2019-2020年高中數(shù)學 2.3.3空間向量的坐標表示一課時訓練 北師大選修2-1.doc

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yki A(x,y,z)Ojx z 2019-2020 年高中數(shù)學 2.3.3 空間向量的坐標表示一課時訓練 北師大選修 2-1 學習目標：1、理解空間向量坐標的概念；2、掌握空間向量的坐標運算； 3．掌握用直角坐 標計算空間向量數(shù)量積的公式；掌握空間兩點間的距離公式． 學習重點：空間任一向量坐標表示與向量相關(guān)計算 學習難點：空間向量坐標在幾何體性質(zhì)應(yīng)用. 學習過程： 一、 回顧復(fù)習： 設(shè) (1) 。 (2) ＝ ．(3) = ． (4) ； ． （5）模長公式：若， 則． （6）夾角公式：． 二、我能自學： 1、空間直角坐標系：（ 1） 若 空 間 的 一 個 基 底 的 三 個 基 向 量 互 相 垂 直 ， 且 長 為 ， 這 個 基 底 叫 單 位 正 交 基 底 ， 用 表 示 ； （2）在空間選定一點和一個單位正交基底，以點為原點，分別以的方 向為正方向建立三條數(shù)軸：軸、軸、軸，它們都叫坐標軸．我們稱建立了一個空間直角坐標 系，點叫原點，向量 都叫坐標向量．通過每兩個坐標軸的平面叫坐標平 面，分別稱為平面，平面，平面； 2、空間直角坐標系中的坐標： 在空間直角坐標系中，對空間任一點， 存在唯一的有序?qū)崝?shù)組，使，有序?qū)崝?shù)組叫作向量在空間直角坐標系中 的坐標，記作，叫橫坐標，叫縱坐標，叫豎坐標． 3、設(shè) 123123(,),(,)ab??? (1) 。 (2) ＝ ．(3) = ．1212(,)(,0)MM??已 知 和 計 算 向 量 的 模 (4) ； ． （5）模長公式：若， 則 2213|aa????． （6）夾角公式： 123221cos||babb?? ?． （7）兩點間的距離公式：若， ，則 221|()()ABxyz??? ?? (8) 設(shè) 則＝ ， ． AB 的中點 M 的坐標為 ． 4、直線的方向向量的定義為 。如何求直線的方向向量？ 5、平面的法向量的定義為 。如何求平面的法向量？ 三、范例分析： 1．設(shè) O 是空間直角坐標系的原點， 12(,)(,),,AxyzBxyzMAB??分 有 向 線 段 使它們的比值，求 M 點的坐標。 2．已知 (1,32)(,0)(1,2,.ababa?????????求()0,,.nn??設(shè) 求 的 一 個 坐 標 3．已知兩個非零向量=（a 1，a 2，a 3） ，=（b 1，b 2，b 3） ，它們平行的充要條件是（ ） A. ：||=：|| B.a 1b1=a2b2=a3b3 C.a1b1+a2b2+a3b3=0 D.存在非零實數(shù) k，使=k （2）已知向量=（2，4，x） ，=（2，y，2） ，若||=6，⊥，則 x+y 的值是（ ） A. －3 或 1 B.3 或－1 C. －3 D.1 4．下列各組向量共面的是（ ） A. =(1，2，3)，=(3，0，2)，=(4，2，5) B. =(1，0，0)，=(0，1，0)，=(0，0，1) C. =(1，1，0)，=(1，0，1)，=(0，1，1) D. =(1，1，1)，=(1，1，0)，=(1，0，1)