2019-2020年高中數(shù)學 第八課時 定積分的簡單應用(三)教案 北師大版選修2-2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第八課時 定積分的簡單應用(三)教案 北師大版選修2-2 一、教學目標 1、理解定積分概念形成過程的思想;2、會根據(jù)該思想求簡單旋轉體的體積問題。 二、 學法指導 本節(jié)內容在學習了平面圖形面積計算之后的更深層次的研究,關鍵是對定積分思想的理解及靈活運用,建立起正確的數(shù)學模型,根據(jù)定積分的概念解決體積問題。 三、教學重難點: 重點:利用定積分的意義和積分公式表解決一些簡單的旋轉體的體積問題; 難點;數(shù)學模型的建立及被積函數(shù)的確定。 四、教學方法:探究歸納,講練結合 五、教學過程 (一)、復習:(1)、求曲邊梯形面積的方法是什么?(2)、定積分的幾何意義是什么?(3)、微積分基本定理是什么? (二)新課探析 問題:函數(shù),的圖像繞軸旋轉一周,所得到的幾何體的體積 。 典例分析 例1、給定直角邊為1的等腰直角三角形,繞一條直角邊旋轉一周,得到一個圓錐體。求它的體積。 Y 分割→近似代替(以直代曲)→求和→取極限(逼近) 學生閱讀課本P89頁分析,教師引導。 解:圓錐體的體積為 O 1 X Y O X 變式練習1、求曲線,直線, 與軸圍成的平面圖形繞軸旋轉一周所得旋轉體的體積。 答案:; 例2、如圖,是常見的冰激凌的形狀,其下方是一個圓錐,上方是由一段拋物線弧繞其對稱軸旋轉一周所成的形狀,尺寸如圖所示,試求其體積。 分析:解此題的關鍵是如何建立數(shù)學模型。將其軸載面按下圖位置放置,并建立坐標系。則A,B坐標可得,再求出直線AB和拋物線方程, “冰激凌”可看成是由拋物線弧OB和線段AB繞X軸旋轉一周形成的。 解:將其軸載面按下圖位置放 置,并建立如圖的坐標系。則, ,設拋物線弧OA所在的拋物線方程為:,代入求得: ∴拋物線方程為:() 設直線AB的方程為:,代入求得: ∴直線AB的方程為: ∴所求“冰激凌”的體積為: 變式練習2 如圖一,是火力發(fā)電廠煙囪示意圖。它是雙曲線繞其一條對稱軸旋轉一周形成的幾何體。煙囪最細處的直徑為,最下端的直徑為,最細處離地面,煙囪高,試求該煙囪占有空間的大小。 (圖二) (圖一) (精確到) 答案: 歸納總結:求旋轉體的體積和側面積 由曲線,直線及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉而成的旋轉體體積為.其側面積為 . 求體積的過程就是對定積分概念的進一步理解過程,總結求旋轉體體積公式步驟如下:1.先求出的表達式;2.代入公式,即可求旋轉體體積的值。 (三)、課堂小結:求體積的過程就是對定積分概念的進一步理解過程,總結求旋轉體體積公式步驟如下:1.先求出的表達式;2.代入公式,即可求旋轉體體積的值。 (四)、作業(yè)布置:課本P90頁練習題中2;習題4-3中6、7 五、教后反思- 配套講稿:
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