2019-2020年高中數(shù)學(xué) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 板塊二直線與橢圓(1)完整講義（學(xué)生版）.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 指數(shù)與指數(shù)函數(shù) 板塊二直線與橢圓(1)完整講義（學(xué)生版） 典例分析 題型一 指數(shù)函數(shù)的定義與表示 【例1】 求下列函數(shù)的定義域 (1) (2) (3) (4) 【例2】 求下列函數(shù)的定義域、值域 ⑴ ； ⑵； ⑶ 【例3】 求下列函數(shù)的定義域和值域： 1． 2． 【例4】 求下列函數(shù)的定義域、值域 (1)； (2). (3) 【例5】 求下列函數(shù)的定義域 (1); (2). 【例6】 已知指數(shù)函數(shù)且的圖象經(jīng)過點(diǎn)，求，，的值． 【例7】 若，，且，則的值為（ ） A． B．或 C． D． 題型二 指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 【例8】 已知，比較下列各組數(shù)的大小： ①；② ；③；④． 【例9】 比較下列各題中兩個值的大小： ⑴ ，； ⑵ ，； ⑶ ，． 【例10】 比較下列各題中兩個值的大小 (1) (2) (3) (4) 【例11】 已知下列不等式，比較m、n的大小 (1) (2) (3) (4) 【例12】 圖中的曲線是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知取四個值，則相應(yīng)于曲線的依次為_______________． 【例13】 已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，則的大小關(guān)系為 ． 【例14】 設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是 【例15】 若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【例16】 判斷函數(shù)的單調(diào)性． 【例17】 函數(shù)（ ） A．是奇函數(shù)，在上是減函數(shù) B．是偶函數(shù)，在上是減函數(shù) C．是奇函數(shù)，在上是增函數(shù) D．是偶函數(shù)，在上是增函數(shù) 【例18】 已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)時，,求當(dāng)時，的解析式. 【例19】 證明函數(shù)和 的圖象關(guān)于y軸對稱。 題型三 關(guān)于指數(shù)的復(fù)合函數(shù) 1.二次函數(shù)復(fù)合型 【例20】 求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，并證明 【例21】 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ，值域?yàn)? ． 【例22】 函數(shù)，求在上的最小值． 【例23】 求函數(shù) 的值域． 【例24】 已知，當(dāng)其值域?yàn)闀r，的取值范圍是 【例25】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． ⑴（，且）； ⑵已知，求函數(shù)最值． 【例26】 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 ． 【例27】 設(shè)，當(dāng)時，的圖象在軸上方，求的取值范圍． 【例28】 如果函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，求的值． 【例29】 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其值域． 【例30】 已知，求函數(shù)的最大值和最小值． 【例31】 求函數(shù)的最小值，并指出使取得最小值時的值 2.分式函數(shù)復(fù)合型 【例32】 當(dāng)a＞1時，證明函數(shù)是奇函數(shù)． 【例33】 求證下列命題： (1)（a＞0，a≠1)是奇函數(shù)； (2)（a＞0，a≠1）是偶函數(shù). 【例34】 已知函數(shù)， (1)判斷函數(shù)的奇偶性； (2)求證函數(shù)在上是增函數(shù). 【例35】 討論函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，并求它的值域． 【例36】 已知，判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性，并求的值域． 【例37】 正實(shí)數(shù)及函數(shù)滿足，且，求的最小值 【例38】 設(shè)，，若為奇函數(shù)，求的值． 【例39】 在計(jì)算機(jī)的算法語言中有一種函數(shù)叫做取整函數(shù)（也稱高斯函數(shù)），它表示的整數(shù)部分，即是不超過的最大整數(shù)．例如：，，．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)? 題型四 其他綜合題目 【例40】 小明即將進(jìn)入一大學(xué)就讀，為了要支付4年學(xué)費(fèi)，小明欲將一筆錢存入銀行，使得每年皆有40000元可以支付學(xué)費(fèi)．而銀行所提供的年利率為6%，且為連續(xù)復(fù)利，試求出小明現(xiàn)在必須存入銀行的錢的數(shù)額． 【例41】 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間． 【例42】 已知函數(shù)， ⑴ 作出函數(shù)的圖象； ⑵ 根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； ⑶ 根據(jù)圖象指出當(dāng)取什么值時，函數(shù)有最值． 【例43】 方程的解的個數(shù)為 ． 【例44】 已知函數(shù)， ⑴若，求的值； ⑵若對于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【例45】 函數(shù)的定義域?yàn)镸，當(dāng)x∈M時，求的最值. 【例46】 設(shè)a是實(shí)數(shù)， (x∈R) (1)試證明對于任意為增函數(shù)； (2)試確定a值，使f(x)為奇函數(shù). 【例47】 因?yàn)閺?fù)雜的函數(shù)，往往是由多個簡單函數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算得到，或者是多個函數(shù)的復(fù)合后得到的，比如下列函數(shù)：，則復(fù)合后可得到函數(shù)和，像這樣，一個函數(shù)的函數(shù)值作為另一個函數(shù)的自變量的取值，得到的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)；也可以由進(jìn)行乘法運(yùn)算得到函數(shù)．所以我們在研究較復(fù)雜的函數(shù)時，常常設(shè)法把復(fù)雜的函數(shù)進(jìn)行逆向操作，把其拆分轉(zhuǎn)化為簡單的函數(shù)，借助簡單函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究． ⑴復(fù)合函數(shù)的解析式為 ；其定義域?yàn)? ． ⑵可判斷是增函數(shù)，那么兩個增函數(shù)相乘后得到的新函數(shù)是否一定是增函數(shù)？若是請證明，若不是，請舉一個反例； ⑶已知函數(shù)，若，則的取值范圍為 ． ⑷請用函數(shù)中的兩個進(jìn)行復(fù)合，得到三個函數(shù)， 使它們分別為偶函數(shù)且非奇函數(shù)、奇函數(shù)且非偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)． 【例48】 已知函數(shù)，其中，． ⑴判斷函數(shù)的奇偶性； ⑵判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明． 【例49】 已知是上的增函數(shù)，求的取值范圍． 【例50】 已知函數(shù)(其中a，b為常量，且a>0，a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,6)，B(3,24). (1)求； (2)若不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 【例51】 已知． ⑴求證：； ⑵若（為常數(shù)），判斷的奇偶性． 【例52】 用表示，，三個數(shù)中的最小值，設(shè) ，則的最大值為（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【例53】 已知函數(shù)滿足條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，不等式，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【例54】 如果函數(shù)仔區(qū)間上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　?。? A．　　　　B．　　　　C．　　　　D． 【例55】 若關(guān)于x的方程有實(shí)根，求m的取值范圍． 【例56】 已知，求的取值范圍。 【例57】 已知其中。 （1）求證：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱 （2）求 【例58】 已知函數(shù)， (1)求函數(shù)的值域； (2)求滿足方程的的值.