2019-2020年高中物理 3.6《帶電粒子在勻強磁場中的運動》學案導學 新人教版選修3-1.doc

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2019-2020 年高中物理 3.6《帶電粒子在勻強磁場中的運動》學案導學 新人教版選修 3-1 學習目標 1、理解洛倫茲力對粒子不做功。 2、理解帶電粒子的初速度方向與磁感應強度的方向垂直時，粒子在勻強磁場中做勻速 圓周運動。 3、會推導帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的半徑、周期公式，知道它們與哪些 因素有關。 4、了解回旋加速器的工作原理。 學習重點 帶電粒子在勻強磁場中的受力分析及運動徑跡 學習難點 帶電粒子在勻強磁場中的受力分析及運動徑跡 自主學習 1．帶電粒子在勻強磁場中的運動 (1)帶電粒子的運動方向與磁場方向平行：做 運動。 (2)帶電粒子的運動方向與磁場方向垂直：粒子做 運動且運動的軌跡平面與磁 場方向 。軌道半徑公式： 周期公式： 。 (3)帶電粒子的運動方向與磁場方向成 θ 角：粒子在垂直于磁場方向作 運動， 在平行磁場方向作 運動。疊加后粒子作等距螺旋線運動。 2．質譜儀是一種十分精密的儀器，是測量帶電粒子的 和分析 的重要工具。 3．回旋加速器： (1)使帶電粒子加速的方法有：經(jīng)過多次 直線加速；利用電場 和磁場的 作 用，回旋 速。 (2) 回旋加速器是利用電場對電荷的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉作用，在 的范圍內(nèi)來獲得 的裝置。 (3)為了保證每次帶電粒子經(jīng)過狹縫時均被加速，使之能量不斷提高，要在狹縫處加一 個 電壓，產(chǎn)生交變電場的頻率跟粒子運動的頻率 。 ⑷帶電粒子獲得的最大能量與 D 形盒 有關。 同步導學 例題 1 三種粒子、 、 ，它們以下列情況垂直進入同一勻強磁場，求它們的軌道半徑之比。 ①具有相同速度； ②具有相同動量； ③具有相同動能。 解答 依據(jù) qvB＝m ，得 r＝ v2r mvqB ①v、B 相同，所以 r∝ ，所以 r1∶r 2∶r 3＝1∶2∶2 mq ②因為 mv、B 相同，所以 r∝ ，r 1∶r 2∶r 3＝2∶2∶1 1q ③ mv2相同，v∝ ，B 相同，所以 r∝ ，所以 r1∶r 2∶r 3＝1∶ ∶1。 12 2 例 2 如圖所示，一質量為 m，電荷量為 q 的粒子從容器 A 下 方小孔 S1飄入電勢差為 U 的加速電場。然后讓粒子垂直進入磁感 應強度為 B 的磁場中做勻速圓周運動，最后打到照相底片 D 上， 如圖 3 所示。求 ①粒子進入磁場時的速率； ②粒子在磁場中運動的軌道半徑。 解答 ①粒子在 S1區(qū)做初速度為零的勻加速直線運動。在 S2區(qū)做勻速直線運動，在 S3 區(qū)做勻速圓周運動。 由動能定理可知 mv2＝qU 確 由此可解出 ： v＝ 12 ②粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為： r＝ ＝ mvqB r 和進入磁場的速度無關，進入同一磁場時，r∝ ，而且這些個量中，U、B、r 可 以直接測量，那么，我們可以用裝置來測量比荷。 質子數(shù)相同而質量數(shù)不同的原子互稱為同位素。在圖 4 中，如果容器 A 中含有電荷量 相同而質量有微小差別的粒子，根據(jù)例題中的結果可知，它們進入磁場后將沿著不同的半 徑做圓周運動，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干譜線狀的細條，叫質譜線。 每一條對應于一定的質量，從譜線的位置可以知道圓周的半徑 r，如果再已知帶電粒子的 電荷量 q，就可算出它的質量。這種儀器叫做質譜議。 例 3 N 個長度逐漸增大的金屬圓筒和一個靶，它 們沿軸線排列成一串，如圖所示(圖中畫出五、六個 圓筒，作為示意圖)。各筒和靶相間地連接到頻率為 ν，最大電壓值為 U 的正弦交流電源的兩端。整個裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面 中心開有小孔?，F(xiàn)有一電荷量為 q，質量為 m 的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及 靶間的縫隙處受到電場力的作用而加速(設圓筒內(nèi)部沒有電場)，縫隙的寬度很小，離子穿 縫隙的時間可以不計，已知離子進入第一個圓筒左端的速度為 v1，且此時第一、二兩個圓 筒間的電勢差為 U1－U 2＝－U。為使打在靶上的離子獲得最大能量，各個圓筒的長度應滿足 什么條件？并求出在這種情況下打到靶子上的離子的能量， 解答 粒子在筒內(nèi)做勻速直線運動，在縫隙處被加速，因此要求粒子穿過每個圓筒的時 間均為 (即 )，N 個圓筒至打在靶上被加速 N 次，每次電場力做的功均為 qU。 T2 12ν 只有當離子在各圓筒內(nèi)穿過的時間都為 t＝ ＝ 時，離子才有可能每次通過筒間縫 T2 12ν 隙都被加速，這樣第一個圓筒的長度 L1＝v 1t＝ ，當離子通過第一、二個圓筒間的縫隙 v12ν 時，兩筒間電壓為 U，離子進入第二個圓筒時的動能就增加了 qU，所以： E2＝ mv22＝ mv12＋qU 12 12 v2＝ 第二個圓筒的長度 L2＝v 2t＝ 12ν 如此可知離子進入第三個圓筒時的動能 E3＝E 2＝ mv32＝ mv22＋qU＝ mv12＋2qU 12 12 12 速度 v3＝ 第三個圓筒長度 L3＝ 12ν 離子進入第 n 個圓筒時的動能 EN＝ mvN2＝ mv12＋(N－1)qU 12 12 速度 vN＝ 第 N 個圓筒的長度 LN＝ 12ν 此時打到靶上離子的動能 Ek＝E N＋qU＝ mv12＋NqU 12 例 4 已知回旋加速器中 D 形盒內(nèi)勻強磁場的磁感應強度 B＝1.5T，D 形盒的半徑為 R＝60 cm，兩盒間電壓 U＝210 4 V，今將 α 粒子從間隙中心某處向 D 形盒內(nèi)近似等于零 的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在加速器內(nèi)運行的時間的最大可能值。 解答 帶電粒子在做圓周運動時，其周期與速度和半徑無關，每一周期被加速兩次，每 次加速獲得能量為 qU，根據(jù) D 形盒的半徑得到粒子獲得的最大能量，即可求出加速次數(shù)， 可知經(jīng)歷了幾個周期，從而求總出時間。 粒子在 D 形盒中運動的最大半徑為 R 則 R＝ ， v m＝ mvmqB qBRm 則其最大動能為 Ekm＝ mvm2＝ 12 (qBR)22m 粒子被加速的次數(shù)為 n＝ ＝ EkmqU q (BR)22mU 則粒子在加速器內(nèi)運行的總時間為： t＝n ＝ ＝4.310 －5 s T2 q (BR)22mU π mqB 例 5 質量為 m，電荷量為 q 的粒子，以初速度 v0垂直進入 磁感應強度為 B、寬度為 L 的勻強磁場區(qū)域，如圖所示。求 (1)帶電粒子的運動軌跡及運動性質 (2)帶電粒子運動的軌道半徑 (3)帶電粒子離開磁場電的速率 (4)帶電粒子離開磁場時的偏轉角 θ (5)帶電粒子在磁場中的運動時間 t (6)帶電粒子離開磁場時偏轉的側位移 解答 ⑴帶電粒子作勻速圓周運動；軌跡為圓周的一部分。 ⑵R＝ ＝ mv0qB Lsinθ ⑶v＝v 0 L v0a b vθ θ y R R B ⑷sinθ＝ ＝ LR qBLmv0 ⑸t＝＝ (θ 弧度為單位) Rθv0 ⑹y＝R－ ＝R(1－cosθ)R2－ L2 例 6 如圖所示，虛線 MN 是垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側的半空間存在 一磁感應強度為 B 的勻強磁場，方向垂直紙面向外。 O 是 MN 上的一點，從 O 點可以向磁場 區(qū)域發(fā)射電量為+ q、質量為 m、速率為 v 的粒子。粒子射入磁場時的方向可在紙面的各個 方向。已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的 P 點相遇， P 到 O 的距離為 L，不計重 力及粒子間的相互作用。 （1）求所考查的粒子在磁場中的軌道半徑； （2）求這兩個粒子從 O 點射入磁場的時間間隔。 解答 由于不計重力和粒子間的相互作用，且粒子速度方向和勻強磁場方向互相垂直， 故粒子只受和粒子速度垂直的洛倫茲力作用，在紙面所在平面內(nèi)做勻速圓周運動。由洛倫 茲力充當向心力，可求出粒子做圓周運動的半徑。 又因兩粒子都是從 O 點射出，且同時經(jīng)過 P 點，故 OP 應是兩粒子運動軌跡圓的公共弦， 其徑跡應如圖所示。由于兩粒子從 O 點射出后至 P 點的軌跡對應的圓心角不同，可知其運 動至 P 點經(jīng)歷的時間不同，利用幾何知識找出其軌跡對應的圓心角大小關系，即可應用粒 子運動時間和周期的關系求出其從 O 點射出的時間差。 （1）設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為 R，由牛頓第二定律，有 qvB=m 得 R= （2）如圖所示，以 OP 為弦可畫兩個半徑相同的圓，分別表示在 P 點相遇的兩個粒子 的軌道.圓心分別為 O1、 O2， OP 弦所對圓心角為。 先射入的粒子由 O→ P 的時間 t1= 后射入的粒子由 O→ P 的時間 t2= 式中 T 為圓周運動周期， T= 兩粒子射入的時間間隔 Δ t=t1-t2= 因 Rsin 得 α ＝2 arcsin 由上兩式可解得 Δ t= （根據(jù) arcsin=－arccos 可將上面結果化為 Δ t=） 當堂達標 5.處在勻強磁場內(nèi)部的兩個電子 A 和 B 分別以速率 v 和 2v 垂直射入勻強磁場，經(jīng)偏轉 后，哪個電子先回到原來的出發(fā)點？ （ ） A．同時到達 B．A 先到達 C．B 先到達 D．無法判斷 6.如圖所示，ab 為一段彎管，其中心線是半徑為 R 的一段圓弧，將它置于一給定的勻 強磁場中，磁場方向如圖，有一束粒子對準 a 端射入彎管，粒子有不同質量，不同速度， 但都是二價正離子，下列說法中正確的是 （ ） A．只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 B．只有質量一定的粒子可以沿中心線通過彎管 C．只有動量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管 D．只有動能一定的粒子可以沿中心線通過彎管 7.把擺球帶電的單擺置于勻強磁場中，如圖所示，當帶電擺球最初兩次經(jīng)過最低點時， 相同的量是 （ ） A.小球受到的洛倫茲力 B.擺線的拉力 C．小球的動能 D.小球的加速度 8.關于回旋加速器中電場和磁場的說法中正確的是 （ ） A.電場和磁場都對帶電粒子起加速作用 B.電場和磁場是交替地對帶電粒子做功的 第 6 題 第 7 題 C.只有電場能對帶電粒子起加速作用 D.磁場的作用是使帶電粒子在 D 形盒中做勻速圓周運動 9.在回旋加速器內(nèi)，帶電粒子在半圓形盒內(nèi)經(jīng)過半個周期所需的時間與下列哪個量有 關 （ ） A.帶電粒子運動的速度 B.帶電粒子運動的軌道半徑 C.帶電粒子的質量和電荷量 D.帶電粒子的電荷量和動量 1０.加速器使某種粒子的能量達到 15MeV，這個能量是指粒子的 （ ） A.勢能 B.動能 C.內(nèi)能 D.電能 11.下列關于回旋加速器的說法中，正確的是 （ ） A.回旋加速器一次只能加速一種帶電粒子 B.回旋加速器一次最多只能加速兩種帶電粒子 C.回旋加速器一次可以加速多種帶電粒子 D.回旋加速器可以同時加速一對電荷量和質量都相等的正離子和負離子 12.用回旋加速器分別加速 α 粒子和質子時，若磁場相同，則加在兩個 D 形盒間的交 變電壓的頻率應不同，其頻率之比為 （ ） A．1：1 B.1：2 C.2：1 D.1：3 13.如圖所示,一束帶電粒子沿同一方向垂直射入磁感應強度 為 B 的勻強磁場,設重力不計,在磁場中的軌跡分成 1 和 2 兩條,那 么它們速度 v 動量 p、電荷量 q 比荷 q/m 之間的關系可以肯定的 是 ( ) A．如果 q1/m1 = 2q 2/m2 則 v1=v2 B．如果 q1/m1 ＞2q 2/m2 則 v1=v2 C．如果 q1=q2, 則 p1＝p 2.都帶正電 D．如果 p1=p2 則 q1＞q 2.都帶負電 14.一電子在勻強磁場中,以固定的正電荷為圓心,在圓形軌道上運動.磁場方向垂直它 的運動平面,電場力恰是磁場力的三倍.設電子電荷量為 e,質量為 m.磁感應強度為 B.那么 電子運動的角速度應當是 ( ) 第 13 題 15.一個帶電粒子,沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場,粒子的一段徑跡如圖所示,徑 跡上的每小段都可以近似看成圓弧,由于帶電粒子使沿途空氣電離,粒子的能量逐漸減小(帶 電荷量不變),從圖中情況可以確定 ( ) A．粒子從 a 到 b,帶正電 B．粒子從 b 到 a,帶正電 C．粒子從 a 到 b.帶負電 D．粒子從 b 到 a,帶負電 16.月球上的磁場極其微弱,探測器通過測量運動電子在月球磁場中的軌跡來推算磁場 強弱的分布，如圖所示是探測器通過月球 A、B、C、D 四個位置時,電子運動軌道的照片,設 電子速率均為 90m/s 相同,且與磁場方向垂直,其中磁場最強的是 位置.圖 A 中電 子軌道半徑為 10cm，由公式 R= mv/qB 知，A 點的磁感應強度為 T.（電子荷質 比為 1.81011c/kg） 拓展提高 1．在回旋加速器中,下列說法不正確的是 ( ) A．電場用來加速帶電粒子,磁場則使帶電粒子回旋 B．電場和磁場同時用來加速帶電粒子 C．在交流電壓一定的條件下,回旋加速器的半徑越大,同一帶電粒子獲得的動能越大 D．同一帶電粒子獲得的最大動能只與交流電壓的大小有關,而與交流電壓的頻率無關 2．如圖所示，一導電金屬板置于勻強磁場中，當電流方向向上時，金屬板兩側電子多 少及電勢高低，判斷正確的是 （ ） A．左側電子較多，左側電勢較高 B．左側電子較多，右側電勢較高 C．右側電子較多，左側電勢較高 D．右側電子較多，右側電勢較高 第 16 題第 15 題 第３題第 2 題 3.一個帶正電的微粒（不計重力）穿過如圖中勻強電場和勻強磁場區(qū)域時，恰能沿直 線運動，則欲使電荷向下偏轉時應采用的辦法是 （ ） A．增大電荷質量 B．增大電荷電量 C．減少入射速度 D．增大磁感應強度 E．減少電場強度 4．用同一回旋加速器分別對質子和氚核()加速后 （ ） A．質子獲得的動能大于氚核獲得的動能 B．質子獲得的動能等于氚核獲得的動能 C．質子獲得的動能小于氚核獲得的動能 D．質子獲得的動量等于氚核獲得的動量 5．關于回旋加速器加速帶電粒子所獲得的能量，下列說法正確的是 （ ） A．與加速器的半徑有關，半徑越大，能量越大 B．與加速器的磁場有關，磁場越強，能量越大 C．與加速器的電場有關，電場越強，能量越大 D．與帶電粒子的質量和電荷量均有關，質量和電荷量越大，能量越大 6．如圖所示是粒子速度選擇器的原理圖,如果粒子所具有的速率 v=E/B 那么( ) A．帶正電粒子必須沿 ab 方向從左側進入場區(qū),才能沿直線通過 B．帶負電粒子必須沿 ba 方向從右側進入場區(qū),才能沿直線通過 C．不論粒子電性如何,沿 ab 方向從左側進入場區(qū),都能沿直線通過 D．不論粒子電性如何,沿 ba 方向從右側進入場區(qū),都能沿直線通過 第６題 第７題 7.如圖所示，a 和 b 是從 A 點以相同的動能射入勻強磁場的兩個帶等量電荷的粒子運 動的半圓形徑跡，已知 ra=2rb ，則由此可知 （ ） A．兩粒子均帶正電，質量比 ma/mb=4 B．兩粒子均帶負電，質量比 ma/mb=4 C．兩粒子均帶正電，質量比 ma/mb=1/4 D．兩粒子均帶負電，質量比 ma/mb=1/4 8. 如圖所示，勻強磁場中有一個帶電量為 q 的正離子，自 a 點沿箭頭方向運動，當它 沿圓軌道運動到 b 點時，突然吸收了附近的若干個電子，接著沿另一圓軌道運動到與 a、b 在一條直線上的 c 點，已知 ac=ab/2.電子電量為 e，由此可知，正離子吸收的電子個數(shù)為 ( ) A． B． C． D． 9.如圖所示，質量為 m 帶正電 q 的液滴，處在水平方向的勻強磁場中，磁感應強度為 B，液滴運動速度為 v，若要液滴在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，則施加的勻強電場方向為 ，場強大小為 ，從垂直于紙面向你看 ，液體的繞行方向為 。 10.用一回旋加速器對某種帶電粒子加速，若第一次加速后該粒子在 D 形盒中的回旋半 徑為 r，則該粒子第二次進入該 D 形盒中的回旋半徑為________. 11.用同一回旋加速器分別加速 α 粒子和質子，則它們飛出 D 形盒時的速度之比 vα ：v H=________。 12．質量為 m、帶電量為 q 的粒子,在磁感應強度為 B 的勻強磁場中做勻速圓周運動, 其圓周半徑為 r,則表示這個帶電粒子運動而形成的環(huán)形電流的電流強度為 13．一個電視顯像管的電子束里 電子的動能 Ek=1xxeV,這個顯像管的位置取向剛好使 電子水平地由南向北運動，已知地磁場的豎直向下分量 B=5.510-5T，試問： 第 8 題 第 9 題 ⑴電子束偏向什么方向？ ⑵電子束在顯像管里由南向北通過 y=20cm 路程，受洛倫茲力作用將偏轉多少距離？電 子質量 m=1.610-31kg，電荷量 e=1.610-19C。 14.如圖所示,一束電子流以速率 v 通過一個處于矩形空間的勻強磁場,速度方向與磁感 線垂直。且平行于矩形空間的其中一邊,矩形空間邊長為 a 和 a 電子剛好從矩形的相對的兩 個頂點間通過,求電子在磁場中的飛行時間。 15．如圖所示，在 x 軸上方有垂直于 xy 平面向里的勻強磁場，磁感應強度為 B.在 x 軸下方有沿 y 軸典雅負方向的勻強電場，場強為 E，一質量為 m，電荷量為-q 的粒子從坐 標原點 O 沿著 y 軸正方向射出，射出之后，第三次到達 x 軸時，它與點 O 的距離為 L，求 此粒子射出的速度 v 和運動的總路程 s.(重力不計) 第 14 題 第 15 題 16．如圖所示，勻強電場的場強 E=4V/m，方向水平向左，勻強磁場的磁感應強度 B=2T，方向垂直紙面向里。一個質量為 m=1g、帶正電的小物塊 A，從 M 點沿絕緣粗糙的豎 直壁無初速度下滑，當它滑行 0.8m 到 N 點時就離開壁做曲線運動。當 A 運動到 P 點時，恰 好處于平衡狀態(tài)，此時速度方向與水平成 45角，設 P 與 M 的高度差 H 為 1.6m。求： （1）A 沿壁下滑時摩擦力做的功。 （2）P 與 M 的水平距離 s 是多少？ 探究： 回旋加速器有什么局限？ 學后反思： 第 16 題 你對學案的意見： 課后作業(yè)： 思考“問題與練習” 2、3、4、5 第六節(jié) 帶電粒子在勻強磁場中的運動 學案導學答案 自主學習 1、⑴勻速直線 ⑵勻速圓周 垂直 r＝ T＝ ⑶勻速圓周 勻速直線 mvqB 2π mqB 2、質量 同位素 3、⑴電場 加速 偏轉 加 ⑵較小 高能粒子 ⑶交變 一致 ⑷ 半徑 當堂達標 １、Ｄ；２、D；３、BC；４、A；5、A；6、C；7、CD；8、CD ９、C 10、B 11、 A 12、B 13、AD 14、BD 15、B 16、A 510 -9； 拓展提高 １、 B D；２、B；３、C； 4、AD；5、AB；6、AC 7、Ｂ；8、D； 9、向上 mg/q 逆時針； 10、 r ； 11、1:2 ； 12、Bq 2/(2πm)； 13 、 ⑴向東, ⑵約 3mm ； 14、2πa /3v 15、v= 16、 ⑴－610 －3 J ; ⑵0.6m