2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計2.1抽樣方法2.1.2系統(tǒng)抽樣教案蘇教版必修.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第2章統(tǒng)計2.1抽樣方法2.1.2系統(tǒng)抽樣教案蘇教版必修 教材分析 當總體中個體比較多,抽簽法和隨機數(shù)表法用于選取樣本就比較煩瑣,而且也不能保證樣本的代表性,所以本節(jié)課將要學(xué)習(xí)的又一種新的抽樣方法——系統(tǒng)抽樣. 在教學(xué)時教師不僅要讓學(xué)生了解系統(tǒng)抽樣的概念,而且還要讓學(xué)生掌握如何進行系統(tǒng)抽樣,以及在進行系統(tǒng)抽樣時所要注意的一些事項,如怎樣進行分段,應(yīng)該分成多少段,分段時如總體個數(shù)不能被樣本容量整除怎么辦等等.在教學(xué)中要教會學(xué)生會比較各種方法的適用范圍和各自的優(yōu)缺點,并會根據(jù)實際情況選擇恰當?shù)某闃臃椒?,且在講解系統(tǒng)抽樣時必須緊扣“每個個體被抽取的概率是相等的”的理論依據(jù). 黑格爾說:“教師是學(xué)生心目中的‘權(quán)威人物’,是兒童心目中最神圣的偶像.”因此,我們教師在教學(xué)中要建立民主的師生關(guān)系,要有意突破常規(guī),讓學(xué)生敢于在課堂上表現(xiàn)自己,老師也要善于表揚他們.教學(xué)時,老師要讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的潛能,培養(yǎng)他們會對現(xiàn)有的知識獨立鉆研的創(chuàng)新精神,并培養(yǎng)他們會用現(xiàn)有知識合理輻射的數(shù)學(xué)思維,得出一些具有個人特色的正確結(jié)論. 三維目標 了解系統(tǒng)抽樣的概念及抽樣的步驟,會用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本,能運用所學(xué)知識判斷、分析和選擇抽取樣本的方法.能從現(xiàn)實生活或其他學(xué)科提出有價值的數(shù)學(xué)問題,并能加以解決,培養(yǎng)學(xué)生運用統(tǒng)計思想表達思考和解決現(xiàn)實世界中的問題的能力,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美學(xué)價值在于鮮活的實際應(yīng)用,立志于學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué),最大限度地用數(shù)學(xué)知識服務(wù)于社會,同時自身也能獲得最佳生存環(huán)境. 重點難點 教學(xué)重點:系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用. 教學(xué)難點:對系統(tǒng)抽樣中的“系統(tǒng)”的思想的理解;對樣本隨機性的理解. 課時安排 1課時 教學(xué)過程 導(dǎo)入新課 當總體中的個體數(shù)比較多時,采用抽簽法或隨機數(shù)表法則比較煩瑣,那么該如何抽樣? 如:某校高一年級共有20個班,每班有50名學(xué)生.為了了解高一學(xué)生的視力狀況,從這1 000人中抽取一個容量為100的樣本進行檢查,應(yīng)該怎樣抽??? 學(xué)生思考,交流討論,然后代表發(fā)言,教師修改總結(jié). 推進新課 新知探究 1.將總體平均分成幾個部分,然后按照一定的規(guī)則,從每個部分中抽取一個個體作為樣本,這樣的抽樣方法稱為系統(tǒng)抽樣(systematic sampling). 2.假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,系統(tǒng)抽樣的步驟為: (1)采用隨機的方式將總體中的N個個體編號; (2)將編號按間隔k分段,當是整數(shù)時,取k=;當不是整數(shù)時,從總體中剔除一些個體,使剩下的總體中個體的個數(shù)N′能被n整除,這時取k=,并將剩下的總體重新編號; 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣的聯(lián)系:將總體均分后的每一部分進行抽樣時,采用的是簡單隨機抽樣. 系統(tǒng)抽樣的優(yōu)點是簡便易行,當對總體結(jié)構(gòu)有一定了解時,充分利用已有信息對總體中的個體進行排隊再抽樣,可提高抽樣的效率;當總體中的個體存在一種自然編號時,便于施行系統(tǒng)抽樣法.系統(tǒng)抽樣的缺點是在不了解樣本總體的情況下,所抽出的樣本具有一定的偏差. (3)在第一段中用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l; (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常將編號為l,l+k,l+2k,…,l+(n-1)k的個體抽出. 應(yīng)用示例 (多媒體出示題目,學(xué)生思考) 例1 一條流水線生產(chǎn)某種產(chǎn)品,每天都可生產(chǎn)128件這種產(chǎn)品,我們要對一周內(nèi)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品作抽樣檢驗,方法是抽取這一周內(nèi)每天下午2點到2點半之間下線的8件產(chǎn)品作檢驗.這里采用了哪種抽取樣本的方法? 分析:此抽樣選用了“等時”抽樣,與“等間距”類似而作出判斷. 解:系統(tǒng)抽樣. 點評:解決此題要弄清楚目前所學(xué)兩種抽樣的概念和特點. 例2 某校為了了解全校住校生對學(xué)校食堂的意見,打算從全校1 000名住校生中抽取50名進行調(diào)查,用系統(tǒng)抽樣法進行抽取,并寫出過程. 分析:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的步驟可解此題. 解:首先將這1 000名學(xué)生從1開始進行編號,然后按號碼順序均分成50段,每段個體數(shù)為=20,再從號碼1~20的第一段中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼,假如抽到的是9號,然后從9 開始,每隔20個號碼抽取一個,這樣就得到容量為50的樣本編號:9、29、49、…、989,這樣,我們就得到一個容量為50的樣本,這種抽樣方法就是系統(tǒng)抽樣. 點評:本題的“分段”比較方便,因為分段的間隔k=是整數(shù). 例3 某單位在崗職工共624人,為了調(diào)查工人用于上班途中所用的時間,決定抽取10%的工人進行調(diào)查,如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣? 分析:總體中的每一個個體,都必須等可能地入樣.為了實現(xiàn)“等距”入樣,且又等概率,應(yīng)先剔除,再“分段”,后定起始數(shù). 解:抽樣過程如下: (1)先將在崗的工人624人,用隨機方式編號(如按出生年月日編號):000,001,002,…,623. (2)由題知應(yīng)抽取62人作為樣本,因為624不能被62整除,所以應(yīng)從總體中剔除4個,將余下的620人按編號順序補齊000,001,002,…,619,并分成62個段,每段10人. (3)在第一段000,001,002,…,009這十個編號中,隨機定一個起始號l(如006). (4)最后編號為006,016,026,…,596的10名工人就為所要抽取的樣本. 點評:1.系統(tǒng)抽樣的步驟可概括為: (1)編號(采用隨機的方式將總體中的個體編號,為簡便起見,有時可直接利用個體所帶的號碼,如考生的準考證號、街道上各戶的門牌號,等等). (2)分段(將整個的編號進行分段(即分成幾個部分),要確定分段的間隔k.當(N為總體中的個體數(shù),n為樣本容量)是整數(shù)時, k=;當不是整數(shù)時,通過從總體中剔除一些個體,使剩下的個體數(shù)N′能被n整除,這時k=). (3)確定起始個體編號l(在第一段用簡單隨機抽樣確定起始的個體編號l). (4)按照事先確定的規(guī)則抽取樣本(通常是將l加上間隔k,得第二個編號l+k,再將(l+k)加上k,得第三個編號l+2k,這樣繼續(xù)下去,直至獲取整個樣本). “事先確定的規(guī)則”說明不一定按“通?!钡姆椒ǎ磳加上間隔k,得第二個編號l+k,再將(l+k)加上k,得第三個編號l+2k,這樣繼續(xù)下去,直至獲取整個樣本)來抽取樣本. 2.學(xué)生解答,歸納步驟后由學(xué)生修改整理,老師巡視點撥,對整理較好的同學(xué)進行及時表揚或鼓勵,激發(fā)學(xué)生自信. 思考:在用系統(tǒng)抽樣方法抽樣的過程中,會用怎樣的“規(guī)則”來取除起始號以外的其他的編號的呢?看例4. 例4 一個總體中有100個個體,隨機編號為0、1、2、…、99,依編號順序平均分成10個小組,組號依次為1、2、3、…、10,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本,規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m,那么在第k(k≥2)組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同.若m=6,則第7組中抽取的號碼為__________________. 分析:此題與課本中總結(jié)的“通?!钡姆椒ǎ疵扛?0抽出一個號碼)有所不同,挖掘點在于條件“第一個號碼m之后,在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同”. 解:因為,第1組號碼0~9;第2組號碼10~19;第3組號碼20~29;依次下去第7組中抽取的號碼的十位數(shù)字是6.此題要求“在抽取了第一個號碼m之后,在第k組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+k的個位數(shù)字相同”限制了各組抽出的號碼的個位數(shù).利用m及k的值,求出m+k的個位數(shù)字,即本題中由m=6,k=7得m+k=13,顯然,m+k=13的個位數(shù)字是3,故從第7組中抽取的號碼是63.所有被抽出的號碼依次為:6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.它們“不等距”. 點評:此題是福建xx年高考卷第15(文)題,如果按照系統(tǒng)抽樣的經(jīng)驗做法“等間距”做此題的話,則不達.一位教育專家曾指出:學(xué)習(xí)如果過分地依賴學(xué)習(xí)者的經(jīng)驗或感情世界,即通過純粹的經(jīng)驗積累,而不是通過認知活動對經(jīng)驗進行加工,那么學(xué)習(xí)將會出現(xiàn)危機,因此必須重視人的思維教育.所以,我們在教學(xué)時要留足夠的時間給學(xué)生探究,充分暴露學(xué)生的思維,讓學(xué)生自己打破思維中的過多的“經(jīng)驗”的束縛,展示學(xué)生創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的思維活動過程. 知能訓(xùn)練 課本本節(jié)練習(xí). 解答: 1.系統(tǒng)抽樣中總體與樣本的比必須是整數(shù),而1 252被50整除余2,因此必須隨機剔除2人.故選A. 2.具體步驟為: 第一步,將1 003名學(xué)生,用隨機方式編號(如按出生年月日編號):0000,0001,0002,…,1 002. 第二步,由題知:應(yīng)抽取20名學(xué)生作為樣本,因為1 003不能被20整除,所以應(yīng)從總體中隨機剔除3名學(xué)生,將余下的1 000名學(xué)生按編號順序補齊為0000,0001,0002,…,0999,并分成20個段,每段50名學(xué)生. 第三步,在第一段0000,0001,0002,…,0049這50個編號中,隨機定一個起始號l(如0006). 第四步,編號為0006,0056,0106,…,0956的20名學(xué)生就是所要抽取的樣本. 3.可選擇在某個年級進行,如選擇高一年級.先將所有學(xué)生隨機地進行編號;然后將他們分成m段,每段n人(如總?cè)藬?shù)不能被均分,可隨機地剔除幾個人再分);再從第一段隨機抽取一個號碼(如l);則編號為l,l+n,l+2n,…,l+(m-1)n的學(xué)生就是需要的.最后測量這些學(xué)生的兩臂平展的長度及身高,再分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù). 課堂小結(jié) (先讓一位同學(xué)總結(jié),其他同學(xué)補充,教師完善,并用多媒體展示出來) (1)系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個數(shù)較多的情況,因為這時采用簡單隨機抽樣顯得不方便. (2)系統(tǒng)抽樣與簡單隨機抽樣之間存在著密切聯(lián)系,即在將總體中的個體均分后的每一段進行抽樣時,采用的是簡單隨機抽樣. (3)與簡單隨機抽樣一樣,系統(tǒng)抽樣也屬于等概率抽樣. 作業(yè) 為了了解某地參加英語口語水平測試的5 027名學(xué)生的成績,從中抽取了200名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析,請寫出運用系統(tǒng)抽樣抽取樣本的步驟. 解:具體步驟為: 第一步,將參加計算機水平測試的5 027名學(xué)生用隨機方式編號(如按準考證編號)0000,0001,…,5026. 第二步,由題知:應(yīng)抽取200人作為樣本,因為5 027不能被200整除,所以應(yīng)從總體中剔除27個,將余下的5 000人按編號順序補齊0000,0001,…,4999,分成200個段,每段25人. 第三步,在第一段0000,0001,…,0024這25個編號中,隨機定一個起始號l(如0022). 第四步,編號為0022,0047,…,4997的工人就為所要抽取的樣本. 設(shè)計感想 由于這部分內(nèi)容比較簡單,所以整節(jié)課以學(xué)生為主,尤其是基礎(chǔ)在中下游的學(xué)生,要激發(fā)他們的學(xué)習(xí)積極性,從而活躍課堂氣氛,使每個學(xué)生都全身心投入,動腦、舉例.- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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