2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1．1.3 集合的基本運(yùn)算 第一課時(shí)教案精講 新人教A版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1．1.3 集合的基本運(yùn)算 第一課時(shí)教案精講 新人教A版必修1 [讀教材填要點(diǎn)] 1． 集合的并集與交集的定義 并集 交集 自然語言 由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合 由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合 符號(hào)語言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 圖形語言 2．并集與交集的運(yùn)算性質(zhì) 并集的運(yùn)算性質(zhì) 交集的運(yùn)算性質(zhì) A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A A∪A＝A A∩A＝A A∪?＝A A∩?＝? A?B?A∪B＝B A?B?A∩B＝A A∪B?A，A∪B?B A∩B?B，A∩B?A [小問題大思維] 1．若A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5}，那么A∪B＝{1,2,3,3,4,5}對(duì)嗎？如何表示A∪B和A∩B? 提示：A∪B＝{1,2,3,3,4,5}是不對(duì)的，因?yàn)椴环显氐幕ギ愋?；A∪B＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{3}． 2．你認(rèn)為并集概念中的“或”與我們?nèi)粘Ｉ钪小盎颉币饬x一致嗎？有什么區(qū)別？ 提示：并集中的“或”與生活中“或”是不一樣的．生活用語中的“或”是“或此”“或彼”只取其一，如“老師讓張明或李紅去開會(huì)”，意思是張明去也可以，李紅去也可以，但不包括張明和李紅一起去這種情況；而并集中的“或”則是“或此”“或彼”“或彼此”． 3．若集合A與集合B沒有公共元素，能否說集合A與集合B沒有關(guān)系？ 提示：當(dāng)兩集合A與B沒有公共元素時(shí)，不能說集合A與B沒有關(guān)系，而是A∩B＝?. 集合交并的簡(jiǎn)單運(yùn)算 [例1] 已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，則集合A∪B是( ) A．{－1,2,3} B．{－1，－2,3} C．{1，－2,3} D．{1，－2，－3} [自主解答] A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}＝{1，－2}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}＝{－2,3}， ∴A∪B＝{1，－2}∪{－2,3}＝{－2,1,3}． [答案] C —————————————————— 解決此類問題首先應(yīng)看清集合中元素的范圍，簡(jiǎn)化集合，若是用列舉法表示的數(shù)集，可以根據(jù)交集、并集的定義直接觀察或用Venn圖表示出集合運(yùn)算的結(jié)果；若是用描述法表示的數(shù)集，可借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果，此時(shí)要注意當(dāng)端點(diǎn)不在集合中時(shí)，應(yīng)用“空心點(diǎn)”表示. ———————————————————————————————————————— 1．已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥}，求A∩B，A∪B. 解：∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥}， 把集合A與B表示在數(shù)軸上，如圖． ∴A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩{x|x≤0或x≥} ＝{x|－1＜x≤0或≤x≤3}； A∪B＝{x|－1＜x≤3}∪{x|x≤0或x≥}＝R. 已知集合交集、并集求參數(shù) [例2] 已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，求滿足條件的實(shí)數(shù)x的值． [自主解答] ∵A∪B＝{1,3，x}，A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}， ∴A∪B＝A，即B?A， ∴x2＝3或x2＝x. ①當(dāng)x2＝3時(shí)，得x＝. 若x＝，則A＝{1,3，}，B＝{1,3}，符合題意； 若x＝－，則A＝{1,3，－}，B＝{1,3}，符合題意． ②當(dāng)x2＝x時(shí)，則x＝0或x＝1. 若x＝0，則A＝{1,3,0}，B＝{1,0}，符合題意； 若x＝1，則A＝{1,3,1}，B＝{1,1}，不成立，舍去； 綜上可知，x＝或x＝0. —————————————————— (1)在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時(shí)，常常會(huì)遇到A∩B＝A，A∪B＝B等這類問題，解答時(shí)常借助于交、并集的定義及上節(jié)學(xué)習(xí)的集合間的關(guān)系去分析，如A∩B＝A?A?B，A∪B＝B?A?B等，解答時(shí)應(yīng)靈活處理. (2)對(duì)于含有參數(shù)的問題要分類討論，同時(shí)要檢驗(yàn)，利用好集合中元素的互異性. ———————————————————————————————————————— 2．已知集合A＝{4,6}，B＝{2，m}，A∪B＝{2,4,6}，則m的值為________． 解析：∵A＝{4,6}，B＝{2，m}， 而A∪B＝{2,4,6}， ∴m＝4或m＝6. 答案：4或6 解題高手 妙解題 同樣的結(jié)果，不一樣的過程，節(jié)省解題時(shí)間，也是得分！ 集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1) 若A∩B＝A∪B，求a的值； (2)若?A∩B，A∩C＝?，求a的值． [巧思] (1)A∩B＝A∪B?A＝B；(2)?A∩B?A∩B≠?. [妙解] 由已知，得B＝{2,3}，C＝{2，－4}． (1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B.于是2,3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的兩個(gè)根，由根與系數(shù)之間的關(guān)系知：解之得a＝5. (2)由A∩B??A∩B≠?，又A∩C＝?，得3∈A,2?A，－4?A. 由3∈A得32－3a＋a2－19＝0， 解得a＝5或a＝－2. 當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，與2?A矛盾； 當(dāng)a＝－2時(shí)，A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合題意． ∴a＝－2. 1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列結(jié)論成立的是( ) A．N?M B．M∪N＝M C．M∩N＝N D．M∩N＝{2} 解析：因?yàn)椋??M，可排除A；M∪N＝{－2,1,2,3,4}，可排除B；M∩N＝{2}． 答案：D 2．設(shè)A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，則如圖中陰影部分表示的集合為( ) A．{2} B．{3} C．{－3,2} D．{－2,3} 解析：注意到集合A中的元素為自然數(shù)，因此易知A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，而直接解集合B中的方程可知B＝{－3,2}，因此陰影部分顯然表示的是A∩B＝{2}． 答案：A 3．設(shè)集合M＝{x|－3≤x<7}，N＝{x|2x＋k≤0}，若M∩N≠?，則k的取值范圍是( ) A．k≤3 B．k≥－3 C．k>6 D．k≤6 解析：因?yàn)镹＝{x|2x＋k≤0}＝{x|x≤－}， 且M∩N≠?，所以－≥－3?k≤6. 答案：D 4．已知集合A＝{x|x是平行四邊形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，則A∩B∩C＝________. 解析：∵A∩B＝{x|x是菱形} ∴A∩B∩C＝{x|x是正方形}． 答案：{x|x是正方形} 5．已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，則集合M∩N＝________. 解析：由M＝{0,1,2}，知N＝{0,2,4}， M∩N＝{0,2}． 答案：{0,2} 6．設(shè)集合A＝{a2，a＋1，－3}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求實(shí)數(shù)a. 解：∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B. ∵a2＋1≠－3， ∴①若a－3＝－3，則a＝0， 此時(shí)A＝{0,1，－3}，B＝{－3，－1,1}， 但由于A∩B＝{1，－3}與已知A∩B＝{－3}矛盾， ∴a≠0. ②若2a－1＝－3，則a＝－1， 此時(shí)A＝{1,0，－3}，B＝{－4，－3,2}，A∩B＝{－3}，綜上可知a＝－1. 一、選擇題 1．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，則A∪B＝( ) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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