2019-2020年高中數學《函數的基本性質》教案3 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數學《函數的基本性質》教案3 新人教A版必修1 一、教學目標 1、知識與技能： （1）建立增（減）函數的概念 通過觀察一些函數圖象的特征，形成增（減）函數的直觀認識. 再通過具體函 數值的大小比較，認識函數值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出增（減）函數單調性的定義 . 掌握用定義證明函數單調性的步驟。 （2）函數單調性的研究經歷了從直觀到抽象，以圖識數的過程，在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗數學概念的形成過程的真諦。 2、過程與方法 （1）通過已學過的函數特別是二次函數，理解函數的單調性及其幾何意義； （2）學會運用函數圖象理解和研究函數的性質； （3）能夠熟練應用定義判斷與證明函數在某區(qū)間上的單調性． 3、情態(tài)與價值，使學生感到學習函數單調性的必要性與重要性，增強學習 函數的緊迫感. 二、教學重點與難點 重點：函數的單調性及其幾何意義． 難點：利用函數的單調性定義判斷、證明函數的單調性． 三、學法與教學用具 1、從觀察具體函數圖象引入，直觀認識增減函數，利用這定義證明函數單調性。通過練習、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學目標。 2、教學用具：投影儀、計算機. 四、教學思路： （一）創(chuàng)設情景，揭示課題 1． 觀察下列各個函數的圖象，并說說它們分別反映了相應函數的哪些變化規(guī)律： y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 y x 1 -1 1 -1 隨x的增大，y的值有什么變化？ 能否看出函數的最大、最小值？ 函數圖象是否具有某種對稱性？ 2． 畫出下列函數的圖象，觀察其變化規(guī)律： （1）f(x) = x y x 1 -1 1 -1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增 大，f(x)的值隨著 ________ ． （2）f(x) = -x+2 y x 1 -1 1 -1 從左至右圖象上升還是下降 ______? 在區(qū)間 ____________ 上，隨著x的增 大，f(x)的值隨著 ________ ． （3）f(x) = x2 在區(qū)間 ____________ 上， f(x)的值隨著x的增大而 ________ ． 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨 著x的增大而 ________ ． 3、從上面的觀察分析，能得出什么結論？ 學生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數，其圖象的變 化趨勢不同，同一函數在不同區(qū)間上變化趨勢也不同，函數圖象的這種變化規(guī)律就是函數性質的反映，這就是我們今天所要研究的函數的一個重要性質——函數的單調性（引出課題）。 （二）研探新知 1、y = x2的圖象在y軸右側是上升的，如何用數學符號語言來描述這種“上升”呢？ 學生通過觀察、思考、討論，歸納得出： 函數y = x2在（0，+∞）上圖象是上升的，用函數解析式來描述就是：對于（0，+∞）上的任意的x1，x2，當x1＜x2時，都有x12＜x22 . 即函數值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質的函數叫增函數。 2．增函數 一般地，設函數y=f(x)的定義域為I， 如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
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