2019-2020年高中數(shù)學《任意角和弧度制-弧度制（兩個課時）》教案6 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學《任意角和弧度制-弧度制（兩個課時）》教案6 新人教A版必修4 教學目的：要求學生掌握弧度制的定義，學會弧度制與角度制互化，并進而建立角的集合與實數(shù)集一一對應關系的概念。 教學過程：一、回憶（復習）度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。 二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制 o r C 2rad 1rad r l=2r o A A B 它的單位是rad 讀作弧度 定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。 如圖：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2prad 1． 正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)是0 2． 角a的弧度數(shù)的絕對值 （為弧長，為半徑） 3． 用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0） 用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。 三、角度制與弧度制的換算 抓住：360=2prad ∴180=p rad ∴ 1= 例一 把化成弧度 解： ∴ 例二 把化成度 解： 注意幾點：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學數(shù)學用表》進行； 2．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略 如：3表示3rad sinp表示prad角的正弦 3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應值應該記?。ㄒ娬n本P9表） 4．應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應的關系。 正角 零角 負角 正實數(shù) 零 負實數(shù) 任意角的集合 實數(shù)集R 四、練習（P11 練習1 2） 例三 用弧度制表示：1終邊在軸上的角的集合 2終邊在軸上的角的集合 3終邊在坐標軸上的角的集合 解：1終邊在軸上的角的集合 2終邊在軸上的角的集合 3終邊在坐標軸上的角的集合 五、 小結：1．弧度制定義 2．與弧度制的互化 六、作業(yè)： 4-1.1.2弧度制（2） 教學目的：加深學生對弧度制的理解，逐步習慣在具體應用中運用弧度制解決具體的問題。 教學過程：一、復習：弧度制的定義，它與角度制互化的方法。 二、由公式： 比相應的公式簡單 弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積 例一 利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長，是圓的半徑。 o R S 證： 如圖：圓心角為1rad的扇形面積為： l 弧長為的扇形圓心角為 ∴ 比較這與扇形面積公式 要簡單 例二 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長 ⑴ ⑵ 解： ⑴： ⑵： ∴ o A B 例三 如圖，已知扇形的周長是6cm，該扇形 的中心角是1弧度，求該扇形的面積。 解：設扇形的半徑為r，弧長為，則有 ∴ 扇形的面積 例四 計算 解：∵ ∴ ∴ 例五 將下列各角化成0到的角加上的形式 ⑴ ⑵ 解： R=45 60 例六 求圖中公路彎道處弧AB的長（精確到1m） 圖中長度單位為：m 解： ∵ ∴ 三、練習： 四、作業(yè)：