廣東省2019屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七章 圓 第27課時 圓的有關(guān)性質(zhì)課件.ppt
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第七章 圓,第27講 圓的有關(guān)性質(zhì),1.如圖,已知點A,B,C在⊙O上, 為優(yōu)弧,下列選項中與∠AOB相等的是( ) A. 2∠C B. 4∠B C. 4∠A D. ∠B+∠C 2.(2016蘭州市)如圖,在⊙O中,點C是 的中點,∠A=50,則∠BOC等于( ) A. 40 B. 45 C. 50 D. 60,A,A,3.(2018廣州市)如圖, AB 是⊙O 的弦,OC⊥AB,交⊙O于點C,連接OA,OB, BC,若∠ABC=20,則∠AOB 的度數(shù)是( ) A. 40 B. 50 C. 70 D. 80 4.(2018定西市)如圖,⊙A過點O(0,0),C( ,0),D(0,1),點B是x軸下方⊙A上的一點,連接BO,BD,則∠OBD的度數(shù)是( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60,D,B,5.(2017廣安市)如圖,AB是⊙O的直徑,且經(jīng)過弦CD的中點H,已知cos∠CDB=,BD=5,則OH的長度為 ( ) A. B. C.1 D. 6.(2017廣東?。┤鐖D,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50,則∠DAC的大小為( ) A. 130 B. 100 C. 65 D. 50,D,C,7.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,已知∠ABO=50,則∠ACB的大小為( ) A. 40 B. 30 C. 45 D. 50 8.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點D,且AB= 8 cm,DC=2 cm,則OC=______cm.,5,A,9.(2017慶陽市)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,若∠OAB=32,則∠C=_______. 10.(2017達(dá)州市)如圖,矩形ABCD中,點E是BC上一點,連接AE,將矩形沿AE翻折,使點B落在CD邊點F處,連接AF,在AF上取點O,以點O為圓心,OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P.若AB=6,BC=3,則下列結(jié)論:①點F是CD的中點;②⊙O的半徑是2;③AE=CE;④S陰影=.其中正確結(jié)論的序號是________.,58,①②④,第10題,考點一 圓的相關(guān)概念 1.圓的定義:在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周所形成的圖形叫做圓,固定的端點O叫做_________,線段OA叫做________. 2.圓的幾何表示:以點O為圓心的圓記作“⊙O”,讀作“圓O”.,圓心,半徑,考點二 弦、弧等與圓有關(guān)的定義 1.弦:連接圓上任意兩點的_______叫做弦(如圖中的AB). 2.直徑:經(jīng)過圓心的弦叫做直徑(如圖中的CD).直徑等于半徑的2倍. 3.半圓:圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧,每一條弧都叫做半圓.,線段,4.弧、優(yōu)弧、劣弧: 1)圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧.弧用符號“⌒”表示,以A,B為端點的弧記作“ ”,讀作“圓弧AB”或“弧AB”. (2)大于半圓的弧叫做_____(用三個大寫字母表示). (3)小于半圓的弧叫做_____(用兩個大寫字母表示). 5.等圓:能夠重合的兩個圓稱為等圓. 等?。涸谕瑘A或等圓中,能夠__________的弧叫做等弧.,優(yōu)弧,劣弧,互相重合,考點三 垂徑定理及其推論 1.垂徑定理:__________的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的弧. 2.推論1: (1)________________的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的弧. (2)弦的垂直平分線經(jīng)過______,并且平分弦所對的弧. (3)平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧. 3.推論2:圓的兩條______弦所夾的弧相等.,垂直于弦,平分弦(不是直徑),圓心,平行,4.垂徑定理及其推論可概括為: 弦 知二推三 注意:當(dāng)具備的兩個條件是“平分弦的直徑”時,需對這條弦增加它不是直徑的限制.,是直徑 垂直于弦 平分弦 平分弦所對的優(yōu)弧 平分弦所對的劣弧,考點四 圓的對稱性 1.圓的軸對稱性:圓是軸對稱圖形,____________________都是它的對稱軸. 2.圓的中心對稱性:圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形. 考點五 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理 1.圓心角:頂點在圓心的角叫做圓心角. 2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理: 在同圓或等圓中,_________________________________ _______________. 推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.,經(jīng)過圓心的每一條直線,相等的圓心角所對的弧相等,所對,的弦相等,考點六 圓周角定理及其推論 1.圓周角:頂點在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角. 2.圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半. 推論1:同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等. 推論2:直徑所對的圓周角是直角;90 的圓周角所對的弦是直徑. 推論3:如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.,考點七 確定圓的條件 1.不在同一直線上的三個點可以確定一個圓. 2.三角形的三個頂點確定一個圓,這個圓叫做三角形的外接圓,外接圓的圓心叫做外心.,【例題 1】如圖,AB,CD是半徑為5的⊙O的兩條弦,AB=8,CD=6,MN是直徑,AB⊥MN于點E,CD⊥MN于點F,P為EF上的任意一點,則PA+PC的最小值為______.,7,考點:①垂徑定理;②勾股定理.,分析:A,B兩點關(guān)于MN對稱,因而PA+PC=PB+PC,即當(dāng)點B,P,C在一條直線上時,PA+PC的值最小,即BC的值就是PA+PC的最小值.,變式: 如圖,在半徑為2.5的⊙O中,直徑AB的不同側(cè)有定點C和動點P.已知BC∶CA=4∶3,點P在 上運動,過點C作CP的垂線,與PB的延長線交于點Q. (1)當(dāng)點P運動到與點C關(guān)于AB對稱時,求CQ的長. (2)當(dāng)點P運動到 的中點時,求CQ的長. (3)當(dāng)點P運動到什么位置時,CQ取到最大值?并求此時CQ的長.,解:(1)當(dāng)點P與點C關(guān)于AB對稱時,CP⊥AB,設(shè)垂足為D. ∵AB為⊙O的直徑, ∴∠ACB=90. ∵AB=5,BC∶CA=4∶3,∴BC=4,AC=3. 又∵ACBC=ABCD,∴CD= ,PC= . 在Rt△ACB和Rt△PCQ中, ∠ACB=∠PCQ=90,∠CAB=∠CPQ, ∴Rt△ACB∽Rt△PCQ .∴ . ∴CQ= .,(2)當(dāng)點P運動到 的中點時, 如圖,過點B作BE⊥CP于點E. ∵P是 的中點,∴∠PCB=45,CE=BE= BC=2 . 又∠CPB=∠CAB,∴tan∠CPB=tan∠CAB= . ∴PE= = BE= .∴PC=PE+EC= . 由(1)得CQ= PC= . (3)點P在 上運動時,恒有CQ= = PC. 故PC最大時,CQ取到最大值. 當(dāng)PC過圓心O,即PC取最大值5時,CQ 最大值為 .,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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