2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2第1課時(shí) 古典概型課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教B版必修3.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2第1課時(shí) 古典概型課時(shí)作業(yè)(含解析)新人教B版必修3 一、選擇題 1.從甲、乙、丙 三人中任選兩人作為代表去開會,甲未被選中的概率為( ) A. B. C. D.1 [答案] B [解析] 所有的基本事件為:甲、乙,甲、丙,乙、丙,即基本事件共有三個(gè),甲被選中的事件有兩個(gè),故P=.∴甲未被選中的概率為. 2.下列概率模型中,有幾個(gè)是古典概型( ) ①從區(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)數(shù),求取到1的概率; ②從1~10中任意取出一個(gè)整數(shù),求取到1的概率; ③向一個(gè)正方形ABCD內(nèi)投一點(diǎn)P,求P剛好與點(diǎn)A重合的概率; ④向上拋擲一枚不均勻的舊硬幣,求正面朝上的概率. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) [答案] A [解析] 第1個(gè)概率模型不是古典概型.因?yàn)閺膮^(qū)間[1,10]內(nèi)任意取出一個(gè)數(shù)有無數(shù)個(gè)對象被取,即試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè). 第2個(gè)概率模型是古典概型.在試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果只有10個(gè),而且每一個(gè)數(shù)被抽到的可能性相等. 第3個(gè)概率模型不是古典概型,向正方形內(nèi)投點(diǎn),可能結(jié)果有無窮多個(gè). 第4個(gè)概率模型不是古典概型.因?yàn)橛矌艢埮f且不均勻,因此兩面出現(xiàn)的可能性不相等. 3.(xx潮州高一期末測試)從1、2、3、4、5這兩個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù),則取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的概率是( ) A. B. C. D. [答案] A [解析] 從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)的基本事件有(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)共10個(gè),取出的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)自然數(shù)的基本事件有(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)共4個(gè),故所求的概率P==. 4.從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,則b>a的概率為( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 從{1,2,3,4,5}中隨機(jī)選一個(gè)數(shù)為a,從{1,2,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為b,所得情況有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(5,1)、(5,2)、(5,3)共15種,b>a的情況有(1,2)、(1,3)、(2,3),共3種,∴所求的概率為=. 5.已知集合A={-1,0,1},點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),其中x∈A,y∈A,記點(diǎn)P落在第一象限為事件M,則P(M)=( ) A. B. C. D. [答案] C [解析] 所有可能的點(diǎn)是(-1,-1)、(-1,0)、(-1,1)、(0,-1)、(0,0)、(0,1)、(1,-1)、(1,0)、(1,1),共9個(gè),其中在第一象限的有1個(gè),因此P(M)=. 6.若第1、3、4、5、8路公共汽車都要??吭谝粋€(gè)站(假定這個(gè)站只能停靠一輛汽車),有一位乘客等候第4路或第8路汽車,假定當(dāng)時(shí)各路汽車首先到站的可能性相等,則首先到站正好是這位乘客所需乘的汽車的概率等于( ) A. B. C. D. [答案] D [解析] 汽車到站共有5種不同情況,恰好是這位乘客所需乘的汽車有2種,故所示概率P=. 二、填空題 7.盒子里共有大小相同的3只白球、1只黑球,若從中隨機(jī)摸出兩只球,則它們的顏色不同的概率是________. [答案] [解析] 記3只白球分別為A、B、C,1只黑球?yàn)閙,若從中隨機(jī)摸出兩只球有AB、AC、Am、BC、Bm、Cm有6種結(jié)果,其中顏色不同的結(jié)果為Am、Bm、Cm有3種結(jié)果,故所求概率為=. 8.4張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為____________. [答案] [解析] 由題意知,基本事件空間Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},記“取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)”為事件A,∴A={(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)},∴P(A)==. 三、解答題 9.小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再從A1、A2、A3、A4、A5、A6(如圖)這6個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量的數(shù)量積為X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋. (1)寫出數(shù)量積X的所有可能取值; (2)分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率. [解析] (1)X的所有可能取值為-2、-1、0、1. (2)數(shù)量積為-2的有,共1種; 數(shù)量積為-1的有、、、、、,共6種; 數(shù)量積為0的有、、、,共4種; 數(shù)量積為1的有、、、,共4種. 故所有可能的情況共有15種. 所以小波去下棋的概率為p1=; 因?yàn)槿コ璧母怕蕿閜2=,所以小波不去唱歌的概率p=1-p2=1-=. 10.右面莖葉圖中記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期內(nèi)去圖書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù).乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無法確認(rèn), 在圖中以x表示. (1)如果x=7,求乙組同學(xué)去圖書館B學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差; (2)如果x=9,從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué),求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率. [解析] (1)當(dāng)x=7時(shí),由莖葉圖可知,乙組同學(xué)去圖書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)是7、8、9、12, 所以其平均數(shù)為==9, 方差為s2=[(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(12-9)2]=. (2)記甲組3名同學(xué)為A1、A2、A3,他們?nèi)D書館A學(xué)習(xí)的次數(shù)依次為9、12、11;乙組4名同學(xué)為B1、B2、B3、B4,他們?nèi)D書館B學(xué)習(xí)的次數(shù)依次為9、8、9、12;從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中任選兩名學(xué)生,所有可能的結(jié)果有15個(gè),它們是A1A2、A1A3、A1B1、A1B3、A1B4、A2A3、A2B1、A2B3、A2B4、A3B1、A3B3、A3B4、B1B3、B1B4、B3B4. 用C表示“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件,則C中的結(jié)果有5個(gè),它們是A1B4、A2B4、A2B3、A2B1、A3B4. 故選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館里學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率為P(C)==. 一、選擇題 1.(xx廣東文,7)已知5件產(chǎn)品中有2件次品,其余為合格品.現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件,恰有1件次品的概率為( ) A.0.4 B.0.6 C.0.8 D.1 [答案] B [解析] 5件產(chǎn)品中有2件次品,記為a,b,有3件合格品,記為c,d,e,從這5件產(chǎn)品中任取2件,有10種,分別是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),恰有一件次品,有6種,分別是(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),設(shè)事件A=“恰有一件次品”,則P(A)==0.6,故選B. 2.已知f(x)=3x-2(x=1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合A,g(x)=2x-1(x=1,2,3,4,5)的值構(gòu)成集合B,任取x∈A∪B,則x∈A∩B的概率是( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 根據(jù)條件可得A={1,4,7,10,13},B={1,2,4,8,16}, 于是A∪B={1,2,4,7,8,10,13,16},A∩B={1,4}. 故任取x∈A∪B,則x∈A∩B的概率是=. 3.從所有3位正整數(shù)中任取一數(shù),則此數(shù)以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)的概率為( ) A. B. C. D.以上全不對 [答案] B [解析] 三位的正整數(shù)共有900個(gè),若以2為底的對數(shù)也是正整數(shù)(設(shè)為n),則100≤2n≤999,∴n=7、8、9共3個(gè),故P==. 4.有一對酷愛運(yùn)動(dòng)的年輕夫婦給他們12個(gè)月大的嬰兒拼排3塊分別寫有“20”,“12”和“倫敦”的字塊,如果嬰兒能夠排成“20 12 倫敦”或者“倫敦 20 12”,則他們就給嬰兒獎(jiǎng)勵(lì).假設(shè)嬰兒能將字塊挨著正排,那么這個(gè)嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的概率是( ) A. B. C. D. [答案] B [解析] 3塊字塊的排法為“20 12 倫敦”,“20 倫敦 12”,“12 20 倫敦”,“12 倫敦 20”,“倫敦 20 12”,“倫敦 12 20”,共6種,嬰兒能得到獎(jiǎng)勵(lì)的情況有2種,故所求概率P==. 二、填空題 5.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m,n作為P點(diǎn)的坐標(biāo),則點(diǎn)P落在圓x2+y2=16內(nèi)的概率是____________. [答案] [解析] P點(diǎn)坐標(biāo)共有36個(gè),落在圓x2+y2=16內(nèi)的點(diǎn)為(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8個(gè),故所求概率P==. 6.在平面直角坐標(biāo)系中,從五個(gè)點(diǎn)A(0,0)、B(2,0)、C(1,1)、D(0,2)、E(2,2)中任取三個(gè),這三點(diǎn)能構(gòu)成三角形的概率是________. [答案] [解析] 如下圖所示,則從這五點(diǎn)中任取三點(diǎn)的全部結(jié)果為:ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE,共10個(gè). 而事件M“任取三點(diǎn)構(gòu)不成三角形”只有ACE、BCD 2個(gè),故構(gòu)成三角形的概率P()=1-P(M)=1-=. 三、解答題 7.(xx四川文,16)一個(gè)盒子里裝有三張卡片,分別標(biāo)記有數(shù)字1、2、3,這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取3次,每次抽取1張,將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a、b、c. (1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率; (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a、b、c不完全相同”的概率. [解析] (1)由題意,(a,b,c)所有的可能為 (1,1,1)、(1,1,2)、(1,1,3)、(1,2,1)、(1,2,2)、(1,2,3)、(1,3,1)、(1,3,2)、(1,3,3)、(2,1,1)、(2,1,2)、(2,1,3)、(2,2,1)、(2,2,2)、(2,2,3)、(2,3,1)、(2,3,2)、(2,3,3),(3,1,1)、(3,1,2)、(3,1,3)、(3,2,1)、(3,2,2)、(3,2,3)、(3,3,1)、(3,3,2)、(3,3,3),共27種. 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”為事件A, 則事件A包括(1,1,2)、(1,2,3)、(2,1,3),共3種. 所以P(A)==. 因此,“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a+b=c”的概率為. (2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”為事件B, 則事件包括(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3),共3種. 所以P(B)=1-P()=1-=. 因此,“抽取的卡片上的數(shù)字a,b,c不完全相同”的概率為. 8.(xx福建文,18)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo).根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播xx年某全國性大型活動(dòng)的“省級衛(wèi)視新聞臺”融合指數(shù)的數(shù)據(jù),對名列前20名的“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表所示. 組號 分組 頻數(shù) 1 [4,5) 2 2 [5,6) 8 3 [6,7) 7 4 [7,8] 3 (1)現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研,求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率; (2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)的平均數(shù). [解析] 解法一:(1)融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1、A2、A3;融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1、B2.從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是:{A1,A2}、{A1,A3}、{A2,A3}、{A1,B1}、{A1,B2}、{A2,B1}、{A2,B2}、{A3,B1}、{A3,B2}、{B1,B2},共10個(gè). 其中,至少有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是:{A1,A2}、{A1,A3}、{A2,A3}、{A1,B1}、{A1,B2}、{A2,B1}、{A2,B2}、{A3,B1}、{A3,B2},共9個(gè). 所以所求的概率P=. (2)這20家“省級衛(wèi)視新聞臺”的融合指數(shù)平均數(shù)等于4.5+5.5+6.5+7.5=6.05. 解法二:(1)融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為A1,A2,A3;融合指數(shù)在[4,5)內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”記為B1,B2.從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級衛(wèi)視新聞臺”中隨機(jī)抽取2家的所有基本事件是:{A1,A2}、{A1,A3}、{A2,A3}、{A1,B1}、{A1,B2}、{A2,B1}、{A2,B2}、{A3,B1}、{A3,B2}、{B1,B2},共10個(gè). 其中,沒有1家融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的基本事件是:{B1,B2},共1個(gè). 所以所求的概率P=1-=. (2)同解法一. 9.(xx安徽太和中學(xué)高一期末測試)已知某學(xué)校有教職工60名,為了了解教職工的健康狀況,對教職工進(jìn)行了體檢.現(xiàn)將全體教職工隨機(jī)按1~60編號,并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取10名職工了解健康狀況. (1)若抽出的某職工的號碼為26,寫出所有被抽出職工的號碼; (2)分別統(tǒng)計(jì)這10名職工的體重(單位:kg),獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,求這10名職工的平均體重; 4 9 5 5 8 6 1 4 5 8 8 7 5 7 (3)在(2)的條件下,從10名職工中隨機(jī)抽取兩名體重不低于65 kg的職工,寫出這兩名職工體重的所有基本事件,并求體重為77 kg的職工被抽到的概率. [解析] (1)由題意可知,所有被抽出職工的號碼為2、8、14、20、26、32、38、44、50、56. (2)這10名職工的平均體重=(75+77+61+64+65+68+68+55+58+49)=64(kg). (3)記“體重為77 kg的職工被抽到”為事件A.基本事件空間Ω={(65,68),(65,68),(65,75),(65,77),(68,68),(68,75),(68,77),(68,75),(68,77),(75,77)},共有10個(gè)基本事件.事件A包含的基本事件有(65,77)、(68,77)、(68,77)、(75,77)共4個(gè),∴P(A)==.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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