2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案九蘇教版必修1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3《對(duì)數(shù)函數(shù)》教案九蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo): 使學(xué)生進(jìn)一步熟悉對(duì)數(shù)定義與冪的運(yùn)算性質(zhì),理解對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo)過(guò)程,熟悉對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的內(nèi)容,熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)求值,明確對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別.能運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問(wèn)題,認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化. 教學(xué)重點(diǎn): 證明對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì). 教學(xué)難點(diǎn): 對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的證明方法與對(duì)數(shù)定義的聯(lián)系. 教學(xué)過(guò)程: Ⅰ.復(fù)習(xí)回顧 1.對(duì)數(shù)的定義 log a N=b 其中 a∈(0,1)∪(1,+∞)與N∈(0,+∞) 2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化 ab=N log a N=b 3.重要公式: ⑴負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù); ⑵log a 1=0,log a a=1 ⑶對(duì)數(shù)恒等式 (4) log a ab=b Ⅱ.講授新課 1.運(yùn)算性質(zhì):若a>0,a≠1,M>0,N>0,則 (1)loga(MN)=logaM+logaN; (2)loga=logaM-logaN; (3)logaMn=nlogaM(n∈R) [師]現(xiàn)在我們來(lái)證明運(yùn)算性質(zhì),為了利用已知的冪的運(yùn)算性質(zhì),應(yīng)將對(duì)數(shù)形式根據(jù)對(duì)數(shù)的定義轉(zhuǎn)化為指數(shù)形式,因此需要引進(jìn)中間變量,起一定的過(guò)渡作用. 證明:(1)設(shè)logaM=p,logaN=q 由對(duì)數(shù)的定義得:M=ap,N=aq ∴MN=apaq=ap+q 再由對(duì)數(shù)定義得logaMN=p+q,即證得logaMN=logaM+logaN (2)設(shè)logaM=p,logaN=q 由對(duì)數(shù)的定義可以得 M=ap,N=aq, ∴ ==ap-q, 再由對(duì)數(shù)的定義得 loga=p-q 即證得loga=logaM-logaN (3)設(shè)logaM=p 由對(duì)數(shù)定義得M=ap ∴Mn=(ap)n=anp 再由對(duì)數(shù)定義得 logaMn=np 即證得logaMn=nlogaM 評(píng)述:上述三個(gè)性質(zhì)的證明有一個(gè)共同特點(diǎn):先通過(guò)假設(shè),將對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式,并利用冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行恒等變形,然后再根據(jù)對(duì)數(shù)定義將指數(shù)式化成對(duì)數(shù)式. 其中,應(yīng)主要體會(huì)對(duì)數(shù)定義在證明過(guò)程所發(fā)揮的關(guān)鍵作用. (要求:性質(zhì)(2)、(3)學(xué)生嘗試證明,老師指導(dǎo)) [師]接下來(lái),我們利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)下列各式求值: [例1]求下列各式的值 (1)log525 (2)log0.41 (3)log2(4725) (4)lg 分析:此例題目的在于讓學(xué)生熟悉對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì),可采用講練結(jié)合的方式. 解:(1)log525==2 (2)log0.41=0 (3)log2(4725)=log247+log225=log2227+log225=27+5=19 (4)lg=lg102=lg10= [師]大家在運(yùn)算過(guò)程中,要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別. [例2]用log a x,log a y,log a z表示下列各式: (1)log a (2)log a 解:(1)log a =log a(xy)- log az=log a x+log ay-log az (2)log a =log a (x2)-log a =log a x2+log a -log a =2 log a x +log ay -log az [例3]計(jì)算: (1)lg14-2lg+lg7-lg18 (2) (3) 說(shuō)明:此例題可講練結(jié)合. (1)解法一:lg14-2lg+lg7-lg18 =lg(27)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(322) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0 解法二: lg14-2lg+lg7-lg18=lg14-lg()2+lg7-lg18 =lg=lg1=0 評(píng)述:此題體現(xiàn)了對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的靈活運(yùn)用,運(yùn)算性質(zhì)的逆用常被學(xué)生所忽視. (2)=== (3)= == 評(píng)述:此例題體現(xiàn)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用,應(yīng)注意掌握變形技巧,如(3)題各部分變形要化到最簡(jiǎn)形式,同時(shí)注意分子、分母的聯(lián)系.(2)題要避免錯(cuò)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì). Ⅲ.課堂練習(xí) 課本P60練習(xí)1,2,3,4,5 補(bǔ)充:1.求下列各式的值: (1)log 26-log 23 (2)lg5+lg2 (3)log 53+log 5 (4)log 35-log 315 解:(1)log 26-log 23=log 2=log 22=1 (2)lg5+lg2=lg(52)=lg10=1 (3)log 53+log 5=log 5 (3)=log 51=0 (4)log 35-log 315=log 3 =log 3 =-log 33=-1 2. 用lg x,lg y,lg z表示下列各式: (1) lg (x y z) (2)lg (3)lg (4)lg 解:(1) lg(xyz)=lg x+lg y+lgz (2) lg =lg x y2-lg z=lg x+lg y2-lg z =lg x+2lg y-lgz (3) lg=lg x y3-lg =lg x+lg y3- lgz =lg x+3lg y- lgz (4) lg=lg-lg y2 z=lg x-(lg y2+lg z) =lg x-2lg y-lg z Ⅳ.課時(shí)小結(jié) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí),大家應(yīng)掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的推導(dǎo),并能熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值. Ⅴ.課后作業(yè) (一)課本P63習(xí)題 3,5 (二)預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P61 補(bǔ)充作業(yè): 1.計(jì)算: (1) log a2+log a (a>0,a≠1) (2)log 318-log 32 (3) lg -lg25 (4)2log 510+log 50.25 (5)2log 525+3log 264 (6) log 2(log 216) 解:(1) log a2+log a =log a(2)=log a1=0 (2)log 318-log 32=log 3=log 39=2 (3)lg -lg25=lg(25)=lg =lg10-2=-2 (4)2log 510+log 50.25=log 5+log 50.25 =log 5 (1000.25)=log 525=2 (5)2log 525+3log 264=2log 5+3log 226 =22+36=22 (6)log 2(log 216)=log 2(log 2)=log 24=log 2=2 2.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求下列各對(duì)數(shù)的值(精確到小數(shù)點(diǎn)后第四位) (1) lg6 (2)lg4 (3)lg12 (4)lg (5)lg (6)lg32 解:(1)lg6=lg2+lg3=0.3010+0.4771=0.7781 (2) lg4=2lg2=20.3010=0.6020 (3) lg12=lg(34)=lg3+2lg2=0.4771+0.30102=1.0791 (4) lg =lg3-lg2=0.4771-0.3010=0.1761 (5) lg = lg3=0.4771=0.2386 (6) lg32=5lg2=50.3010=1.5050 3.用log a x,log a y,log a z,log a(x+y),log a(x-y)表示下列各式: (1); (2)(); (3)(); (4); (5)(); (6)[]3. 解:(1) =-z =x-(2y+z)=x-2y-z; (2) (x)=x+ =x+(-)=x-y+z =x-y+z; (3) (x)=x++ =x+y-z; (4) =xy-(-) =x+y-(x+y)(x-y) =x+y-(x+y)-(x-y); (5) (y)=+y =(x+y)-(x-y)+y; (6) [] =3[y-x-(x-y)] =3y-3x-3(x-y)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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