2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理》教案4 新人教A版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章《分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理》教案4 新人教A版選修2-3 例1.給程序模塊命名，需要用3個字符，其中首字符要求用字母 A～G 或 U～Z , 后兩個要求用數(shù)字1～9．問最多可以給多少個程序命名？ 分析：要給一個程序模塊命名，可以分三個步驟：第 1 步，選首字符；第2步，選中間字符；第3步，選最后一個字符．而首字符又可以分為兩類． 解：先計算首字符的選法．由分類加法計數(shù)原理，首字符共有7 + 6 = 13 種選法． 再計算可能的不同程序名稱．由分步乘法計數(shù)原理，最多可以有1399 = = 1053 個不同的名稱，即最多可以給1053個程序命名． 例2. 核糖核酸（RNA）分子是在生物細(xì)胞中發(fā)現(xiàn)的化學(xué)成分一個 RNA 分子是一個有著數(shù)百個甚至數(shù)千個位置的長鏈，長鏈中每一個位置上都由一種稱為堿基的化學(xué)成分所占據(jù)． 總共有 4 種不同的堿基，分別用A,C,G,U表示．在一個 RNA 分子中，各種堿基能夠以任意次序出現(xiàn)，所以在任意一個位置上的堿基與其他位置上的堿基無關(guān)．假設(shè)有一類 RNA 分子由 100 個堿基組成，那么能有多少種不同的 RNA 分子？ 分析：用圖1. 1一2 來表示由100個堿基組成的長鏈，這時我們共有100個位置，每個位置都可以從A , C , G , U 中任選一個來占據(jù)． 解：100個堿基組成的長鏈共有 100個位置，如圖1 . 1一2所示．從左到右依次在每一個位置中，從 A , C , G , U 中任選一個填人，每個位置有 4 種填充方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，長度為 100 的所有可能的不同 RNA 分子數(shù)目有 （個） 例3.電子元件很容易實現(xiàn)電路的通與斷、電位的高與低等兩種狀態(tài)，而這也是最容易控制的兩種狀態(tài)．因此計算機(jī)內(nèi)部就采用了每一位只有 O 或 1 兩種數(shù)字的記數(shù)法，即二進(jìn)制．為了使計算機(jī)能夠識別字符，需要對字符進(jìn)行編碼，每個字符可以用一個或多個字節(jié)來表示，其中字節(jié)是計算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲的最小計量單位，每個字節(jié)由 8 個二進(jìn)制位構(gòu)成．問： (1）一個字節(jié)（ 8 位）最多可以表示多少個不同的字符？ (2）計算機(jī)漢字國標(biāo)碼（GB 碼）包含了6 763 個漢字，一個漢字為一個字符，要對這些漢字進(jìn)行編碼，每個漢字至少要用多少個字節(jié)表示？ 分析：由于每個字節(jié)有 8 個二進(jìn)制位，每一位上的值都有 0,1兩種選擇，而且不同的順序代表不同的字符，因此可以用分步乘法計數(shù)原理求解本題． 解：(1）用圖1.1一3 來表示一個字節(jié)． 圖 1 . 1 一 3 一個字節(jié)共有 8 位，每位上有 2 種選擇．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一個字節(jié)最多可以表示 22222222= 28 =256 個不同的字符； ( 2）由（ 1 ）知，用一個字節(jié)所能表示的不同字符不夠 6 763 個，我們就考慮用2 個字節(jié)能夠表示多少個字符．前一個字節(jié)有 256 種不同的表示方法，后一個字節(jié)也有 256 種表示方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，2個字節(jié)可以表示 256256 = 65536 個不同的字符，這已經(jīng)大于漢字國標(biāo)碼包含的漢字個數(shù) 6 763．所以要表示這些漢字，每個漢字至少要用 2 個字節(jié)表示． 例4.計算機(jī)編程人員在編寫好程序以后需要對程序進(jìn)行測試．程序員需要知道到底有多少條執(zhí)行路徑（即程序從開始到結(jié)束的路線），以便知道需要提供多少個測試數(shù)據(jù)．一般地，一個程序模塊由許多子模塊組成．如圖1.1一4，它是一個具有許多執(zhí)行路徑的程序模塊．問：這個程序模塊有多少條執(zhí)行路徑？ 另外，為了減少測試時間，程序員需要設(shè)法減少測試次數(shù)你能幫助程序員設(shè)計一個測試方法，以減少測試次數(shù)嗎？ 圖1.1一4 分析：整個模塊的任意一條執(zhí)行路徑都分兩步完成：第 1 步是從開始執(zhí)行到 A 點；第 2 步是從 A 點執(zhí)行到結(jié)束．而第 1 步可由子模塊 1 或子模塊 2 或子模塊 3 來完成；第 2 步可由子模塊 4 或子模塊 5 來完成．因此，分析一條指令在整個模塊的執(zhí)行路徑需要用到兩個計數(shù)原理． 解：由分類加法計數(shù)原理，子模塊 1 或子模塊 2 或子模塊 3 中的子路徑共有18 + 45 + 28 = 91 （條） ; 子模塊 4 或子模塊 5 中的子路徑共有38 + 43 = 81 （條） . 又由分步乘法計數(shù)原理，整個模塊的執(zhí)行路徑共有9181 = 7 371（條）. 在實際測試中，程序員總是把每一個子模塊看成一個黑箱，即通過只考察是否執(zhí)行了正確的子模塊的方式來測試整個模塊．這樣，他可以先分別單獨測試 5 個模塊，以考察每個子模塊的工作是否正常．總共需要的測試次數(shù)為 18 + 45 + 28 + 38 + 43 =172. 再測試各個模塊之間的信息交流是否正常，只需要測試程序第1 步中的各個子模塊和第 2 步中的各個子模塊之間的信息交流是否正常，需要的測試次數(shù)為32=6 . 如果每個子模塊都工作正常，并且各個子模塊之間的信息交流也正常，那么整個程序模塊就工作正常．這樣，測試整個模塊的次數(shù)就變?yōu)?172 + 6=178（次）. 顯然，178 與7371 的差距是非常大的． 鞏固練習(xí)： 1.如圖,從甲地到乙地有2條路可通,從乙地到丙地有3條路可通;從甲地到丁地有4條路可通, 從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 2.書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書． （1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？ （2）若從這些書中，取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？ （3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法？ 3.如圖一,要給①,②,③,④四塊區(qū)域分別涂上五種顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同顏色,則不同涂色方法種數(shù)為() A. 180 B. 160 C. 96 D. 60 ① ③ ④ ② ① ② ③ ④ ④ ③ ② ① 圖一 圖二 圖三 若變?yōu)閳D二,圖三呢? 5.五名學(xué)生報名參加四項體育比賽，每人限報一項，報名方法的種數(shù)為多少？又他們爭奪這四項比賽的冠軍，獲得冠軍的可能性有多少種？ 6．（xx年重慶卷）若三個平面兩兩相交，且三條交線互相平行，則這三個平面把空間分成（ C ） A．5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分 教學(xué)反思： 課堂小結(jié) 1．分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理是排列組合問題的最基本的原理，是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式的理論依據(jù)，也是求解排列、組合問題的基本思想. 2．理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理，并加區(qū)別 分類加法計數(shù)原理針對的是“分類”問題，其中各種方法相對獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；而分步乘法計數(shù)原理針對的是“分步”問題，各個步驟中的方法相互依存，只有各個步驟都完成后才算做完這件事. 3．運(yùn)用分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理的注意點： 分類加法計數(shù)原理：首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即"不重不漏". 分步乘法計數(shù)原理：首先確定分步標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足：必須并且只需連續(xù)完成這n個步驟，這件事才算完成. 分配問題 把一些元素分給另一些元素來接受．這是排列組合應(yīng)用問題中難度較大的一類問題．因為這涉及到兩類元素：被分配元素和接受單位．而我們所學(xué)的排列組合是對一類元素做排列或進(jìn)行組合的，于是遇到這類問題便手足無措了． 事實上，任何排列問題都可以看作面對兩類元素．例如，把10個全排列，可以理解為在10個人旁邊，有序號為1，2，……，10的10把椅子，每把椅子坐一個人，那么有多少種坐法？這樣就出現(xiàn)了兩類元素，一類是人，一類是椅子。于是對眼花繚亂的常見分配問題，可歸結(jié)為以下小的“方法結(jié)構(gòu)”： ①.每個“接受單位”至多接受一個被分配元素的問題方法是，這里.其中是“接受單位”的個數(shù)。至于誰是“接受單位”，不要管它在生活中原來的意義，只要.個數(shù)為的一個元素就是“接受單位”，于是，方法還可以簡化為.這里的“多”只要“少”. ②.被分配元素和接受單位的每個成員都有“歸宿”,并且不限制一對一的分配問題，方法是分組問題的計算公式乘以.