. 1:16 B. 1:18 C. 1:20 D.[來(lái)源:] 1:24 考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì). 分析: 設(shè)△BDE的面積為a,表示出△CDE的面積為4a,根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比求出,然后求出△DBE和△ABC相似,根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出△ABC的面積,然后表示出△ACD的面積,再求出比值即可. 解答: 解:∵S△BDE:S△CDE=1:4, ∴設(shè)△BDE的面積為a,則△CDE的面積為4a, ∵△BDE和△CDE的點(diǎn)D到BC的距離相等, ∴=, ∴=, ∵DE∥AC, ∴△DBE∽△ABC, ∴S△DBE:S△ABC=1:25, ∴S△ACD=25a﹣a﹣4a=20a, ∴S△BDE:S△ACD=a:20a=1:20. 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),等高的三角形的面積的比等于底邊的比,熟記相似三角形面積的比等于相似比的平方用△BDE的面積表示出△ABC的面積是解題的關(guān)鍵. 4. (xx?河北,第15題3分)如圖,邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形(數(shù)據(jù)如圖),則=( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 考點(diǎn): 正多邊形和圓 分析: 先求得兩個(gè)三角形的面積,再求出正六邊形的面積,求比值即可. 解答: 解:如圖, ∵三角形的斜邊長(zhǎng)為a, ∴兩條直角邊長(zhǎng)為a,a, ∴S空白=a?a=a2, ∵AB=a, ∴OC=a, ∴S正六邊形=6a?a=a2, ∴S陰影=S正六邊形﹣S空白=a2﹣a2=a2, ∴==5, 故選C. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了正多邊形和圓,正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑,面積可以分成六個(gè)等邊三角形的面積來(lái)計(jì)算. 5、(xx衡陽(yáng),第4題3分)若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【 】 A. B. C. D. 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和定理. 【解析】利用公式(n - 2)180(n大于等于3),求出n 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】本題是多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題,可以直接應(yīng)用,直接帶入求值,是本題的方法. 二.填空題 1. (xx年江蘇南京,第12題,2分)如圖,AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線(xiàn),則∠BAD= . (第1題圖) 考點(diǎn):正多邊形的計(jì)算 分析:設(shè)O是正五邊形的中心,連接OD、OB,求得∠DOB的度數(shù),然后利用圓周角定理即可求得∠BAD的度數(shù). 解答:設(shè)O是正五邊形的中心,連接OD、OB.則∠DOB=360=144, ∴∠BAD=∠DOB=72,故答案是:72. 點(diǎn)評(píng):本題考查了正多邊形的計(jì)算,正確理解正多邊形的內(nèi)心和外心重合是關(guān)鍵. 2. (xx?海南,第17題4分)如圖,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑,且AB=4,AC=5,AD=4,則⊙O的直徑AE= 5?。? 考點(diǎn): 相似三角形的判定與性質(zhì);圓周角定理. 分析: 首先根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等可以證明三角形相似,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出關(guān)于AE的比例式,計(jì)算即可. 解答: 解:由圓周角定理可知,∠E=∠C, ∵∠ABE=∠ADC=90,∠B=∠C, ∴△ABE∽△ACD. ∴AB:AD=AE:AC, ∵AB=4,AC=5,AD=4,[來(lái)源:] ∴4:4=AE:5,[來(lái)源:] ∴AE=5, 故答案為:5. 點(diǎn)評(píng): 本題考查了圓周角定理,相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用,解此題的關(guān)鍵是求出△ADC∽△ABE. 3.(xx?湖北黃石,第15題3分)一般地,如果在一次實(shí)驗(yàn)中,結(jié)果落在區(qū)域D中每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的,用A表示“實(shí)驗(yàn)結(jié)果落在D中的某個(gè)小區(qū)域M中”這個(gè)事件,那么事件A發(fā)生的概率PA=.如圖,現(xiàn)在等邊△ABC內(nèi)射入一個(gè)點(diǎn),則該點(diǎn)落在△ABC內(nèi)切圓中的概率是 π . 第1題圖 考點(diǎn): 三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心;等邊三角形的性質(zhì);幾何概率. 分析: 利用等邊三角形以及其內(nèi)切圓的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DO,DC的長(zhǎng),進(jìn)而得出△ABC的高,再利用圓以及三角形面積公式求出即可. 解答: 解:連接CO,DO, 由題意可得:OD⊥BC,∠OCD=30,設(shè)BC=2x, 則CD=x,故=tan30, ∴DO=DCtan30=, ∴S圓O=π()2=, △ABC的高為:2x?sin60=x, ∴S△ABC=2xx=x2, ∴則該點(diǎn)落在△ABC內(nèi)切圓中的概率是:=. 故答案為:π. 點(diǎn)評(píng): 此題主要考查了幾何概率以及三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí),得出等邊三角形與內(nèi)切圓的關(guān)系是解題關(guān)鍵. 三、解答題 1. (xx年廣西南寧,第25題10分)如圖1,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),點(diǎn)F在射線(xiàn)CM上,∠AEF=90,AE=EF,過(guò)點(diǎn)F作射線(xiàn)BC的垂線(xiàn),垂足為H,連接AC. (1)試判斷BE與FH的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由; (2)求證:∠ACF=90; (3)連接AF,過(guò)A、E、F三點(diǎn)作圓,如圖2,若EC=4,∠CEF=15,求的長(zhǎng). 考點(diǎn): 圓的綜合題.. 分析: (1)利用ABE≌△EHF求證BE=FH, (2)由BE=FH,AB=EH,推出CH=FH,得到∠HCF=45,由四邊形ABCD是正方形,所 以∠ACB=45,得出∠ACF=90, (3)作CP⊥EF于P,利用相似三角形△CPE∽△FHE,求出EF,利用公式求出的長(zhǎng). 解答: 解:(1)BE=FH. 證明:∵∠AEF=90,∠ABC=90, ∴∠HEF+∠AEB=90,∠BAE+∠AEB=90, ∴∠HEF=∠BAE, 在△ABE和△EHF中, , ∴△ABE≌△EHF(AAS) ∴BE=FH. (2)由(1)得BE=FH,AB=EH, ∵BC=AB, ∴BE=CH, ∴CH=FH, ∴∠HCF=45, ∵四邊形ABCD是正方形, ∴∠ACB=45, ∴∠ACF=180﹣∠HCF﹣∠ACB=90. (3)由(2)知∠HCF=45,∴CF=FH. ∠CFE=∠HCF﹣∠CEF=45﹣15=30. 如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CP⊥EF于P,則CP=CF=FH. ∵∠CEP=∠FEH,∠CPE=∠FHE=90, ∴△CPE∽△FHE.[來(lái)源:] ∴,即, ∴EF=4. ∵△AEF為等腰直角三角形,∴AF=8. 取AF中點(diǎn)O,連接OE,則OE=OA=4,∠AOE=90, ∴的弧長(zhǎng)為:=2π. 點(diǎn)評(píng): 本題主要考查圓的綜合題,解題的關(guān)鍵是直角三角形中三角函數(shù)的靈活運(yùn)用.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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