2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 一 圓周角定理課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二講 直線與圓的位置關(guān)系 一 圓周角定理課后訓(xùn)練 新人教A版選修4-1 1下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．圓上一條弧所對的圓周角等于它對的圓心角的一半 B．圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù) C．相等的圓周角所對的弧相等 D．90的圓周角所對的弦是直徑 2如圖，CD是O的直徑，A，B是O上的兩點，若∠ABD＝20，則∠ADC的度數(shù)為(　　) A．40 B．50 C．60 D．70 3已知P，Q，R都在弦AB的同側(cè)，且點P在上，點Q在所在的圓內(nèi)，點R在所在的圓外(如圖)，則(　　) A．∠AQB＜∠APB＜∠ARB B．∠AQB＜∠ARB＜∠APB C．∠APB＜∠AQB＜∠ARB D．∠ARB＜∠APB＜∠AQB 4如圖，在O中，∠AOB＝160，則∠D＋∠E＝(　　) A．170 B．160 C．100 D．80 5如圖，已知△ABC內(nèi)接于O，AB＝AC，D為BC上一點，E是直線AD和O的交點，則AB2等于(　　) A．ACBC 　　B．ADAE C．ADDE 　　D．BDDC 6如圖，點A，B，C是圓O上的點，且∠ACB＝30，則∠AOB等于____． 7AB是半圓O的直徑，點C在半圓上，CD⊥AB于點D，且AD＝3BD，則__________. 8如圖，AB為O的直徑，弦AC，BD交于點P，若AB＝3，CD＝1，則sin∠APD＝__________. 9如圖，O是△ABC的外接圓，D是的中點，BD交AC于點E. (1)求證：CD2＝DEDB； (2)若CD＝，O到AC的距離為1，求O的半徑． 10(情景題)足球場上有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；沿著球門跑，射點要選好．”可見踢足球是有“學(xué)問”的．如圖，在足球比賽中，甲、乙兩名隊員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進攻，當甲帶球沖到A點時，乙已跟隨沖到B點，此時甲直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？  參考答案 1 答案：C　選項A是圓周角定理；選項B是圓心角定理；選項D是圓周角定理的推論2；選項C中，缺少前提條件：在同圓或等圓中，故選C. 2答案：D　∵∠ABD＝∠ACD，∴∠ACD＝20. 又CD是O的直徑，∴∠CAD＝90. ∴∠ADC＝90－∠ACD＝90－20＝70. 3答案：D　如圖所示，延長AQ交圓O于點C，設(shè)AR與圓O相交于點D，連接BC，BD，則有∠AQB＞∠ACB，∠ADB＞∠ARB. 因為∠ACB＝∠APB＝∠ADB， 所以∠AQB＞∠APB＞∠ARB. 4答案：C　如圖所示，連接CO， 則有∠AOC＋∠BOC＝360－∠AOB＝360－160＝200. 又∠ADC＝∠AOC，∠BEC＝∠BOC， ∴∠ADC＋∠BEC＝(∠AOC＋∠BOC)＝100，即∠D＋∠E＝100. 5答案：B　如圖，連接BE. ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB. ∵∠ACB＝∠AEB， ∴∠ABC＝∠AEB. 又∵∠BAE＝∠DAB， ∴△ABD∽△AEB. ∴AB∶AE＝AD∶AB， 即AB2＝ADAE. 6 答案：60　∵∠ACB＝30， ∴∠AOB＝2∠ACB＝60. 7答案：　如圖，連接AC，BC，則 ∠ACB＝90. 設(shè)BD＝k，則AD＝3k. ∵CD⊥AB， ∴CD2＝ADBD＝3k2. ∴CD＝k，∴. 8答案：　由于AB為O的直徑，則∠ADP＝90， 所以△APD是直角三角形. 則sin∠APD＝，cos∠APD＝. 由題意知，∠DCP＝∠ABP，∠CDP＝∠BAP， 所以△PCD∽△PBA. 所以，又AB＝3，CD＝1，則. 所以cos∠APD＝. 又sin2∠APD＋cos2∠APD＝1， 所以sin∠APD＝. 9答案：分析：(1)轉(zhuǎn)化為證明△BCD與△CED相似； (2)作出點O到AC的距離，利用勾股定理列出方程求解. (1)證明：如圖，連接OD，OC，OD交AC于點F， 由已知，得∠ABD＝∠CBD. 又∵∠ECD＝∠ABD， ∴∠CBD＝∠ECD. 又∵∠BDC＝∠CDE， ∴△BCD∽△CED. ∴，即CD2＝DEDB. (2)解：連接OD交AC于點F，連接OC. ∵D是的中點，∴OD⊥AC，垂足為點F. 在Rt△CFO中，OF＝1，設(shè)O的半徑OC＝R， ∴. 在Rt△CFD中，DC2＝CF2+DF2. ∴＝(R2－1)+(R－1)2， 整理得R2－R－6＝0，解得R＝3或R＝－2(舍去)， ∴R＝3，即O的半徑為3. 10答案：分析：用數(shù)學(xué)方法從兩點的靜止的狀態(tài)來考慮.如果兩個點到球門的距離相差不大，要確定較好的射門位置，關(guān)鍵是看這兩點各自對球門MN的張角大小，當張角較小時，容易被對方守門員攔截. 解：連接MB，MA，NA，NB，MA交圓于點C，連接NC， 則∠MBN＝∠MCN. 又∠MCN＞∠MAN， ∴∠MBN＞∠MAN. ∴甲應(yīng)該傳給乙，讓乙射門好.