2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線與圓的位置關(guān)系》教案4 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 《直線與圓的位置關(guān)系》教案4 新人教A版必修2 教學(xué)要求：理解和掌握直線與圓的位置關(guān)系，利用直線與圓的位置關(guān)系解決一些實(shí)際問題。 教學(xué)重點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的幾何判定. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 在初中我們知道直線現(xiàn)圓有三種位置關(guān)系：（1）相交，有一兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)；（3）相離，沒有公共點(diǎn)。 2. 在初中我們知道怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？現(xiàn)在如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？ 二、講授新課： 設(shè)直線,圓圓心到直線的距離 1. 利用直線與圓的位置直觀特征導(dǎo)出幾何判定：比較圓心到直線的距離d與圓的半徑r ① ②③ 2.看直線與圓組成的方程組有無實(shí)數(shù)解: 有解,直線與圓有公共點(diǎn).有一組則相切:有兩組,則相交:b無解,則相離 3.例題講解: 例1 直線與圓相切,求r的值 例2 如圖1,已知直線和圓心為C的圓.判斷直線與圓的位置關(guān)系;如果相交,求出他們交點(diǎn)的坐標(biāo). 例3 如圖2,已知直線過點(diǎn)且和圓相交,截得弦長為,求的方程 練習(xí).已知超直線,圓求直線被圓C截得的弦長 4.小結(jié)： 判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法 (1) 判斷直線與圓的方程組是否有解 a有解,直線與圓有公共點(diǎn).有一組則相切;有兩組,則相交 b無解,則直線與圓相離 (2) 圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系: 如果 直線與圓相交; 如果直線與圓相切; 如果直線與圓相離. 三、鞏固練習(xí)： 1.圓上到直線的距離為的點(diǎn)的坐標(biāo) 2.求圓心在直線上,且與兩坐標(biāo)軸相切的圓的方程. 3.若直線與圓(1)相交(2)相切(3)相離分別求實(shí)數(shù)a的取值范圍 四.作業(yè):p140 4題 第二課時(shí) 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系 教學(xué)要求：能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系； 教學(xué)重點(diǎn)：能根據(jù)給定圓的方程，判斷圓與圓的位置關(guān)系 教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法判斷兩圓的位置關(guān)系 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備 1. 兩圓的位置關(guān)系有哪幾種？ 2. 設(shè)圓兩圓的圓心距設(shè)為d. 當(dāng)時(shí)，兩圓 當(dāng)時(shí)，兩圓 當(dāng) 時(shí)，兩圓 當(dāng)時(shí)，兩圓 當(dāng)時(shí)，兩圓 ３．如何根據(jù)圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系？(探討) 二、講授新課： 1.兩圓的位置關(guān)系利用半徑與圓心距之間的關(guān)系來判斷 例1. 已知圓，圓，試判斷圓與圓的關(guān)系？ （配方→圓心與半徑→探究圓心距與兩半徑的關(guān)系） 2． 兩圓的位置關(guān)系利用圓的方程來判斷 方法：通常是通過解方程或不等式和方法加以解決 例2圓的方程是:圓的方程是: , m為何值時(shí),兩圓(1)相切.(2)相交(3)相離(4)內(nèi)含 思路：聯(lián)立方程組→討論方程的解的情況（消元法、判別式法）→交點(diǎn)個(gè)數(shù)→位置關(guān)系） 練習(xí)：已知兩圓與，問m取何值時(shí)，兩圓相切。 3.小結(jié)：判斷兩圓的位置關(guān)系的方法: (1)由兩圓的方程組成的方程組有幾組實(shí)數(shù)解確定. (2)依據(jù)連心線的長與兩半徑長的和或兩半徑的差的絕對(duì)值的大小關(guān)系. 三、鞏固練習(xí)： 1.求經(jīng)過點(diǎn)M(2,-2),且與圓與交點(diǎn)有圓的方程 2.已知圓C與圓相外切,并且與直線相切于點(diǎn),求圓C的方程. 3. 求兩圓和的外公切線方程 4. 求過兩圓和圓的交點(diǎn),且圓心在直線上的圓的方程. 四、作業(yè)：P141 練習(xí)題；p144 9題 第三課時(shí) ４.２.３直線與圓的方程的應(yīng)用 教學(xué)要求：利用直線與圓的位置關(guān)系解決一些實(shí)際問題 教學(xué)重點(diǎn)：直線的知識(shí)以及圓的知識(shí) 教學(xué)難點(diǎn)：用坐標(biāo)法解決平面幾何. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： (1) 直線方程有幾種形式? 分別為什么? (2)圓的方程有幾種形式?分別是哪些? (3)求圓的方程時(shí),什么條件下,用標(biāo)準(zhǔn)方程?什么條件下用一般方程? (4)直線與圓的方程在生產(chǎn).生活實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用.想想身邊有哪些呢? 二、講授新課： 出示例1.圖1所示是某圓拱形橋.這個(gè)圓拱跨度,拱高,建造時(shí)每間隔4m需要用一根支柱支撐,求支柱的高度(精確0.01m) 出示例2.已知內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直,求證圓心到一邊距離等于這條邊所對(duì)這條邊長的一半.(提示建立平面直角坐標(biāo)系) 小結(jié):用坐標(biāo)法解題的步驟: 1建立平面直角坐標(biāo)系,將平南幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題; 2利用公式對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)方程進(jìn)行運(yùn)算,解決代數(shù)問題: 3根據(jù)我們計(jì)算的結(jié)果,作出相應(yīng)的幾何判斷. .三、鞏固練習(xí)： 1.趙州橋的跨度是37.4m.圓拱高約為7.2m.求這座圓拱橋的拱圓的方程 2.用坐標(biāo)法證明:三角形的三條高線交于一點(diǎn) 3.求出以曲線與的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積. 4.機(jī)械加工后的產(chǎn)品是否合格,要經(jīng)過測(cè)量檢驗(yàn)?zāi)耻囬g的質(zhì)量檢測(cè)員利用三個(gè)同樣的量球以及兩塊不同的長方體形狀的塊規(guī)檢測(cè)一個(gè)圓弧形零件的半徑.已知量球的直徑為2厘米,并測(cè)出三個(gè)不同高度和三個(gè)相應(yīng)的水平距離,求圓弧零件的半徑. .四、作業(yè)： P144練習(xí)4題； 第四課時(shí) 直線、圓的方程練習(xí)課 教學(xué)要求： 教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)：. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： (1)直線方程有幾種形式? 分別為什么? (2) 圓的方程有幾種形式?分別是哪些? (3)如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？ (4)如何根據(jù)圓的方程，判斷它們之間的位置關(guān)系? 二、講授新課 1推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程 例1.推導(dǎo)以點(diǎn)A(a,b)為圓心,r為半徑的圓的方程 練習(xí):一個(gè)圓經(jīng)過點(diǎn)A(5,0)與B(-2,1)圓心在直線上,求此圓的方程 例2. 求圓上的點(diǎn)到的最遠(yuǎn)、最近的距離 2.軌跡問題 充分利用幾何圖形的性質(zhì),熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式。 例3.求過點(diǎn)A(4,0)作直線交圓于B,C兩點(diǎn),求線段BC的中點(diǎn)P的軌跡方程 練習(xí) 由圓外一點(diǎn)引圓的割線交圓于A,B兩點(diǎn),求弦AB的中點(diǎn)的軌跡. 3.弦問題 主要是求弦心距（圓心到直線的距離），弦長，圓心角等問題。一般是構(gòu)成直角三角形來計(jì)算 例4.直線經(jīng)過點(diǎn)，且和圓相交，截得的弦長為，求的方程。 4.對(duì)稱問題 圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，圓關(guān)于圓對(duì)稱 例5.求圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程 練習(xí)求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程 三、鞏固練習(xí) 1. 從圓外一點(diǎn)P(1,1)向圓x2+y2=1引割線,交該圓于A,B兩點(diǎn),求弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程 2. 等腰三角形的頂點(diǎn)是A(4.2)底邊一個(gè)端點(diǎn)是B(3,5)求另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡是什么? 3. 已知圓C的圓心坐標(biāo)是(-,3),且圓C與直線x+2y-3=0相交于P,Q兩點(diǎn),又OP┴OQ,O是坐標(biāo)原點(diǎn),求圓C的方程. 4.已知圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線 截得的弦長為，求圓的方程