2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4《平面向量的數(shù)量積》學(xué)案 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4《平面向量的數(shù)量積》學(xué)案 新人教A版必修4 基礎(chǔ)過關(guān) 1．兩個向量的夾角：已知兩個非零向量和，過O點作＝，＝，則∠AOB＝θ (0≤θ≤180) 叫做向量與的 ．當(dāng)θ＝0時，與 ；當(dāng)θ＝180時，與 ；如果與的夾角是90，我們說與垂直，記作 ． 2．兩個向量的數(shù)量積的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角為θ，則數(shù)量 叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作，即＝ ．規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0．若＝(x1, y1)，＝(x2, y2)，則＝ ． 3．向量的數(shù)量積的幾何意義： ||cosθ叫做向量在方向上的投影 (θ是向量與的夾角)． 的幾何意義是，數(shù)量等于 ． 4．向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、都是非零向量，是單位向量，θ是與的夾角． ⑴ ＝＝ ⑵ ⊥ ⑶ 當(dāng)與同向時，＝ ；當(dāng)與反向時，＝ ． ⑷ cosθ＝ ． ⑸ ||≤ 5．向量數(shù)量積的運算律： ⑴ ＝ ； ⑵ (λ)＝ ＝(λ) ⑶ (＋)＝ 典型例題 例1. 已知||＝4，||＝5，且與的夾角為60，求：(2＋3)(3－2)． 解:(2＋3)(3－2)＝－4 變式訓(xùn)練1.已知||＝3，||＝4，|＋|＝5，求|2－3|的值． 解: 例2. 已知向量＝(sin，1)，＝(1，cos)，－． (1) 若a⊥b，求； (2) 求|＋|的最大值． 解：(1)若，則 即 而，所以 (2) 當(dāng)時，的最大值為 變式訓(xùn)練2：已知，，其中． (1)求證： 與互相垂直； (2)若與的長度相等，求的值(為非零的常數(shù))． 證明： 與互相垂直 （2）, , ,, 而 ， 例3. 已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點，且滿足(－)(＋－2)＝0，判斷△ABC是哪類三角形． 解:設(shè)BC的中點為D，則()()＝02＝0BC⊥AD△ABC是等腰三角形. 變式訓(xùn)練3：若，則△ABC的形狀是 . 解: 直角三角形.提示： 例4. 已知向量＝(cosθ, sinθ)和＝(－sinθ, cosθ) θ∈(π, 2π)且||＝，求cos()的值. 解:＝(cosθ－sinθ＋, cosθ＋sinθ)由已知(cosθ－sinθ＋)2＋(cosθ＋sinθ)2＝ 化簡：cos 又cos2 ∵θ∈(π, 2π) ∴cos<0 ∴cos＝－ 變式訓(xùn)練4.平面向量，若存在不同時為的實數(shù)和，使,且，試求函數(shù)關(guān)系式. 解：由得 小結(jié)歸納 1．運用向量的數(shù)量積可以解決有關(guān)長度、角度等問題．因此充分挖掘題目所包含的幾何意義，往往能得出巧妙的解法． 2．注意與ab的區(qū)別．＝0≠＞＝，或＝． 3．應(yīng)根據(jù)定義找兩個向量的夾角。對于不共起點的兩個向量，通過平移，使起點重合．