2019-2020年高中數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)冪的運算》教案8 蘇教版必修1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《指數(shù)與指數(shù)冪的運算》教案8 蘇教版必修1 學習目標：⒈理解n次方根、根式概念，能正確應用根式的運算性質(zhì)； 　　　　?、蔡岣哒J識、接受新事物的能力． 教學重點：根式的概念． 教學難點：根式的概念的理解． 教學方法：講授式． 教具準備：投影． 教學過程： 　?。↖）復習引入： 師：請同學們思考下面的問題： 根據(jù)國務院發(fā)展研究中心xx年發(fā)表的《未來20年我國發(fā)展前景分析》判斷，未來20年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）年平均增長率可望達到7.3%．那么，在xx～2020年，各年的國內(nèi)生產(chǎn)總值可望為xx年的多少倍？ 生：xx年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值可望為xx年的(1+7.3%)倍； xx年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值可望為xx年的倍； xx年我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值可望為xx年的倍； …… …… 設x年后我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值為xx年的y倍，那么 ， 即從xx年起，x年后我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值為xx年的倍． 師：整數(shù)指數(shù)冪的含義是什么？它具有哪些運算性質(zhì)？ 生： ，， ； 整數(shù)指數(shù)冪有如下運算性質(zhì)： ⑴； ⑵； ⑶，以上． 師：由于，，所以歸入性質(zhì)⑴，歸入性質(zhì)⑶． 下面同學們再來看一個生物數(shù)學問題： 生物學家通過研究發(fā)現(xiàn)，當生物死亡以后，其體內(nèi)含有的放射性同位素會按照確定的規(guī)律衰減，大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．根據(jù)這個規(guī)律，科學家獲得了生物體內(nèi)的含量P與死亡年數(shù)t之間的關(guān)系，根據(jù)這個公式，當生物死亡了6000年，10000年，100000年后，它體內(nèi)的含量分別為多少？ 生：當生物死亡了6000年，10000年，100000年后，它體內(nèi)的含量分別為，，． 師：上面這些式子的值怎樣計算呢？這就涉及到指數(shù)為分數(shù)時，冪的計算問題． 今天開始，我們一起來把指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到實數(shù)，為此我們先學習根式的有關(guān)知識． （II）講授新課： ⒈n次方根的意義： 師：通過初中的學習我們知道，如果，那么x叫做a的平方根；如果，那么x叫做a的立方根． 一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中，且． 師：請同學們類比平方根、立方根的性質(zhì)，考慮n次方根有什么性質(zhì)呢？ 生：（經(jīng)教師引導，學生探究、討論得出）正數(shù)的奇次方根是正數(shù)，負數(shù)的奇次方根是負數(shù)； 正數(shù)的偶次方根有兩個且互為相反數(shù)，負數(shù)沒有偶次方根； 0的任何次方根都是0． 師：當n是奇數(shù)時，a的n次方根用符號表示； 當n是偶數(shù)時，正數(shù)a的正的n次方根用符號表示，負的n次方根用符號表示．正數(shù)a的正的n次方根和負的n次方根可以合并寫成． 也就是說， 如果，那么?。? 其中式子叫根式，叫根指數(shù)，叫被開方數(shù)． ⒉根式的性質(zhì)： 師：根據(jù)n次方根的意義，可得 ⑴?。? 師：式子一定成立嗎？如果不一定成立，那么等于什么？ 生：（經(jīng)教師引導，學生探究、討論得出） 　?、飘攏為奇數(shù)時，； 　　　 當n為偶數(shù)時，． 例⒈見課本． （Ⅲ）課后練習： 　　求下列各式的值： 　?、?；　　　⑵；　　⑶；　 　?、龋弧?⑸；　　　 ⑹． （Ⅳ）課時小結(jié) ⒈n次方根的意義； ⒉根式的運算性質(zhì)． （Ⅴ）課后作業(yè) ⒈課本習題2.1 A組 ⒈ ⒉閱讀課本～，思考下列問題： ⑴根式與分數(shù)指數(shù)冪有何關(guān)系？ ⑵整數(shù)指數(shù)冪推廣到了有理指數(shù)冪后，其運算性質(zhì)有何變化？ 　　⑶無理指數(shù)冪的意義是怎樣的？它有怎樣的運算性質(zhì)？ 板書設計： 2.1.1 指數(shù)與指數(shù)冪的運算（一） ⒈n次方根的意義： ⒉根式的性質(zhì)　　　例⒈ 　　 　　　　　　　　　　　?、? 　　　　　　　　　　　?、啤　　　　　?小結(jié)： 　　　　 　 　　　　　預習提綱： 教學后記: 性質(zhì)⑴推導過程：若，則 　　當n為奇數(shù)時，，由得； 　　當n為偶數(shù)時，，由得； 　　綜上所述，可知：． 性質(zhì)⑵推導過程：顯然有，所以 　　當n為奇數(shù)時，由n次方根定義得：； 　　當n為偶數(shù)時，由n次方根定義得： ，則 　　綜上所述：．