2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程 4.1拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線(xiàn)與方程 4.1拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 蘇教版選修2-1 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握拋物線(xiàn)的定義、四種不同標(biāo)準(zhǔn)形式的拋物線(xiàn)方程、準(zhǔn)線(xiàn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的幾何圖形.2.會(huì)利用定義求拋物線(xiàn)方程． 1．拋物線(xiàn)的定義 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線(xiàn)l(l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F)距離________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線(xiàn)，點(diǎn)F叫做拋物線(xiàn)的________，直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)的________． 2．拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1)方程y2＝2px，x2＝2py(p>0)叫做拋物線(xiàn)的________方程． (2)拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是__________，準(zhǔn)線(xiàn)方程是__________，開(kāi)口方向________． (3)拋物線(xiàn)y2＝－2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________，準(zhǔn)線(xiàn)方程是__________，開(kāi)口方向________． (4)拋物線(xiàn)x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________，準(zhǔn)線(xiàn)方程是__________，開(kāi)口方向________． (5)拋物線(xiàn)x2＝－2py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是___________，準(zhǔn)線(xiàn)方程是__________，開(kāi)口方向________． 一、填空題 1．拋物線(xiàn)y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)_______． 2．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)在曲線(xiàn)－＝1上，則拋物線(xiàn)方程為_(kāi)_____________． 3．與拋物線(xiàn)y2＝x關(guān)于直線(xiàn)x－y＝0對(duì)稱(chēng)的拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________． 4．設(shè)拋物線(xiàn)y2＝2x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(，0)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相交于點(diǎn)C，BF＝2，則△BCF與△ACF的面積之比為_(kāi)_______． 5．拋物線(xiàn)x2＋12y＝0的準(zhǔn)線(xiàn)方程為_(kāi)_________． 6．若動(dòng)點(diǎn)P在y＝2x2＋1上，則點(diǎn)P與點(diǎn)Q(0，－1)連線(xiàn)中點(diǎn)的軌跡方程是__________． 7．已知拋物線(xiàn)x2＝y(tǒng)＋1上一定點(diǎn)A(－1,0)和兩動(dòng)點(diǎn)P，Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍是______________． 二、解答題 8．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M(－3，m)到焦點(diǎn)的距離等于5，求拋物線(xiàn)的方程和m的值，并寫(xiě)出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程． 9.某大橋在漲水時(shí)有最大跨度的中央橋孔，已知上部呈拋物線(xiàn)形，跨度為20米，拱頂距水面6米，橋墩高出水面4米．現(xiàn)有一貨船欲過(guò)此孔，該貨船水下寬度不超過(guò)18米，目前吃水線(xiàn)上部分中央船體高5米，寬16米，且該貨船在現(xiàn)在狀況下還可多裝1000噸貨物，但每多裝150噸貨物，船體吃水線(xiàn)就要上升0.04米，若不考慮水下深度，問(wèn)：該貨船在現(xiàn)在狀況下能否直接或設(shè)法通過(guò)該橋孔？為什么？ 能力提升 10．已知拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的準(zhǔn)線(xiàn)與圓(x－3)2＋y2＝16相切，則p的值為_(kāi)_______． 11．已知拋物線(xiàn)y2＝2x的焦點(diǎn)是F，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，又有點(diǎn)A(3,2)，求PA＋PF的最小值，并求出取最小值時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)． 1．四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程的區(qū)分：焦點(diǎn)在一次項(xiàng)字母對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上，開(kāi)口方向由一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)確定．當(dāng)系數(shù)為正時(shí)，開(kāi)口方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的正方向；系數(shù)為負(fù)時(shí)，開(kāi)口方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的負(fù)方向． 2．焦點(diǎn)在y軸上的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程x2＝2py通常又可以寫(xiě)成y＝ax2，這與以前學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的解析式是完全一致的，但需要注意的是，由方程y＝ax2來(lái)求其焦點(diǎn)和準(zhǔn)線(xiàn)時(shí)，必須先化成標(biāo)準(zhǔn)形式． 2.4　拋物線(xiàn) 2．4.1　拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 知識(shí)梳理 1．相等　焦點(diǎn)　準(zhǔn)線(xiàn) 2．(1)標(biāo)準(zhǔn)　(2)(，0)　x＝－　向右 (3)(－，0)　x＝　向左 (4)(0，)　y＝－　向上 (5)(0，－)　y＝　向下 作業(yè)設(shè)計(jì) 1. 解析　因?yàn)閥2＝ax，所以p＝，即該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為. 2．y2＝8x 解析　由題意知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為雙曲線(xiàn)－＝1的頂點(diǎn)，即為(－2,0)或(2,0)，所以?huà)佄锞€(xiàn)的方程為y2＝8x或y2＝－8x. 3．(0，) 解析　兩拋物線(xiàn)關(guān)于x－y＝0對(duì)稱(chēng)，其焦點(diǎn)也關(guān)于x－y＝0對(duì)稱(chēng)，y2＝x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故所求拋物線(xiàn)焦點(diǎn)為. 4. 解析　 如圖所示，設(shè)過(guò)點(diǎn)M(，0)的直線(xiàn)方程為y＝k(x－)，代入y2＝2x并整理， 得k2x2－(2k2＋2)x＋3k2＝0， 則x1＋x2＝. 因?yàn)锽F＝2，所以BB′＝2. 不妨設(shè)x2＝2－＝是方程的一個(gè)根， 可得k2＝，所以x1＝2. ＝＝＝＝＝. 5．y＝3 解析　拋物線(xiàn)x2＋12y＝0，即x2＝－12y，故其準(zhǔn)線(xiàn)方程是y＝3. 6．y＝4x2 解析　設(shè)PQ中點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(2x,2y＋1)． 又∵點(diǎn)P在y＝2x2＋1上，∴2y＋1＝8x2＋1， 即y＝4x2. 7．(－∞，－3]∪[1，＋∞) 解析　由題意知，設(shè)P(x1，x－1)，Q(x2，x－1)， 又A（-1,0），PAPQ,∴＝0， 即(－1－x1,1－x)(x2－x1，x－x)＝0， 也就是(－1－x1)(x2－x1)＋(1－x)(x－x)＝0. ∵x1≠x2，且x1≠－1， ∴上式化簡(jiǎn)得x2＝－x1＝＋(1－x1)－1，由基本不等式可得x2≥1或x2≤－3. 8．解　設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2＝－2px (p>0)， 則焦點(diǎn)F，由題意， 得 解得或 故所求的拋物線(xiàn)方程為y2＝－8x，m＝2. 拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,0)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝2. 9．解　 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線(xiàn)方程為y＝ax2， 則A(10，－2)在拋物線(xiàn)上， 即－2＝a102，a＝－， 方程即為y＝－x2. 讓貨船沿正中央航行，船寬16米， 而當(dāng)x＝8時(shí)，y＝－82＝－1.28(米)． 又船體在x＝8之間通過(guò)，即B(8，－1.28)，此時(shí)B點(diǎn)離水面高度為6＋(－1.28)＝4.72(米)，而船體水面高度為5米，所以無(wú)法直接通過(guò)；又5－4.72＝0.28(米)，0.280.04＝7，而1507＝1050(噸)． ∴用多裝貨物的方法也無(wú)法通過(guò)，只好等待水位下降． 10．2 解析　由拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程得準(zhǔn)線(xiàn)方程為x＝－. ∵準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切，圓的方程為(x－3)2＋y2＝16， ∴3＋＝4，∴p＝2. 11．解　 由定義知，拋物線(xiàn)上點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離d，由圖可知，求PA＋PF的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求PA＋d的問(wèn)題． 將x＝3代入拋物線(xiàn)方程y2＝2x，得y＝. ∵>2，∴A在拋物線(xiàn)內(nèi)部． 設(shè)拋物線(xiàn)上點(diǎn)P到準(zhǔn)線(xiàn)l：x＝－的距離為d， 由定義知PA＋PF＝PA＋d， 由圖可知，當(dāng)PA⊥l時(shí)，PA＋d最小，最小值為，即PA＋PF的最小值為， 此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，代入y2＝2x，得x＝2. ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2)． 故PA＋PF的最小值為，且取最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)．