2019-2020年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第1章 運動的描述 勻變速直線運動配套教案.doc

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2019-2020年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第1章 運動的描述 勻變速直線運動配套教案 一、質(zhì)點、參考系和坐標(biāo)系 1．質(zhì)點：用來代替物體的有質(zhì)量的點．它是一種理想化模型． 2．參考系：為了研究物體的運動而選定用來作為參考的物體．參考系可以任意選?。ǔＲ缘孛婊蛳鄬τ诘孛娌粍拥奈矬w為參考系來研究物體的運動． 3．坐標(biāo)系：為了定量地描述物體的位置及位置變化，需要在參考系上建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系． 二、位移和路程 位移 路程 定義 位移表示質(zhì)點的位置變動，它是質(zhì)點由初位置指向末位置的有向線段 路程是質(zhì)點運動軌跡的長度 區(qū)別 ①位移是矢量，方向由初位置指向末位置 ②路程是標(biāo)量，沒有方向 聯(lián)系 ①在單向直線運動中，位移的大小等于路程 ②其他情況下，位移的大小小于路程 三、速度和速率 1．平均速度：運動物體的位移和運動所用時間的比值，叫做這段時間內(nèi)的平均速度，即＝，平均速度是矢量，其方向跟位移的方向相同． 2．瞬時速度：運動物體在某一時刻(或經(jīng)過某一位置)的速度，叫做瞬時速度．瞬時速度能精確描述物體在某一時刻(或某一位置)的運動快慢． 3．平均速率：路程與時間的比值，不一定等于平均速度的大?。? 4．瞬時速率：簡稱速率，等于瞬時速度的大小，是標(biāo)量． 四、加速度 1．定義式：a＝；單位是m/s2. 2．物理意義：描述速度變化的快慢． 3．方向：與速度變化的方向相同． 4．物體加、減速的判定 (1)當(dāng)a與v同向或夾角為銳角時，物體加速． (2)當(dāng)a與v垂直時，物體速度大小不變． (3)當(dāng)a與v反向或夾角為鈍角時，物體減速． [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)研究物體的運動時，只能選擇靜止的物體作為參考系．() (2)“坐地日行八萬里，巡天遙看一千河”只是詩人的一種臆想，沒有科學(xué)道理．() (3)研究花樣游泳運動員的動作時，不能把運動員看做質(zhì)點．(√) (4)電臺報時說“現(xiàn)在是北京時間8點整”，這里的“8點整”實際上指的是時刻．(√) (5)平均速度的方向與位移方向相同．(√) (6)子彈擊中目標(biāo)的速度屬于瞬時速度．(√) (7)物體的速度很大，加速度不可能為零．() (8)甲的加速度a甲＝2 m/s2，乙的加速度a乙＝－2 m/s2，a甲＞a乙．() 2．下列說法正確的是(　　) A．參考系必須是固定不動的物體 B．參考系可以是變速運動的物體 C．地球很大，又因有自轉(zhuǎn)，研究地球公轉(zhuǎn)時，地球不可視為質(zhì)點 D．研究跳水運動員轉(zhuǎn)體動作時，運動員可視為質(zhì)點 解析：選B.參考系是為了描述物體的運動而人為選定作為參照的物體，參考系可以是不動的物體，也可以是運動的物體，A錯誤，B正確；地球的公轉(zhuǎn)半徑比地球半徑大得多，在研究地球公轉(zhuǎn)時，可將地球視為質(zhì)點，C錯誤；在研究跳水運動員身體轉(zhuǎn)動時，運動員的形狀和大小對研究結(jié)果的影響不可忽略，不能被視為質(zhì)點，D錯誤． 3．關(guān)于速度和加速度的關(guān)系，以下說法正確的是(　　) A．加速度方向為正時，速度一定增加 B．速度變化得越快，加速度就越大 C．加速度方向保持不變，速度方向也保持不變 D．加速度大小不斷變小，速度大小也不斷變小 解析：選B.速度是否增加，與加速度的正負(fù)無關(guān)，只與加速度與速度的方向是否相同有關(guān)，A錯誤；“速度變化得越快”是指速度的變化率越大，即加速度a越大，B正確；加速度方向保持不變，速度方向可能變，也可能不變，當(dāng)物體做減速直線運動時，v＝0以后就反向運動，C錯誤；物體在運動過程中，若加速度的方向與速度方向相同，盡管加速度在變小，但物體仍在加速，直到加速度a＝0，速度達到最大值，D錯誤． 考點一　對質(zhì)點和參考系的理解 1．建立質(zhì)點模型的兩個關(guān)鍵點 (1)明確題目中要研究的問題是什么．質(zhì)點是對實際物體科學(xué)地抽象，是研究物體運動時對實際物體進行的近似，質(zhì)點實際上并不存在． (2)物體的大小和形狀對所研究的問題能忽略不計時，可將物體視為質(zhì)點，并非依據(jù)物體自身大小來判斷． 2．參考系的選取 (1)參考系可以是運動的物體，也可以是靜止的物體，但被選為參考系的物體，我們假定它是靜止的． (2)比較兩物體的運動情況時，必須選同一參考系． (3)選參考系的原則是觀測運動方便和描述運動盡可能簡單． 1．關(guān)于質(zhì)點，下列說法正確的是 (　　) A．只有體積很小的物體，才能被看成質(zhì)點 B．質(zhì)點是用一個點來代表整個物體，不包括物體的質(zhì)量 C．在研究地球繞太陽公轉(zhuǎn)時，可以把地球看做質(zhì)點 D．在研究地球自轉(zhuǎn)時，可以把地球看做質(zhì)點 解析：選C.質(zhì)點是一個有質(zhì)量的點，將物體看做質(zhì)點的條件是物體的形狀或大小對研究的問題沒有影響，或者對研究問題的影響可以忽略，并不是根據(jù)本身體積大小來判斷，選項A、B錯誤；在研究地球自轉(zhuǎn)時，不能把地球看做質(zhì)點，選項D錯誤，C正確． 2．甲、乙、丙三個觀察者同時觀察一個物體的運動．甲說：“它在做勻速運動．”乙說：“它是靜止的．”丙說：“它在做加速運動．”這三個人的說法(　　) A．在任何情況下都不對 B．三人中總有一人或兩人的說法是錯誤的 C．如果選擇同一參考系，那么三個人的說法都對 D．如果各自選擇自己的參考系，那么三個人的說法就可能都對 解析：選D.如果被觀察物體相對于地面是靜止的，甲、乙、丙相對于地面分別是勻速運動、靜止、加速運動，再以他們自己為參考系，則三個人的說法都正確，A、B錯誤，D正確；在上面的情形中，如果他們都選擇地面為參考系，三個人的觀察結(jié)果應(yīng)是相同的，因此C錯誤． “質(zhì)點模型”的三點感悟 (1)物體能否看做質(zhì)點并非以體積的大小為依據(jù)，體積大的物體有時也可看成質(zhì)點，體積小的物體有時不能看成質(zhì)點． (2)質(zhì)點并不是質(zhì)量很小的點，它不同于幾何圖形中的“點”． (3)同一物體，有時可看成質(zhì)點，有時不能． 考點二　對平均速度和瞬時速度的理解 1．平均速度與瞬時速度的區(qū)別與聯(lián)系 (1)區(qū)別：平均速度與位移和時間有關(guān)，表示物體在某段位移或某段時間內(nèi)的平均運動快慢程度；瞬時速度與位置或時刻有關(guān)，表示物體在某一位置或某一時刻的運動快慢程度． (2)聯(lián)系：①瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度．②在勻速直線運動中，瞬時速度等于任意一段時間內(nèi)的平均速度． 2．平均速度與平均速率的區(qū)別 平均速度的大小不能稱為平均速率，因為平均速率是路程與時間的比值，它與平均速度的大小沒有對應(yīng)關(guān)系． 1. 如圖所示，氣墊導(dǎo)軌上滑塊經(jīng)過光電門時，其上的遮光條將光遮住，電子計時器可自動記錄遮光時間Δt.測得遮光條的寬度為Δx，用近似代表滑塊通過光電門時的瞬時速度．為使更接近瞬時速度，正確的措施是(　　) A．換用寬度更窄的遮光條 B．提高測量遮光條寬度的精確度 C．使滑塊的釋放點更靠近光電門 D．增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角 解析：選A.由v＝可知，當(dāng)Δt→0時，可看成物體的瞬時速度，Δx越小，Δt也就越小，越接近瞬時速度，A正確；提高測量遮光條寬度的精確度，只能提高測量平均速度的準(zhǔn)確度，不能使平均速度更接近瞬時速度，B錯誤；使滑塊的釋放點更靠近光電門，滑塊通過光電門的速度更小，時間更長，因此C錯誤；增大氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角，如果滑塊離光電門近，也不能保證滑塊通過光電門的時間短，D錯誤． 2. (多選)如圖所示，某賽車手在一次野外訓(xùn)練中，先用地圖計算出出發(fā)地A和目的地B的直線距離為9 km，實際從A運動到B用時5 min，賽車上的里程表指示的里程數(shù)是15 km，當(dāng)他經(jīng)過某路標(biāo)C時，車內(nèi)速度計指示的示數(shù)為150 km/h，那么可以確定的是(　　) A．整個過程中賽車的平均速度為180 km/h B．整個過程中賽車的平均速度為108 km/h C．賽車經(jīng)過路標(biāo)C時的瞬時速度為150 km/h D．賽車經(jīng)過路標(biāo)C時速度方向為由A指向B 解析：選BC.賽車運動的位移為9 km，賽車運動的路程為15 km.賽車在整個運動過程中的平均速度計算公式為＝＝108 km/h；指針顯示賽車經(jīng)過路標(biāo)C時瞬時速度的大小為150 km/h，方向應(yīng)沿C點切線而非A→B. 　 平均速度和瞬時速度的三點注意 (1)求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時間內(nèi)的平均速度． (2)v＝是平均速度的定義式，適用于所有的運動． (3)粗略計算時我們可以用很短時間內(nèi)的平均速度來求某時刻的瞬時速度． 考點三　對速度、速度變化和加速度的理解 1．速度、速度變化量和加速度的對比 名稱 項目　　 速度 速度變化量 加速度 物理意義 描述物體運動的快慢和方向，是狀態(tài)量 描述物體速度的變化，是過程量 描述物體速度變化快慢，是狀態(tài)量 定義式 v＝ Δv＝v－v0 a＝＝ 方向 與位移x同向，即物體運動的方向 由v與v0的矢量差或a的方向決定 與Δv的方向一致，由F的方向決定，而與v0、v方向無關(guān) 2.a＝是加速度的定義式，加速度的決定式是a＝，即加速度的大小由物體受到的合力F和物體的質(zhì)量m共同決定，加速度的方向由合力的方向決定． [典例]　(多選)有下列幾種情景，請根據(jù)所學(xué)知識選擇對情景的分析和判斷的正確說法(　　) ①點火后即將升空的火箭?、诟咚俟飞涎刂本€高速行駛的轎車為避免事故緊急剎車　③運行的磁懸浮列車在軌道上高速行駛?、芴盏目臻g站在繞地球勻速轉(zhuǎn)動 A．①因火箭還沒運動，所以加速度一定為零 B．②轎車緊急剎車，速度變化很快，所以加速度很大 C．③高速行駛的磁懸浮列車，因速度很大，所以加速度很大 D．④盡管空間站勻速轉(zhuǎn)動，但加速度不為零 解析　點火后雖然火箭速度為零，但由于氣體的反沖力很大而使火箭具有很大的加速度，A錯誤；加速度表示速度變化的快慢，速度變化越快，加速度越大，B正確；一個物體運動速度大，但速度不發(fā)生變化，如做勻速直線運動，則它的加速度為零，C錯誤；曲線運動的速度方向發(fā)生了變化，速度就發(fā)生了變化，所以一定有加速度，D正確． 答案　BD 　 1．(多選)下面所說的物體運動情況中，可能出現(xiàn)的是(　　) A．物體在某時刻運動速度很大，而加速度為零 B．物體在某時刻運動速度很小，而加速度很大 C．運動的物體在某時刻速度為零，而其加速度不為零 D．做變速直線運動的物體，加速度方向與運動方向相同，當(dāng)物體加速度減小時，它的速度也減小 解析：選ABC.物體以很大的速度做勻速運動時，加速度為零，A可能；火箭開始發(fā)射時速度很小，而加速度很大，B可能；豎直上拋到最高點的物體速度為零，而其加速度不為零，C可能；物體加速度方向與運動方向相同時，物體做加速運動，D不可能． 2．如圖所示，小球以v1＝3 m/s的速度水平向右運動，碰一墻壁經(jīng)Δt＝0.01 s后以v2＝2 m/s的速度沿同一直線反向彈回，小球在這0.01 s內(nèi)的平均加速度是(　　) A．100 m/s2，方向向右 B．100 m/s2，方向向左 C．500 m/s2，方向向左 D．500 m/s2，方向向右 解析：選C.設(shè)水平向左為正方向，由a＝得，a＝＝ m/s2＝500 m/s2，方向與v2方向相同，水平向左，故C正確． 課時規(guī)范訓(xùn)練 [基礎(chǔ)鞏固題組] 1．下列說法正確的是(　　) A．對運動員“大力扣籃”過程進行技術(shù)分析時，可以把運動員看做質(zhì)點 B．“和諧號”動車組行駛313 km從成都抵達重慶，這里的“313 km”指的是位移大小 C．高臺跳水運動員騰空至最高位置時，速度和加速度均為零 D．繞地球做勻速圓周運動且周期為24 h的衛(wèi)星，不一定相對于地面靜止 解析：選D.在對運動員“大力扣籃”過程進行技術(shù)分析時，運動員的動作特別關(guān)鍵，不能把運動員看成質(zhì)點，A錯誤；313 km指的是路程，B錯誤；高臺跳水騰空至最高位置時，速度為零但加速度不為零，C錯誤；繞地球做勻速圓周運動且周期為24 h的衛(wèi)星不一定是同步衛(wèi)星，所以不一定相對地面靜止，D正確． 2．飛機著地后還要在跑道上滑行一段距離，機艙內(nèi)的乘客透過窗戶看到樹木向后運動，乘客選擇的參考系是(　　) A．停在機場的飛機　　　 B．候機大樓 C．乘客乘坐的飛機 D．飛機跑道 解析：選C.飛機著地后在跑道上滑行時，乘客以自己乘坐的飛機為參考系，會看到窗外的樹木向后運動，C正確． 3．根據(jù)材料，結(jié)合已學(xué)的知識，判斷下列說法正確的是(　　) A．圖甲為我國派出的軍艦護航線路圖，總航程4 500海里，總航程4 500海里指的是位移 B．圖甲為我國派出的軍艦護航線路圖，總航程4 500海里，總航程4 500海里指的是路程 C．如圖乙所示是奧運火炬手攀登珠峰的線路圖，由起點到終點火炬手所走線路的總長度是火炬手的位移 D．如圖丙所示是高速公路指示牌，牌中“25 km”是指從此處到下一個出口的位移是25 km 解析：選B.軍艦航程是指其運動路徑的總長度，指路程，A錯誤，B正確；奧運火炬手所走線路的總長度是火炬手的路程，C錯誤；高速公路指示牌中“25 km”是指從此處至下一個出口的路程為25 km，D錯誤． 4．(多選)科學(xué)研究表明，在太陽系的邊緣可能還有一顆行星——幸神星．這顆可能存在的行星是太陽系現(xiàn)有的質(zhì)量最大的行星，它的質(zhì)量是木星質(zhì)量的4倍，它的軌道與太陽的距離是地球與太陽的距離的幾千倍．根據(jù)以上信息，下列說法正確的是(　　) A．幸神星質(zhì)量太大，不能看做質(zhì)點 B．研究幸神星繞太陽運動時，可以將其看做質(zhì)點 C．比較幸神星運行速度與地球運行速度的大小關(guān)系時，可以選擇太陽為參考系 D．幸神星運行一周的位移要比地球運行一周的位移大 解析：選BC.物體能否看做質(zhì)點與物體的質(zhì)量無關(guān)，A錯誤；幸神星的形狀和大小相對其到太陽的距離來說屬于次要的因素，因此可以看做質(zhì)點，B正確；比較兩個物體運動的快慢，要選擇同一參考系，C正確；幸神星運行一周的位移和地球運行一周的位移均為零，D錯誤． 5．(多選)三個質(zhì)點A、B、C均由N點沿不同路徑運動至M點，運動軌跡如圖所示，三個質(zhì)點同時從N點出發(fā)，同時到達M點，下列說法正確的是(　　) A．三個質(zhì)點從N點到M點的平均速度相同 B．三個質(zhì)點任意時刻的速度方向都相同 C．三個質(zhì)點任意時刻的位移方向都相同 D．三個質(zhì)點從N點到M點的位移相同 解析：選AD.位移是指從初位置指向末位置的有向線段，在任意時刻，三個質(zhì)點的位移方向不同，只有均到達M點時，位移方向相同，C錯誤，D正確；根據(jù)平均速度的定義式＝可知三個質(zhì)點從N點到M點的平均速度相同，A正確；質(zhì)點任意時刻的速度方向沿軌跡的切線方向，故三個質(zhì)點的速度方向不會在任意時刻都相同，B錯誤． 6．下列說法正確的是(　　) A．加速度增大，速度一定增大 B．速度改變量Δv越大，加速度就越大 C．物體有加速度，速度就增加 D．速度很大的物體，其加速度可以很小 解析：選D.加速度是速度的變化量Δv與所用時間Δt的比值，描述的是速度變化的快慢．加速度的大小只反映速度變化的快慢，不能反映速度的大小，故加速度大，速度可能很??；加速度小，速度可能很大，A錯誤，D正確；當(dāng)速度的變化量Δv很大時，若時間Δt也很大，由a＝可知a不一定大，B錯誤；物體有加速度，只表明其速度在變化，它可以變大，也可以變小，也可以只有速度的方向改變而大小不變，C錯誤． 7．甲、乙兩個物體在同一直線上沿正方向運動，a甲＝4 m/s2，a乙＝－4 m/s2，那么對甲、乙兩物體判斷正確的是(　　) A．甲的加速度大于乙的加速度 B．甲做加速直線運動，乙做減速直線運動 C．甲的速度比乙的速度變化快 D．甲、乙在相等時間內(nèi)速度變化可能相等 解析：選B.兩物體加速度大小相等，故速度變化快慢相同，A、C均錯誤；由Δv＝aΔt可知，兩物體在相等時間內(nèi)速度變化大小相等，但方向相反，D錯誤；由于甲物體的加速度與速度方向相同，乙物體加速度與速度方向相反，故甲做加速直線運動，乙做減速直線運動，B正確． [綜合應(yīng)用題組] 8．為提高百米賽跑運動員的成績，教練員分析了運動員跑百米全程的錄像帶，測得：運動員在前7 s跑了61 m,7 s末到7.1 s末跑了0.92 m，跑到終點共用10.8 s，則下列說法不正確的是(　　) A．運動員在百米全過程的平均速度大小是9.26 m/s B．運動員在前7 s的平均速度大小是8.71 m/s C．運動員在7 s末的瞬時速度大小為9.2 m/s D．無法精確知道運動員在7 s末的瞬時速度大小 解析：選C.根據(jù)平均速度公式v＝可知選項A、B正確；根據(jù)瞬時速度定義v＝可知選項C錯誤，選項D正確． 9．研究表明：加速度的變化率能引起人的心理效應(yīng)，車輛的平穩(wěn)加速(即加速度基本不變)使人感到舒服，否則感到不舒服．關(guān)于“加速度的變化率”，下列說法正確的是(　　) A．從運動學(xué)角度的定義，“加速度的變化率”的單位應(yīng)是m/s2 B．加速度的變化率為0的運動是勻速直線運動 C．若加速度與速度同方向，如圖所示的a－t圖象，表示的是物體的速度在減小 D．若加速度與速度同方向，如圖所示的a－t圖象中，已知物體在t＝0時速度為5 m/s，則2 s末的速度大小為8 m/s 解析：選D.類比可知，加速度的變化率為，單位為m/s3，A錯；加速度的變化率為零，就是加速度恒定，是勻變速運動，B錯；加速度與速度同向，速度增大，C錯；a－t圖象中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示增加的速度，故D對． 10．如圖所示，一小球在光滑的V形槽中由A點釋放，經(jīng)B點(與B點碰撞所用時間不計)到達與A點等高的C點，設(shè)A點的高度為1 m，則全過程中小球通過的路程和位移大小分別為(　　) A. m， m　　　　　　 B. m， m C. m， m D. m,1 m 解析：選C.小球通過的路程為小球?qū)嶋H運動軌跡的長度，則小球的路程為s＝2lAB＝2 m＝ m；位移是由初位置指向末位置的有向線段，則小球的位移大小為x＝lAC＝ m＝ m．選項C正確． 11．(多選)一物體做勻變速直線運動，當(dāng)t＝0時，物體的速度大小為12 m/s，方向向東，當(dāng)t＝2 s時，物體的速度大小為8 m/s，方向仍向東，則當(dāng)t為多少時，物體的速度大小變?yōu)? m/s(　　) A．3 s B．5 s C．7 s D．9 s 解析：選BC.物體的加速度a＝＝＝ m/s2＝－2 m/s2，且t′＝，當(dāng)v′＝2 m/s時，t1＝5 s；當(dāng)v′＝－2 m/s時，t2＝7 s，B、C正確． 12．一質(zhì)點沿直線Ox方向做變速運動，它離開O點的距離隨時間變化的關(guān)系為x＝5＋2t3(m)，它的速度隨時間t變化關(guān)系為v＝6t2(m/s)．該質(zhì)點在t＝0到t＝2 s間的平均速度和t＝2 s到t＝3 s間的平均速度大小分別為(　　) A．12 m/s,39 m/s B．8 m/s,38 m/s C．12 m/s,19.5 m/s D．8 m/s,12 m/s 解析：選B.平均速度＝，t＝0時，x0＝5 m；t＝2 s時，x2＝21 m；t＝3 s時，x3＝59 m，故 1＝＝8 m/s， 2＝＝38 m/s，B正確． 13．(多選)沿直線做勻變速運動的一列火車和一輛汽車的速度分別為v1和v2，v1、v2在各個時刻的大小如表所示，從表中數(shù)據(jù)可以看出(　　) t/s 0 1 2 3 4 v1/(ms－1) 18.0 17.5 17.0 16.5 16.0 v2/(ms－1) 9.8 11.0 12.2 13.4 14.6 A.火車的速度變化較慢 B．汽車的加速度較小 C．火車的位移在減小 D．汽車的位移在增加 解析：選AD.由表中數(shù)據(jù)可得，火車的加速度大小a1＝0.5 m/s2，汽車的加速度大小為a2＝1.2 m/s2，故A正確、B錯誤；因火車和汽車的速度方向均不變，它們的位移均隨時間增加，D正確、C錯誤． 14．(多選)如圖所示是某質(zhì)點運動的速度圖象，由圖象得到的正確結(jié)果是(　　) A．0～1 s內(nèi)的平均速度是2 m/s B．0～2 s內(nèi)的位移大小是3 m C．0～1 s內(nèi)的加速度大于2～4 s內(nèi)的加速度 D．0～1 s內(nèi)的運動方向與2～4 s內(nèi)的運動方向相反 解析：選BC.根據(jù)v－t圖象可知，質(zhì)點在0～1 s內(nèi)的位移x1＝21 m＝1 m,1～2 s內(nèi)的位移x2＝21 m＝2 m，故0～1 s內(nèi)的平均速度 1＝＝1 m/s,0～2 s內(nèi)的位移x＝x1＋x2＝3 m，A錯誤、B正確；0～1 s內(nèi)的加速度a1＝ m/s2＝2 m/s2,2～4 s內(nèi)的加速度a2＝ m/s2＝－1 m/s2，負(fù)號表示a2和v方向相反，故a1＞|a2|，C正確；0～1 s內(nèi)與2～4 s內(nèi)的速度均為正值，表示物體都沿正方向運動，D錯誤． 第2節(jié)　勻變速直線運動的規(guī)律 一、勻變速直線運動的基本規(guī)律 1．勻變速直線運動 (1)定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動． (2)分類： 2．速度與時間的關(guān)系式：v＝v0＋at. 3．位移與時間的關(guān)系式：x＝v0t＋at2. 4．位移與速度的關(guān)系式：v2－v＝2ax. 二、勻變速直線運動的推論 1．平均速度公式：＝v＝. 2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推廣到xm－xn＝(m－n)aT2. 3．初速度為零的勻加速直線運動比例式 (1)1T末、2T末、3T末……的瞬時速度之比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n. (2)1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)……位移之比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2. (3)第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)，……，第n個T內(nèi)位移之比為： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 三、自由落體運動和豎直上拋運動的規(guī)律 1．自由落體運動規(guī)律 (1)速度公式：v＝gt. (2)位移公式：h＝gt2. (3)速度—位移關(guān)系式：v2＝2gh. 2．豎直上拋運動規(guī)律 (1)速度公式：v＝v0－gt. (2)位移公式：h＝v0t－gt2. (3)速度—位移關(guān)系式：v2－v＝－2gh. (4)上升的最大高度：h＝. (5)上升到最大高度用時：t＝. [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)勻變速直線運動是加速度均勻變化的直線運動．() (2)勻變速直線運動是速度均勻變化的直線運動．(√) (3)勻變速直線運動的位移是均勻增加的．() (4)在勻變速直線運動中，中間時刻的速度一定小于該段時間內(nèi)位移中點的速度．(√) (5)物體由某高度由靜止下落一定做自由落體運動．() (6)豎直上拋運動的物體，上升階段與下落階段的加速度方向相反．() 2．滑板愛好者由靜止開始沿一斜坡勻加速下滑，經(jīng)過斜坡中點時的速度為v，則到達斜坡底端時的速度為(　　) A.v　 B．v C．2v D.v 解析：選A.由勻變速直線運動的中間位置的速度公式 v＝ ，有v＝ ，得v底＝v，所以只有A項正確． 3．(多選)在某一高度以v0＝20 m/s的初速度豎直上拋一個小球(不計空氣阻力)，當(dāng)小球速度大小為10 m/s時，以下判斷正確的是(g取10 m/s2)(　　) A．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為15 m/s，方向向上 B．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5 m/s，方向向下 C．小球在這段時間內(nèi)的平均速度大小可能為5 m/s，方向向上 D．小球的位移大小一定是15 m 解析：選ACD.規(guī)定豎直向上為正方向，當(dāng)小球的末速度大小為10 m/s、方向向上時，vt＝10 m/s，由＝得＝15 m/s，方向向上，A正確．當(dāng)小球的末速度大小為10 m/s、方向向下時，vt＝－10 m/s，由＝得＝5 m/s，方向向上，B錯誤，C正確．由于末速度大小為10 m/s時，球的位置一定，距起點的位移x＝＝15 m，D正確． 考點一　勻變速直線運動的基本規(guī)律 1．運動公式中符號的規(guī)定 一般規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負(fù)值．若v0＝0，一般以a的方向為正方向． 2．多過程問題 如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶，應(yīng)注意分析各段的運動性質(zhì)． 3．解決運動學(xué)問題的基本思路 →→→→ 1．如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔8 m設(shè)有一個關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時間分別為5 s和2 s．關(guān)卡剛放行時，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以加速度2 m/s2由靜止加速到2 m/s，然后勻速向前，則最先擋住他前進的關(guān)卡是(　　) A．關(guān)卡2　 B．關(guān)卡3 C．關(guān)卡4 D．關(guān)卡5 解析：選C.關(guān)卡剛放行時，該同學(xué)加速的時間t＝＝1 s，運動的距離x1＝at2＝1 m，然后以2 m/s的速度勻速運動，經(jīng)4 s運動的距離為8 m，因此第1個5 s內(nèi)運動距離為9 m，過了關(guān)卡2，到關(guān)卡3時再用時3.5 s，大于2 s，因此能過關(guān)卡3，運動到關(guān)卡4前共用時12.5 s，而運動到第12 s時，關(guān)卡關(guān)閉，因此被擋在關(guān)卡4前，C正確． 2．一旅客在站臺8號車廂候車線處候車，若動車一節(jié)車廂長25米，動車進站時可以看做勻減速直線運動．他發(fā)現(xiàn)第6節(jié)車廂經(jīng)過他用了4 s，動車停下時旅客剛好在8號車廂門口，如圖所示．則該動車的加速度大小約為(　　) A．2 m/s2 B．1 m/s2 C．0.5 m/s2 D．0.2 m/s2 解析：選C.設(shè)第6節(jié)車廂剛到達旅客處時，車的速度為v0，加速度為a，則有L＝v0t＋at2 從第6節(jié)車廂剛到達旅客處到列車停下來，有 0－v＝2a2L， 解得a≈－0.5 m/s2或a＝－18 m/s2(舍去)，則加速度大小約為0.5 m/s2，故C正確． 3．短跑運動員完成100 m賽跑的過程可簡化為勻加速運動和勻速運動兩個階段．一次比賽中，某運動員用11.00 s跑完全程．已知運動員在加速階段的第2 s內(nèi)通過的距離為7.5 m，求該運動員的加速度及在加速階段通過的距離． 解析：根據(jù)題意，在第1 s和第2 s內(nèi)運動員都做勻加速運動．設(shè)運動員在勻加速階段的加速度為a，在第1 s和第2 s內(nèi)通過的位移分別為x1和x2，由運動學(xué)規(guī)律得x1＝at① x1＋x2＝a(2t0)2② 式中t0＝1 s，聯(lián)立①②兩式并代入已知條件，得 a＝5 m/s2③ 設(shè)運動員做勻加速運動的時間為t1，勻速運動的時間為t2，勻速運動的速度為v；跑完全程的時間為t，全程的距離為x.依題意及運動學(xué)規(guī)律，得t＝t1＋t2④ v＝at1⑤ x＝at＋vt2⑥ 設(shè)加速階段通過的距離為x′，則x′＝at⑦ 聯(lián)立③④⑤⑥⑦式，并代入數(shù)據(jù)得x′＝10 m 答案：5 m/s2　10 m 求解多階段運動問題的三點注意 (1)畫過程示意圖時，應(yīng)標(biāo)明各已知量、中間量及待求未知量． (2)選定正方向后，應(yīng)標(biāo)明各物理量的正、負(fù)號． (3)計算結(jié)果中如果出現(xiàn)負(fù)值，應(yīng)說明負(fù)號的物理意義． 考點二　解決勻變速直線運動的六種方法 1．(多選)物體做勻加速直線運動，在時間T內(nèi)通過位移x1到達A點，接著在時間T內(nèi)又通過位移x2到達B點，則物體(　　) A．在A點的速度大小為 B．在B點的速度大小為 C．運動的加速度為 D．運動的加速度為 解析：選AB.根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律可知，該物體在A點的瞬時速度大小等于物體運動的平均速度大小，即vA＝，選項A正確；設(shè)物體加速度大小為a，有x2－x1＝aT2，則a＝，選項C、D錯誤；物體在B點的速度大小為vB＝vA＋aT＝，選項B正確． 2．質(zhì)點由A點出發(fā)沿直線AB運動，行程的第一部分是加速度大小為a1的勻加速運動，接著做加速度大小為a2的勻減速運動，到達B點時恰好速度減為零．若AB間總長度為s，則質(zhì)點從A到B所用時間t為(　　) A. 　　　　 B. C. D. 解析：選B.設(shè)第一階段的末速度為v，則由題意可知：＋＝s，解得：v＝；而s＝t1＋t2＝t，由此解得：t＝，所以選B. 3．物體以一定的初速度從斜面底端A點沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖所示，已知物體運動到距斜面底端l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間． 解析：方法一：逆向思維法 物體向上勻減速沖上斜面，其逆過程為由靜止開始向下勻加速滑下斜面．設(shè)物體從B到C所用的時間為tBC. 由運動學(xué)公式得xBC＝，xAC＝， 又xBC＝， 由以上三式解得tBC＝t. 方法二：基本公式法 因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設(shè)初速度為v0，物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得v＝2axAC① v＝v－2axAB② xAB＝xAC③ 由①②③解得vB＝④ 又vB＝v0－at⑤ vB＝atBC⑥ 由④⑤⑥解得tBC＝t. 方法三：比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 因為xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通過xBA的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t. 方法四：中間時刻速度法 利用推論：勻變速直線運動中中間時刻的瞬時速度等于這段位移的平均速度，AC＝＝.又v＝2axAC，v＝2axBC，xBC＝.由以上三式解得vB＝.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是這段位移的中間時刻，因此有tBC＝t. 方法五：圖象法 根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，畫出v－t圖象．如圖所示，利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應(yīng)邊的平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC.所以＝，解得tBC＝t. 答案：t 考點三　自由落體運動和豎直上拋運動 1．應(yīng)用自由落體運動規(guī)律解題時的兩點注意 (1)可充分利用自由落體運動初速度為零的特點、比例關(guān)系及推論等規(guī)律解題． (2)物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，而是豎直下拋運動，應(yīng)該用初速度不為零的勻變速直線運動規(guī)律去解決問題． 2．豎直上拋運動的處理方法 (1)兩種方法 ①“分段法”就是把豎直上拋運動分為上升階段和下降階段，上升階段物體做勻減速直線運動，下降階段物體做自由落體運動．下落過程是上升過程的逆過程． ②“全程法”就是把整個過程看成是一個勻減速直線運動過程．從全程來看，加速度方向始終與初速度v0的方向相反． (2)符號法則：應(yīng)用公式時，要特別注意v0、v、h等矢量的正負(fù)號，一般選向上為正方向，v0總是正值，上升過程中v為正值，下降過程中v為負(fù)值，物體在拋出點以上時h為正值，在拋出點以下時h為負(fù)值． (3)巧用豎直上拋運動的對稱性 ①速度對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一位置時速度等大反向． ②時間對稱：上升和下降過程經(jīng)過同一段高度的上升時間和下降時間相等． [典例]　氣球下掛一重物，以v0＝10 m/s的速度勻速上升，當(dāng)?shù)竭_離地高度h＝175 m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經(jīng)多長時間落到地面？落地時的速度多大？空氣阻力不計，g取10 m/s2. 解析　解法一：分成上升階段和下落階段兩個過程處理． 繩子斷裂后重物要繼續(xù)上升的時間t1和上升的高度h1分別為 t1＝＝1 s h1＝＝5 m 故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝180 m 重物從最高處自由下落，落地時間和落地速度分別為 t2＝ ＝6 s v＝gt2＝60 m/s 所以從繩子突然斷裂到重物落地共需時間為 t＝t1＋t2＝7 s. 解法二：取全過程作為一個整體考慮，從繩子斷裂開始計時，經(jīng)時間t后重物落到地面，規(guī)定初速度方向為正方向，則重物在時間t內(nèi)的位移h′＝－175 m，由位移公式有： h′＝v0t－gt2 即－175＝10t－10t2＝10t－5t2 t2－2t－35＝0 解得t1＝7 s，t2＝－5 s(舍去) 所以重物落地速度為： v＝v0－gt＝10 m/s－107 m/s＝－60 m/s 其中負(fù)號表示落地速度，與初速度方向相反，方向豎直向下． 答案　見解析 　 處理豎直上拋運動的兩點注意 (1)用全過程解決豎直上拋運動問題時，一定要先規(guī)定好正方向(一般以初速度方向為正)，公式h＝v0t＋gt2中各符號的意義必須明確． (2)在豎直上拋運動中，當(dāng)物體經(jīng)過拋出點上方某一位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，因此這類問題可能造成時間多解或者速度多解． 1．一小石塊從空中a點自由落下，先后經(jīng)過b點和c點，不計空氣阻力．經(jīng)過b點時速度為v，經(jīng)過c點時速度為3v，則ab段與ac段位移之比為(　　) A．1∶3　 B．1∶5 C．1∶8 D．1∶9 解析：選D.物體做自由落體運動， 2ghab＝v2① 2ghac＝(3v)2② 由①②得＝，故D正確． 2．(多選)某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2,5 s內(nèi)物體的(　　) A．路程為65 m B．位移大小為25 m，方向豎直向上 C．速度改變量的大小為10 m/s D．平均速度大小為13 m/s，方向豎直向上 解析：選AB. 解法一：分階段法． 物體上升的時間t上＝＝ s＝3 s，物體上升的最大高度h1＝＝ m＝45 m．物體從最高點自由下落2 s的高度h2＝gt＝1022 m＝20 m．運動過程如圖所示，則總路程為65 m，A正確.5 s末物體離拋出點的高度為25 m，即位移的大小為25 m，方向豎直向上，B正確.5 s末物體的速度v＝gt下＝102 m/s＝20 m/s，方向豎直向下，取豎直向上為正方向，則速度改變量Δv＝(－v)－v0＝(－20 m/s)－30 m/s＝－50 m/s，即速度改變量的大小為50 m/s，方向豎直向下，C錯誤．平均速度＝＝ m/s＝5 m/s，方向豎直向上，D錯誤． 解法二：全過程法． 由豎直上拋運動的規(guī)律可知：物體經(jīng)3 s到達最大高度h1＝45 m處．將物體運動的全程視為勻減速直線運動，則有v0＝30 m/s，a＝－g＝－10 m/s2，故5 s內(nèi)物體的位移h＝v0t＋at2＝25 m＞0，說明物體5 s末在拋出點上方25 m處，故路程為65 m，位移大小為25 m，方向豎直向上，A、B正確．速度的變化量Δv＝aΔt＝－50 m/s，C錯誤.5 s末物體的速度v＝v0＋at＝－20 m/s，所以平均速度＝＝5 m/s＞0，方向豎直向上，D錯誤． 考點四　兩類勻減速直線運動 1．剎車類問題 汽車勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間．如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度大小不變的勻加速直線運動． 2．雙向可逆類問題 如果物體先做勻減速直線運動，減速為零后又反向做勻加速直線運動，且全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正負(fù)號及物理意義． 1．以36 km/h的速度沿平直公路行駛的汽車，遇障礙物剎車后獲得大小為a＝4 m/s2的加速度，剎車后第三個2 s內(nèi)，汽車運動的位移為(　　) A．12.5 m　 B．2 m C．10 m D．0 解析：選D.設(shè)汽車從剎車到停下的時間為t，則由v＝v0＋at得t＝＝ s＝2.5 s，所以第三個2 s汽車早已停止，所以第三個2 s位移為零，D正確． 2．(多選)一物體以5 m/s的初速度在光滑斜面上向上運動，其加速度大小為2 m/s2，設(shè)斜面足夠長，經(jīng)過t時間物體位移的大小為4 m．則時間t可能為(　　) A．1 s B．3 s C．4 s D. s 解析：選ACD.當(dāng)物體的位移為4 m時，根據(jù)x＝v0t＋at2得，4＝5t－2t2，解得t1＝1 s，t2＝4 s；當(dāng)物體的位移為－4 m時，根據(jù)x＝v0t＋at2得，－4＝5t－2t2，解得t3＝ s，故A、C、D正確，B錯誤． 課時規(guī)范訓(xùn)練 [基礎(chǔ)鞏固題組] 1．物體從靜止開始做勻加速直線運動，在第2 s內(nèi)的位移為x m，則物體運動的加速度大小是(　　) A. m/s2　 B． m/s2 C. m/s2 D. m/s2 解析：選B.由位移公式x＝v0t＋at2得物體在第2 s內(nèi)的位移x＝a22－a12，解得a＝ m/s2，B正確． 2．小球由斜面底端以一定初速度滑上光滑斜面，在第2 s和第4 s內(nèi)位移的大小均為5 m，則物體的加速度大小為(　　) A．0 B．2 m/s2 C．5 m/s2 D．6 m/s2 解析：選C.由題意知，小球第2 s處于上滑階段，第4 s處于下滑階段，以沿斜面向上為正，則由xm－xn＝(m－n)aT2得a＝ m/s2＝－5 m/s2，C正確． 3．一個物體從靜止開始做勻加速直線運動，以T為時間間隔，在第三個T時間內(nèi)位移是3 m，第三個T時間末的瞬時速度為3 m/s，則(　　) A．物體的加速度是1 m/s2 B．第一個T時間末的瞬時速度為0.6 m/s C．時間間隔T＝1 s D．物體在第1個T時間內(nèi)的位移為0.6 m 解析：選D.初速度為0的勻加速直線運動，連續(xù)相等時間內(nèi)通過的位移之比為1∶3∶5，據(jù)此判斷第一個T時間內(nèi)的位移x1＝3 m＝0.6 m，選項D正確；第二個T時間內(nèi)的位移x2＝3 m＝1.8 m，由v－0＝2a(x1＋x2＋x3)得a＝ m/s2，選項A錯誤；由Δx＝aT2得1.8 m－x1＝aT2，解得T＝ s，選項C錯誤；第一個T時間末的瞬時速度v1＝aT＝1 m/s，選項B錯誤． 4．在離地高h處，沿豎直方向同時向上和向下拋出兩個小球，它們的初速度大小均為v，不計空氣阻力，兩球落地的時間差為(　　) A. B. C. D. 解析：選A.以豎直向下為正方向，對向上和向下拋出的兩個小球，分別有h＝－vt1＋gt，h＝vt2＋gt，Δt＝t1－t2，解以上三式得兩球落地的時間差Δt＝，故A正確． 5．(多選)一物體以初速度v0做勻減速直線運動，第1 s內(nèi)通過的位移為x1＝3 m，第2 s內(nèi)通過的位移為x2＝2 m，又經(jīng)過位移x3物體的速度減小為0，則下列說法正確的是(　　) A．初速度v0的大小為2.5 m/s B．加速度a的大小為1 m/s2 C．位移x3的大小為1.125 m D．位移x3內(nèi)的平均速度大小為0.75 m/s 解析：選BCD.由Δx＝aT2可得加速度的大小a＝1 m/s2，則選項B正確；第1 s末的速度v1＝＝2.5 m/s，則v0＝v1＋at1＝3.5 m/s，選項A錯誤；物體的速度由2.5 m/s減速到0所需時間t＝＝2.5 s，經(jīng)過位移x3的時間t′＝1.5 s，故x3＝at′2＝1.125 m，選項C正確；位移x3內(nèi)的平均速度＝＝0.75 m/s，則選項D正確． 6．我國已完成了艦載機阻攔著艦試驗．與陸上基地飛機著陸時可緩慢減速平飛不同，艦載機著艦必須加速，一旦艦載機尾鉤未能掛住阻攔索，必須能快速拉升逃逸．假設(shè)“殲－15”戰(zhàn)機著艦速度為30 m/s，鉤住阻攔索減速滑行45 m停下．若沒有鉤住阻攔索，必須加速到50 m/s才能安全飛離航母，航母甲板上可用于戰(zhàn)機加速的長度僅有200 m．求： (1)“殲－15”戰(zhàn)機鉤住阻攔索減速過程中的加速度大小和滑行時間； (2)“殲－15”戰(zhàn)機在甲板上加速飛行的加速度至少是多少？ 解析：(1)“殲－15”戰(zhàn)機鉤住阻攔索后做勻減速運動，則有加速度a1＝＝－10 m/s2 由x1＝(v0＋0)t 代入數(shù)據(jù)解得t＝3 s (2)若未鉤住阻攔索，“殲－15”戰(zhàn)機加速飛行的加速度 a2＝＝4 m/s2 答案：(1)－10 m/s2　3 s　(2)4 m/s2 [綜合應(yīng)用題組] 7．A、B兩小球從不同高度自由下落，同時落地，A球下落的時間為t，B球下落的時間為，當(dāng)B球開始下落的瞬間，A、B兩球的高度差為(　　) A．gt2 B.gt2 C.gt2 D.gt2 解析：選D.hA＝gt2，hB＝g2＝gt2，所以B剛下落瞬間，A、B間距離為Δh＝hA－g2－h(huán)B＝gt2，故D對． 8．假設(shè)某無人機靶機以300 m/s的速度勻速向某個目標(biāo)飛來，在無人機離目標(biāo)尚有一段距離時發(fā)射導(dǎo)彈，導(dǎo)彈以80 m/s2的加速度做勻加速直線運動，以1 200 m/s的速度在目標(biāo)位置擊中該無人機，則導(dǎo)彈發(fā)射后擊中無人機所需的時間為(　　) A．3.75 s B．15 s C．30 s D．45 s 解析：選B.導(dǎo)彈由靜止做勻加速直線運動，即v0＝0，a＝80 m/s2，據(jù)公式v＝v0＋at，有t＝＝ s＝15 s，即導(dǎo)彈發(fā)射后經(jīng)15 s擊中無人機，選項B正確． 9．一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，若從0時刻起汽車在運動過程中的位移與速度的關(guān)系式為x＝(10－0.1v2)m，則下列分析正確的是(　　) A．上述過程的加速度大小為10 m/s2 B．剎車過程持續(xù)的時間為5 s C．0時刻的初速度為10 m/s D．剎車過程的位移為5 m 解析：選C.由v2－v＝2ax可得x＝ v2－ v，對照x＝(10－0.1v2)m，可知a＝－5 m/s2，v0＝10 m/s，選項A錯誤，C正確；由v＝v0＋at可得剎車過程持續(xù)的時間為t＝2 s，由v2－v＝2ax可得剎車過程的位移x＝10 m，選項B、D錯誤． 10．(多選)在一次救災(zāi)活動中，一輛救災(zāi)汽車由靜止開始做勻加速直線運動，剛運動了8 s，由于前方突然有巨石滾下，堵在路中央，所以又緊急剎車，勻減速運動經(jīng)4 s停在巨石前．則關(guān)于汽車的運動情況，下列說法正確的是(　　) A．加速、減速中的加速度大小之比為a1∶a2等于2∶1 B．加速、減速中的平均速度大小之比 1∶ 2等于1∶1 C．加速、減速中的位移大小之比x1∶x2等于2∶1 D．加速、減速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2 解析：選BC.汽車由靜止運動8 s，又經(jīng)4 s停止，加速階段的末速度與減速階段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，＝，A、D錯；又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，＝＝，C對；由＝知， 1∶ 2＝1∶1，B對． 11．一質(zhì)點以一定的初速度沖上一傾角為θ的斜面，結(jié)果最后靜止在斜面上，如圖所示，在第1 s內(nèi)位移為6 m，停止運動前的最后1 s內(nèi)位移為2 m，求： (1)在整個減速運動過程中質(zhì)點的位移大??； (2)整個減速過程共用的時間． 解析：(1)設(shè)質(zhì)點做勻減速運動的加速度大小為a，初速度為v0.由于質(zhì)點停止運動前的最后1 s內(nèi)位移為2 m，對整個過程逆向考慮，則x2＝at 所以a＝＝4 m/s2 質(zhì)點在第1 s內(nèi)位移為6 m，由x1＝v0t1－at 所以v0＝＝8 m/s 在整個減速運動過程中質(zhì)點的位移大小x＝＝8 m (2)對整個過程逆向考慮，有x＝at2 所以t＝ ＝2 s 答案：(1)8 m　(2)2 s 第3節(jié)　運動圖象　追及和相遇問題 一、x－t、v－t圖象 1．對x－t圖象的理解 (1)物理意義：反映了做直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律． (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點切線的斜率大小表示速度的大?。? ②圖線上某點切線的斜率正負(fù)表示速度的方向． 2．對v－t圖象的理解 (1)物理意義：反映了做直線運動的物體速度隨時間變化的規(guī)律． (2)圖線斜率的意義 ①圖線上某點切線的斜率大小表示物體運動的加速度的大小． ②圖線上某點切線的斜率正負(fù)表示加速度的方向． (3)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義 ①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示位移的大?。? ②若此面積在時間軸的上方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為正；若此面積在時間軸的下方，表示這段時間內(nèi)的位移方向為負(fù)． 二、追及、相遇問題 1．追及與相遇問題的概述 當(dāng)兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小，這時就會涉及追及、相遇和避免碰撞等問題． 2．追及問題的兩類情況 (1)若后者能追上前者，則追上時，兩者處于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度． (2)若后者追不上前者，則當(dāng)后者的速度與前者的速度相等時，兩者相距最近． [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)無論是x－t圖象還是v－t圖象都只能描述直線運動．(√) (2)x－t圖象上兩圖線的交點表示兩物體相遇．(√) (3)x－t圖象與時間軸圍成的面積表示物體運動的路程．() (4)兩條v－t圖象的交點表示兩個物體相遇．() (5)兩個物體在追及過程中，物體之間的距離總是逐漸減小．() 2．物體運動的速度—時間圖象如圖所示，該質(zhì)點做直線運動時(　　) A．在第1秒末速度方向發(fā)生了改變 B．在第2秒末加速度方向發(fā)生了改變 C．在第2秒內(nèi)發(fā)生的位移為零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 解析：選D.A.在第1秒末質(zhì)點的加速度方向發(fā)生改變，速度方向未改變，A錯誤．B.在第2秒末質(zhì)點的速度方向發(fā)生改變，加速度方向未改變，B錯誤．C.在第2秒內(nèi)質(zhì)點一直沿正方向運動，位移不為零，C錯誤．D.從第3秒末到第5秒末質(zhì)點的位移為零，故兩時刻質(zhì)點的位置相同，D正確． 3．(xx湖北二模)如圖所示，為甲、乙兩物體在同一直線上運動的位置坐標(biāo)x隨時間t變化的圖象，已知甲做勻變速直線運動，乙做勻速直線運動，則0～t2時間內(nèi)，下列說法正確的是(　　) A．兩物體在t1時刻速度大小相等 B．t1時刻乙的速度大于甲的速度 C．兩物體的平均速度大小相等 D．甲的平均速度小于乙的平均速度 解析：選C.根據(jù)位移圖象的斜率表示速度，則在t1時刻，甲圖線的斜率大于乙圖線的斜率的絕對值，所以甲的速度大于乙的速度，故A、B錯誤；坐標(biāo)的變化量等于位移，根據(jù)圖象可知，甲、乙位移大小相等，方向相反，而時間相等，則平均速度的大小相等，故C正確、D錯誤. 考點一　兩類運動圖象的比較 x－t圖象和v－t圖象的比較 x－t圖象 v－t圖象 圖象 物 體 的 運 動 性 質(zhì) ① 表示從位置坐標(biāo)為正處開始一直做反向勻速直線運動并越過位置坐標(biāo)為零處 表示先正向做勻減速直線運動，再反向做勻加速直線運動 ② 表示物體靜止不動 表示物體做正向勻速直線運動 ③ 表示物體從位置坐標(biāo)為零處開始做正向勻速直線運動 表示物體從靜止做正向勻加速直線運動 ④ 表示物體做正向勻加速直線運動 表示物體做加速度增大的正向加速運動 1．(xx山東濟南一模)(多選)一質(zhì)點做直線運動的v－t圖象如圖所示，下列選項正確的是 (　　) A．在2～4 s內(nèi)，質(zhì)點所受合外力為零 B．質(zhì)點在0～2 s內(nèi)的加速度比4～6 s內(nèi)的加速度大 C．在第4 s末，質(zhì)點離出發(fā)點最遠 D．在0～6 s內(nèi)，質(zhì)點的平均速度為5 m/s 解析：選AD.由圖可知，在2～4 s內(nèi)，質(zhì)點做勻速直線運動，所以所受合外力為零，A對．由圖可知，質(zhì)點在0～2 s內(nèi)加速度大小為5 m/s2,4～6 s內(nèi)加速度大小為10 m/s2，B錯．由圖可知，在第5 s末，質(zhì)點離出發(fā)點最遠，C錯．在0～6 s內(nèi)，質(zhì)點的平均速度＝＝5 m/s，D對． 2．(xx內(nèi)蒙古呼倫貝爾一模)在珠海的航展中，中國展出了國產(chǎn)運－20和殲－31等最先進飛機．假設(shè)航展中有兩飛機甲、乙在平直跑道上同向行駛，0～t2時間內(nèi)的v－t圖象如圖所示，下列說法正確的是(　　) A．飛機乙在0～