2019-2020年高二數(shù)學 7.5曲線和方程(第一課時)大綱人教版必修.doc
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2019-2020年高二數(shù)學 7.5曲線和方程(第一課時)大綱人教版必修 課時安排 4課時 從容說課 曲線的方程和方程的曲線,是解析幾何的重要概念,我們己知,在建立了直角坐標系之后,平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對之間就建立了一一對應的關系.然而曲線是由具有某種特征的點集在一起所形成,即曲線為點集,既然平面內(nèi)的點與作為它的坐標的有序?qū)崝?shù)對之間建立了一一對應關系,那么對應于符合某種條件的一切點,它的坐標是應該有制約的,也就是說它的橫坐標與縱坐標之間受到某種條件的約束.這種約束可由兩變數(shù)x、y的方程f(x,y)=0來表明.于是符合某種條件的點的集合,就變換到x、y的二元方程的解的集合.這兩個集合應具有這樣的對應關系:(1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解;(2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上. 于是,一個二元方程也就可以看作它的解所對應的點的全體組成的曲線;二元方程所表示的x、y之間的關系,就是以(x、y)為坐標的點所要符合的條件,這樣的方程就為曲線的方程;反之,這條曲線就叫做這個方程的曲線,所以探求符合某種條件的點的軌跡問題,就變?yōu)樘角筮@些點的坐標應受怎樣的約束條件的問題.通過對本節(jié)的學習,應初步掌握求曲線的方程的基本方法、步驟. ●課 題 7.5.1 曲線和方程(一) ●教學目標 (一)教學知識點 1.曲線的方程. 2.方程的曲線. (二)能力訓練要求 會用曲線和方程的概念直接判斷比較簡單的曲線和方程間的關系. (三)德育滲透目標 滲透數(shù)形結(jié)合思想. ●教學重點 曲線的方程和方程的曲線. 曲線C和方程F(x,y)=0必須滿足兩個條件: (1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解. (2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上.這時,才能把這個方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線. ●教學難點 對曲線的方程和方程的曲線間的對應關系的理解. ●教學方法 啟發(fā)引導法 ●教具準備 投影片兩張 第一張:記作7.5.1 A 第二張:記作7.5.1 B ●教學過程 Ⅰ.課題導入 [師]在本章開始時,我們研究過各種直線的各種方程,詳細討論了直線和二元一次方程的關系,下面哪位同學給大家敘述一下它們的關系? [生甲]在平面直角坐標系中,對于任何一條直線,都有一個表示這條直線的關于x、y的二元一次方程. [生乙]在平面直角坐標系中,任何關于x、y的二元一次方程都表示一條直線. [師]這兩位同學所描述的都正確,即直線和二元一次方程的關系是將其兩者綜合起來便更加完整、準確. 如,兩坐標軸所成的角位于第一、三象限的平分線的方程是x-y=0. (打出投影片7.6.1 A) 也就是說,如果點M(x0,y0)是這條直線上的任意一點,它到兩坐標軸的距離一定相等,即x0=y0,那么它的坐標(x0,y0)是方程x-y=0的解;反過來,如果(x0,y0)是方程x-y=0的解,即x0=y0,那么以這個解為坐標的點到兩軸的距離相等,它一定在這條平分線上. 那么,一般的曲線和方程的關系又如何呢?下面,我們進一步研究一般曲線(包括直線)和方程的關系. Ⅱ.講授新課 大家知道,函數(shù)y=ax2的圖象是關于y軸對稱的拋物線.即這條拋物線是所有以方程y=ax2的解為坐標的點組成的. (打出投影片7.6.1 B) 也就是說,如果M(x0,y0)是拋物線上的點,那么(x0,y0)一定是這個方程的解;反過來,如果(x0,y0)是方程y=ax2的解,那么以它為坐標的點一定在這條拋物線上.這樣,我們就說y=ax2是這條拋物線的方程. 再如y=sinx是正弦曲線的方程,y=cosx是余弦曲線的方程,等等. 綜上所述,一般地,在直角坐標系中,如果某曲線C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數(shù)解建立如下的關系: (1)曲線上的點的坐標是這個方程的解; (2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點,那么,這個方程叫做曲線的方程;這條曲線叫做方程的曲線(圖形). 由曲線的方程的定義,還可得到: 如果曲線C的方程是f(x,y)=0,那么點P0(x0,y0)在曲線C上的充要條件是f(x0,y0)=0. [師]下面我們來看一例子. [例](1)證明圓心為坐標原點,半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25; (2)并判斷點M1(3,-4)、M2(-2,2)是否在這個圓上. 分析:(1)要想證明圓心為坐標原點,半徑等于5的圓的方程是x2+y2=25.即要證所有到坐標原點的距離等于5的點的坐標都是方程x2+y2=25的解.(或者說任一到坐標原點的距離等于5的點P(x0,y0)的坐標x0,y0均滿足x02+y02=25).且要證以方程x2+y2=25的解為坐標的點都在圓上(或者說方程x2+y2=25的任一解(x0,y0),以(x0,y0)為坐標的點到坐標原點的距離等于5). (2)若要判斷某點是否在圓上,則只要看其坐標是否滿足圓的方程即可. (1)證明:設M(x0,y0)是圓上任意一點,則 |OM|=5 即 ∴x02+y02=25, 即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解. (2)解:設(x0,y0)是方程x2+y2=25的任一解,那么x02+y02=25. 即, ∴點M(x0,y0)到原點的距離等于5,點M(x0,y0)是這個圓上的點. 由(1)、(2)可知,x2+y2=25是圓心為坐標原點,半徑等于5的圓的方程. 把點M1(3,-4)的坐標代入方程x2+y2=25,左右兩邊相等,(3,-4)是方程的解,所以點M1在這個圓上;把點M2(-2,2)的坐標代入方程x2+y2=25,左右兩邊不等,(-2,2)不是方程的解,所以點M2不在這個圓上. 如圖所示: [師]下面請同學們結(jié)合練習認真體會. Ⅲ.課堂練習 [生](板演練習)課本P69 練習1,2,3. 1.解:設到兩坐標軸距離相等的點P(x,y). 則|x|=|y|, 即:x=y ∴xy=0, ∴到兩坐標軸距離相等的點組成的直線的方程是xy=0而不是x-y=0. 2.解:如圖所示: 等腰三角形△ABC的中線為線段AO. ∴AO的方程是x=0(0≤y≤3) 注:AO所在直線的方程為x=0. 3.解:根據(jù)題意可得: 解之得 答:a,b的值分別為16,9. Ⅳ.課時小結(jié) 通過本節(jié)學習,要理解曲線的方程和方程的曲線,曲線C和方程F(x,y)=0必須滿足兩個條件: (1)曲線上的點的坐標都是這個方程的解. (2)以這個方程的解為坐標的點都在曲線上. 這時,才能把這個方程叫做曲線的方程,這條曲線叫做方程的曲線. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P72習題7.6 1,2. (二)1.預習內(nèi)容:課本P69~71 2.預習提綱: 求簡單的曲線方程的基本步驟有哪些? ●板書設計 7.5.1 曲線和方程(一) 一、曲線和方程 (1) 例題講解 (2)- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
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