2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《基本不等式》教案3 蘇教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《基本不等式》教案3 蘇教版必修5 一、教學(xué)目標(biāo) (1)知識與技能：理解兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的證明；理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋 (2)過程與方法 ：本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可加深學(xué)生對定理的理解，并為以后實(shí)際問題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個(gè)定理的證明要注重嚴(yán)密性，老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì) (3)情感與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)不等式的證明和區(qū)別 教學(xué)難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵 三、教學(xué)過程 提問1:我們把“風(fēng)車”造型抽象成圖3.4-2.在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的長為、，那么正方形的邊長為多少？面積為多少呢？ （，） 提問2：那4個(gè)直角三角形的面積和是多少呢？ （ ） 提問3：根據(jù)觀察4個(gè)直角三角形的面積和正方形的面積，我們可得容易得到一個(gè)不等式，。什么時(shí)候這兩部分面積相等呢？ （當(dāng)直角三角形變成等腰直角三角形，即時(shí)，正方形EFGH變成一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有） 1、一般地，對于任意實(shí)數(shù) 、，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立。 提問4：你能給出它的證明嗎？ 證明: 所以 注意強(qiáng)調(diào) （1） 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), (2)特別地,如果 用和代替、，可得, 也可寫成,引導(dǎo)學(xué)生利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo) 提問5：觀察圖形3.4-3,你能得到不等式的幾何解釋嗎？ 練習(xí)、已知：求證： 例3、若，，， 比較的大小 例4、當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。 例5、若實(shí)數(shù)滿足求的最小值 四：課堂小結(jié)： 比較兩個(gè)重要不等式的聯(lián)系和區(qū)別