2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊二 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算完整講義（學(xué)生版）.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 空間向量與立體幾何 板塊二 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算完整講義（學(xué)生版） 典例分析 【例1】 空間四邊形中，，，則的值是（ ） A． B． C． D． 【例2】 已知，若三向量共面，則等于（ ） A． B． C． D． 【例3】 設(shè)、分別是平面的法向量，則平面的位置關(guān)系是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．不能確定 【例4】 設(shè)，，，則使、、三點(diǎn)共線的條件是 （ ） A． B． C． D． 【例5】 已知，，且與垂直，則的值為（ ） A． B． C． D． 【例6】 已知四面體中，兩兩互相垂直，給出下列兩個(gè)命題： ①； ②． 則下列關(guān)于以上兩個(gè)命題的真假性判斷正確的為（ ） A．①假、②假 B．①真、②假 C．①真、②真 D．①假、②真 【例7】 如圖，在正方體中，是側(cè)面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若到直線與直線的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡所在的曲線是（ ） A． 直線 B． 圓 C． 雙曲線 D． 拋物線 【例8】 如圖，在四棱錐中，側(cè)面為正三角形，底面為正方形，側(cè)面底面．為底面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足．則點(diǎn)在正方形內(nèi)的軌跡為（ ） 【例9】 已知，，則_______． 【例10】 若向量，確定平面的一個(gè)法向量，則向量在上的射影的長(zhǎng)是________． 【例11】 設(shè)向量與互相垂直，向量與它們構(gòu)成的角都是，且，，，那么______，_________． 【例12】 已知向量和不共線，向量，且，，則 ． 【例13】 已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則向量的相反向量的坐標(biāo)是__________． 【例14】 已知，若，則_____，______． 【例15】 已知向量，，若，則______， ． 【例16】 若，，三點(diǎn)共線，則 ． 【例17】 已知向量，，若，垂直，則_____________． 【例18】 已知，，若，且，則_________． 【例19】 已知，，且與的夾角為，，，若，則_____． 【例20】 已知，，，且，則______． 【例21】 已知，，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為___________． 【例22】 若，，點(diǎn)在軸上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ． 【例23】 已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，，，則邊上的中線長(zhǎng)為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【例24】 已知空間兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是_______． 【例25】 設(shè)，，且的夾角為，則_____，_______． 【例26】 若均為單位向量，且，則_______； 【例27】 已知，，，則 ． 【例28】 已知向量，，則與的夾角為（ ） A．0 B．45 C．90 D．180 【例29】 已知向量，，則與的夾角為_________； 【例30】 已知是空間中兩兩垂直的單位向量，，，則與的夾角為 ． 【例31】 已知向量，則與的夾角為_________． 【例32】 若，且，則與的夾角為________． 【例33】 若向量，，夾角的余弦值為，則_________． 【例34】 已知向量，若與成角，則_____． 【例35】 已知向量，，且與互相垂直，則的值是_________． 【例36】 已知是空間中兩兩垂直的單位向量，，，則與的夾角為 ． 【例37】 已知，，，則向量與的夾角為________； 【例38】 設(shè)，，與垂直，，，則_____，______， ． 【例39】 已知為原點(diǎn)，向量，則________． 【例40】 已知垂直正方形所在平面，，是的中點(diǎn)，．以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間坐標(biāo)系，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ； 又在平面內(nèi)有一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)是 時(shí)，平面． 【例41】 已知點(diǎn)，其中，求平面的一個(gè)法向量． 【例42】 已知空間三點(diǎn)， ⑴求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積； ⑵若向量分別與向量垂直，且，求向量的坐標(biāo)． 【例43】 已知，， ⑴求，，； ⑵求與同時(shí)垂直的單位向量． ⑶當(dāng)實(shí)數(shù)的值為多少時(shí)，的模最?。? 【例44】 已知點(diǎn)是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，，，． ⑴求證：是平面的法向量；⑵求平行四邊形的面積． 【例45】 已知，求證：共面． 【例46】 已知，，， ⑴求，； ⑵問(wèn)當(dāng)實(shí)數(shù)的值為多少時(shí)，的模最??； ⑶問(wèn)是否在實(shí)數(shù)，使得向量垂直于向量； ⑷問(wèn)是否在實(shí)數(shù)，使得向量平行于向量． 【例47】 設(shè)向量，，試確定的關(guān)系，使與軸垂直． 【例48】 已知，且三點(diǎn)在同一直線上，求實(shí)數(shù)的值． 【例49】 在正方體中，求二面角的大小． 【例50】 已知，，，， ⑴求線段、的長(zhǎng)； ⑵求證：這四點(diǎn)、、、共面； ⑶求證：，； ⑷求向量與所成的角． 【例51】 已知，，， ⑴求平面的一個(gè)單位法向量； ⑵證明：向量與平面平行． 【例52】 已知，，， ⑴求，； ⑵計(jì)算：，，； ⑶寫出與向量平行的單位向量； ⑷寫出與向量同時(shí)垂直的，且長(zhǎng)度為的向量； ⑸當(dāng)實(shí)數(shù)的值為多少時(shí)，． 【例53】 四棱錐中，底面是平行四邊形，， ，． ⑴求證：平面． ⑵求四棱錐的體積； ⑶對(duì)于向量，，定義一種運(yùn)算： ， 試計(jì)算的絕對(duì)值；說(shuō)明其與四棱錐的體積的關(guān)系，并由此猜想向量這一運(yùn)算的絕對(duì)值的幾何意義．