2019-2020年高中數學 第1部分 第二章 章末小結 階段質量檢測 北師大版選修2-3.doc
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2019-2020年高中數學 第1部分 第二章 章末小結 階段質量檢測 北師大版選修2-3 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的) 1．下列表格可以作為X的分布列的是( ) A. X 0 1 3 P A 1－a X 1 2 3 P － 1 C. X －1 1 2 P 2a a2＋2 D. X 4 5 P 解析：根據分布列的性質各概率之和等于1，易知D正確． 答案：D 2．P(AB)＝，P(A)＝，則P(B|A)等于( ) A. B. C. D. 解析：P(B|A)＝＝3＝. 答案：B 3．10張獎券中只有3張有獎，5個人購買，每人1張，至少有1人中獎的概率為( ) A. B. C. D. 解析：設事件A為“無人中獎”， 則P(A)＝＝. 則至少有1人中獎的概率P()＝1－P(A)＝1－＝. 答案：D 4．設隨機變量X滿足P(X＝1)＝p，P(X＝0)＝q，其中p＋q＝1，則DX等于( ) A．p B．q C．pq D．p＋q 解析：∵EX＝0q＋1p＝p， ∴DX＝(0－p)2q＋(1－p)2p ＝p2q＋q2p＝pq(p＋q)＝pq. 答案：C 5．某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率是，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，設A為下雨，B為刮風，那么P(B|A)等于( ) A. B. C. D. 解析：P(A)＝，P(AB)＝，由條件概率公式 P(B|A)＝＝＝. 答案：B 6．如圖，用K，A1，A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)．當K正常工作且A1，A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作．已知K，A1，A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為 ( ) A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 解析：法一：由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8. ∵K，A1，A2相互獨立， ∴A1，A2至少有一個正常工作的概率為P(1A2)＋P(A12)＋P(A1A2)＝(1－0.8)0.8＋0.8(1－0.8)＋0.80.8＝0.96 ∴系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)[P(1A2)＋P(A12)＋P(A1A2)]＝0.90.96＝0.864. 法二：A1，A2至少有一個正常工作的概率為1－P(12)＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96，∴系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)[1－P(12)]＝0.90.96＝0.864. 答案：B 7．設隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，且P(X＞1)＝p，則P(－1＜X＜0)等于( ) A.p B．1－p C．1－2p D.－p 解析：由于隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，由正態(tài)分布圖可得P(－1＜X＜0)＝－P(X＜－1)＝－P(X＞1)＝－p. 答案：D 8．將1枚硬幣連擲5次，如果出現(xiàn)k次正面向上的概率等于出現(xiàn)k＋1次正面向上的概率，則k的值為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：設正面向上的次數為X，則X～B. 由題意知， C5＝C5. ∴k＋k＋1＝5. ∴k＝2. 答案：C 9．船隊若出海后天氣好，可獲利5 000元；若出海后天氣壞，將損失2 000元；若不出海也要損失1 000元．根據預測知天氣好的概率為0.6，則出海效益的均值是( ) A．2 000元 B．2 200元[ C．2 400元 D．2 600元 解析：出海效益的均值為EX＝5 0000.6＋(1－0.6)(－2 000)＝3 000－800＝2 200元． 答案：B 10．某地區(qū)高二女生的體重X(單位：kg)服從正態(tài)分布N(50,25)，若該地區(qū)共有高二女生2 000人，則體重在50 kg～65 kg間的女生人數共約為( ) A．683 B．954 C．997 D．994 解析：由題意知μ＝50，σ＝5， ∴P(50－35
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