2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（1） 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.1《任意角的三角函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)（1） 新人教A版必修4 【教學(xué)目標(biāo)】 1.掌握任意角的三角函數(shù)的定義； 2.已知角終邊上一點(diǎn)，會(huì)求角的各三角函數(shù)值； 3.記住三角函數(shù)的定義域、值域，誘導(dǎo)公式（一）. 【導(dǎo)入新課】 【復(fù)習(xí)導(dǎo)入一】：初中銳角的三角函數(shù)是如何定義的？ 在中，設(shè)對(duì)邊為，對(duì)邊為，對(duì)邊為，銳角的正弦、余弦、正切依次為． 角推廣后，這樣的三角函數(shù)的定義不再適用，我們必須對(duì)三角函數(shù)重新定義. 【情境導(dǎo)入二】 提問(wèn)：銳角O的正弦、余弦、正切怎樣表示？ 借助直角三角形，復(fù)習(xí)回顧. 引入：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù).你能用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)嗎? 設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與軸的正半軸重合,那 么它的終邊在第一象限.在的終邊上任取一點(diǎn),它與原點(diǎn)的距離.過(guò)作軸的垂線,垂足為,則線段的長(zhǎng)度為,線段的長(zhǎng)度為.則;;. 思考：對(duì)于確定的角，這三個(gè)比值是否會(huì)隨點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變呢？ 顯然，我們可以將點(diǎn)取在使線段的長(zhǎng)的特殊位置上，這樣就可以得到用直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)： ;;. 思考：上述銳角的三角函數(shù)值可以用終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么,角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何對(duì)初中的三角函數(shù)的定義進(jìn)行修改，以利推廣到任意角呢？本節(jié)課就研究這個(gè)問(wèn)題――任意角的三角函數(shù). 新授課階段 1．三角函數(shù)定義 a的終邊 P(x,y) O x y 在直角坐標(biāo)系中，設(shè)是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)（除了原點(diǎn)）的坐標(biāo)為，它與原點(diǎn)的距離為，那么： （1）比值叫做的正弦，記作，即； （2）比值叫做的余弦，記作，即； （3）比值叫做的正切，記作，即； 說(shuō)明：①的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，的終邊沒(méi)有表明一定是正角或負(fù)角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； ②根據(jù)相似三角形的知識(shí)，對(duì)于確定的角，三個(gè)比值不以點(diǎn)在的終邊上的位置的改變而改變大小； ③當(dāng)時(shí)，的終邊在軸上，終邊上任意一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于，所以無(wú)意義. ④除以上兩種情況外，對(duì)于確定的值，比值、、分別是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以正弦、余弦、正切是以角為自變量，一比值為函數(shù)值的函數(shù)，以上三種函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù). 2．三角函數(shù)的定義域、值域 函 數(shù) 定 義 域 值 域 例1 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的三個(gè)函數(shù)制值. 解：因?yàn)?，所以，于? ；； 變式訓(xùn)練1：已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值. 解：,,. 例2 求下列各角的正弦值、余弦值、正切值：（1）；（2）；（3）． 解：（1）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以 ， ，； （2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以 ， ， ； （3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，，所以 ， ，不存在. 例3 已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求的正弦值、余弦值、正切值. 解：因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)，所以， . 當(dāng)； ；； 當(dāng)； ；． 變式訓(xùn)練：求函數(shù)的值域. 解析：分四個(gè)象限討論. 答案：{2，-2，0} 4．三角函數(shù)的符號(hào) 由三角函數(shù)的定義，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，我們可以得知： ①正弦值對(duì)于第一、二象限為正（），對(duì)于第三、四象限為負(fù)（）； ②余弦值對(duì)于第一、四象限為正（），對(duì)于第二、三象限為負(fù)（）； ③正切值對(duì)于第一、三象限為正（同號(hào)），對(duì)于第二、四象限為負(fù)（異號(hào)）． 說(shuō)明：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數(shù)值. 5．誘導(dǎo)公式 由三角函數(shù)的定義，就可知道：終邊相同的角三角函數(shù)值相同. 即有：， ， （其中）． 課堂小結(jié) 1．任意角的三角函數(shù)的定義； 2．三角函數(shù)的定義域、值域； 3．三角函數(shù)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式. 作業(yè) 見 同步練習(xí) 拓展提升 1. 是第二象限角，P（，）為其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（ ） A. B. C. D. 2. 是第二象限角，且，則是（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 3、如果那么下列各式中正確的是（ ） A. B. C. D. 二、填空題 4. 已知的終邊過(guò)（9，）且，，則的取值范圍是 . 5. 函數(shù)的定義域?yàn)? . 6. 的值為 （正數(shù)，負(fù)數(shù)，0，不存在）. 三、解答題 7.已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）（），且，求. 參考答案 一、選擇題： 1. A 2 . C 3． D 二、填空題 4. 5. 6. 負(fù)數(shù) 三、解答題 7. 解：由題意，得： 解得：，所以