2019年高中數(shù)學(xué) 2.1 生活中的變量關(guān)系教案 北師大版必修1.doc

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2019年高中數(shù)學(xué) 2.1 生活中的變量關(guān)系教案 北師大版必修1 一、教材的地位與作用 《生活中的變量關(guān)系》一節(jié)是北師大版必修一第二章第一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容，函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容,生活中的變量關(guān)系是函數(shù)一章的開篇課,為函數(shù)的學(xué)習(xí)提供必要的知識鋪墊.通過本節(jié)的學(xué)習(xí),學(xué)生將明析依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系,體會生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系,掌握研究方法激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 二、教學(xué)目標(biāo): 1.知識與能力目標(biāo)：辨析依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系，根據(jù)具體情況，能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示方法刻畫簡單實際問題中變量之間的關(guān)系 2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索某些圖形中變量之間的關(guān)系的過程，進一步體會一個變量對另一個變量的影響，發(fā)展符號感。 3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過研究，學(xué)習(xí)培養(yǎng)抽象思維能力和概括能力，通過對自變量和因變量關(guān)系的表達，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力，增強應(yīng)用意識。 三、教學(xué)重難點 教學(xué)重點：依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)別和聯(lián)系 教學(xué)難點：根據(jù)關(guān)系式找自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系 四、教法學(xué)法與教具 采用自主學(xué)習(xí)、合作探究、引領(lǐng)提升的方式展開教學(xué)，從實例出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、思考、歸納、應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的好奇心，調(diào)動學(xué)生的求知欲。在新知識學(xué)習(xí)中，給學(xué)生提供足夠的思考時間和空間，教師始終以引導(dǎo)者的形象出現(xiàn)并在恰當(dāng)?shù)臅r候給予點撥、歸納。讓學(xué)生在解決問題的過程中獲得感悟，深化認(rèn)識，形成技能。 教具：多媒體 五、教學(xué)過程： 溫故知新 1.說出初中所學(xué)函數(shù)的概念？ 設(shè)在某一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)，y是因變量. 2.如何確定兩個變量之間是函數(shù)關(guān)系？ 定義法：當(dāng)且僅當(dāng)變量x每取一個值，另一個變量y總有唯一確定的值與之對應(yīng)時，變量x、y之間具有函數(shù)關(guān)系，并且，y是x的函數(shù). （一）、知識探索： 例1.我國自1988年開始建設(shè)高速公路,全國高速公路通車總里程,于xx年底,位居世界第八；xx年底,位居世界第四；xx年底,位居世界第三；xx年底,超過了加拿大,躍居世界第二位. 在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系？ 設(shè)計意圖:通過問題情境，引出數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時簡要介紹本章知識，使學(xué)生對本章知識有一個初步認(rèn)識 例2.下圖是某高速公路加油站的圖片，加油站常用圓柱體儲油罐儲存汽油.儲油罐的長度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲油量v是變量.這些變量中,請指出哪兩個具有依賴關(guān)系,哪兩個變量具有函數(shù)關(guān)系. 2．對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關(guān)系，兩種依賴關(guān)系都有函數(shù)關(guān)系嗎？ 問題小結(jié)： 1．生活中變量及變量之間的依賴關(guān)系隨處可見，并非有依賴關(guān)系的兩個變量都有函數(shù)關(guān)系，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng)，才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系。 2．構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有唯一確定的y值與之對應(yīng)。 3．確定變量的依賴關(guān)系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量，另一個變量是自變量。 結(jié)論：函數(shù)關(guān)系一定是依賴關(guān)系，而依賴關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系. 變式：.進一步分析上述儲油罐的問題,討論： （1）還有哪些常量?哪些變量? 常量：圓柱底面積，油罐的容積，油的密度等. 變量：油的體積，圓柱底面上的弓形面積等. （2）哪些變量之間存在依賴關(guān)系? 儲油量和油的體積；儲油量和圓柱底面上的弓形面積；油的體積和油面的寬度 （3）哪些依賴關(guān)系是函數(shù)關(guān)系?哪些依賴關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系? 儲油量是油的體積的函數(shù)；油的體積也是儲油量的函數(shù) 儲油量是圓柱底面弓形面積的函數(shù) 油的體積不是油面寬度的函數(shù) （二）、新課探究——函數(shù)概念 1．初中關(guān)于函數(shù)的定義： 設(shè)在某一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)，y是因變量. 3．函數(shù)的三要素： 定義域，值域，對應(yīng)法則； 4．函數(shù)值 當(dāng)x=a時，我們用f（a）表示函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值。 （三）、知識體驗（課堂練習(xí)及課外作業(yè)） 1.某電器商店以xx元一臺的價格進了一批電視機，然后以2100元的價格售出，隨著售出臺數(shù)的變化，商店獲得的收入是_______,它們之間是______關(guān)系. 【函數(shù) y=100x,x∈D 】 2.現(xiàn)實生活中,與時間存在函數(shù)關(guān)系的量_______________________.(三個以上) 【路程與時間；炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題；用電量與時間的關(guān)系?！? 3.坐電梯時,電梯距地面的高度與時間之間存在______________關(guān)系. 【 函數(shù)】 4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的質(zhì)量濃度與所加蔗糖的質(zhì)量之間存在怎樣的依賴關(guān)系?如果是函數(shù)關(guān)系,指出自變量和因變量. 【是函數(shù)關(guān)系；自變量是所加蔗糖的質(zhì)量；因變量是糖水的質(zhì)量濃度。】 5.日期與星期之間存在怎樣的依賴關(guān)系?這種依賴關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎?如果是,指出自變量和因變量. 【是函數(shù)關(guān)系；自變量是日期；因變量是星期?！? 6.下列過程中變量之間是否存在依賴關(guān)系,其中哪些是函數(shù)關(guān)系: (1)地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中,二者的距離與時間的關(guān)系; (2)在空中作斜拋運動的鉛球,鉛球距地面的高度與時間的關(guān)系; (3)某水文觀測點記錄的水位與時間的關(guān)系; (4)某十字路口,通過汽車的數(shù)量與時間的關(guān)系; (5)等邊三角形的邊長與面積之間的關(guān)系. 六、課堂小結(jié) 1.結(jié)合初中學(xué)過的變量和變化的量,更深刻地感悟生活中的變量,以及它們之間存在的依賴關(guān)系. 2.會用定義法判斷兩個變量之間的依賴關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系. 3.函數(shù)關(guān)系一定是依賴關(guān)系，而依賴關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系. 七、作業(yè)布置：習(xí)題2－1/1,2