2019-2020年高中數(shù)學 第1部分 2.1第2課時 數(shù)列的通項公式與遞推公式課時跟蹤檢測 新人教A版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 第1部分 2.1第2課時 數(shù)列的通項公式與遞推公式課時跟蹤檢測 新人教A版必修5 一、選擇題 1．已知an＋1－an－3＝0，則數(shù)列{an}是(　　) A．遞增數(shù)列　　　　　　 B．遞減數(shù)列 C．常數(shù)列 D．不能確定 2．數(shù)列{an}中an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，則a5＝ (　　) A．－3 B．－11 C．－5 D．19 3．在數(shù)列{an}中，a1＝，an＝(－1)n2an－1(n≥2)，則a5等于(　　) A．－ B. C．－ D. 4．已知數(shù)列{an}對任意的p，q∈N*滿足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10等于(　　) A．－165 B．－33 C．－30 D．－21 5．已知在數(shù)列{an}中，a1＝3，a2＝6，且an＋2＝an＋1－an，則a2 012＝(　　) A．3 B．－3 C．6 D．－6 二、填空題 6．數(shù)列{an}中，an＋1－an－n＝0，則a2 012－a2 011＝________. 7．已知數(shù)列{an}，an＝an＋m(a＜0，n∈N*)，滿足a1＝2，a2＝4，則a3＝________. 8．已知對于任意的正整數(shù)n，an＝n2＋λn.若數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是________． 三、簡答題 9．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝an. (1)寫出數(shù)列{an}的前5項； (2)猜想數(shù)列{an}的通項公式； (3)畫出數(shù)列{an}的圖象． 10．設f(x)＝log2 x－logx4(0＜x＜1)，又知數(shù)列{an}的通項an滿足f(2an)＝2n. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)試判斷數(shù)列{an}的增減性． 課時跟蹤檢測(六) 1．選A　an＋1－an＝3＞0，故數(shù)列{an}為遞增數(shù)列． 2．選D　由an＋1＝an＋2－an得an＋2＝an＋an＋1， 由于a3＝a1＋a2＝7，a4＝a2＋a3＝12，a5＝a3＋a4＝19. 3．選B　∵a1＝，an＝(－1)n2an－1， ∴a2＝(－1)22＝， a3＝(－1)32＝－， a4＝(－1)42＝－， a5＝(－1)52＝. 4．選C　由已知得a2＝a1＋a1＝2a1＝－6，∴a1＝－3. ∴a10＝2a5＝2(a2＋a3) ＝2a2＋2(a1＋a2) ＝4a2＋2a1＝4(－6)＋2(－3) ＝－30. 5．選C　由題意知：a3＝a2－a1＝3，a4＝a3－a2＝－3， a5＝a4－a3＝－6，a6＝a5－a4＝－3， a7＝a6－a5＝3，a8＝a7－a6＝6， a9＝a8－a7＝3，a10＝a9－a8＝－3 …… 故知{an}是周期為6的數(shù)列， ∴a2 012＝a2＝6. 6．解析：∵an＋1－an－n＝0， ∴a2 012－a2 011－2 011＝0， ∴a2 012－a2 011＝2 011. 答案：2 011 7．解析：∵∴ ∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2. 答案：2 8．解析：∵{an}是遞增數(shù)列，∴an＋1－an＝(n＋1)2＋λ(n＋1)－n2－λn＝2n＋1＋λ＞0對于任意的正整數(shù)n恒成立，即λ ＞－2n－1對于任意的正整數(shù)n恒成立，∴λ＞－3. 答案：λ＞－3 9．解：(1)a1＝1，a2＝1＝， a3＝＝， a4＝＝， a5＝＝. (2)猜想：an＝. (3)圖象如圖所示： 10．解：(1)∵f(x)＝log2x－logx4(0＜x＜1)，f(2an)＝2n， ∴l(xiāng)og22an－log2an4＝2n，由換底公式，得log22an－＝2n， 即an－＝2n， ∴a－2nan－2＝0， ∴an＝n.③ 由0＜x＜1，有0＜2an＜1， ∴an＜0.④ 由③④得an＝n－，此即為數(shù)列{an}的通項公式． (2)＝ ＝＜1 ∵an＜0，∴an＋1＞an， ∴數(shù)列{an}是單調遞增數(shù)列．