2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第3課 瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度）教學(xué)案 蘇教版選修1-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第三章 第3課 瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度）教學(xué)案 蘇教版選修1-1 班級：高二（ ）班 姓名：____________ 教學(xué)目標(biāo)： 1．理解并掌握瞬時(shí)速度的定義； 2．會運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度； 3．理解瞬時(shí)速度的實(shí)際背景，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)：會運(yùn)用瞬時(shí)速度的定義求物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度． 教學(xué)難點(diǎn)：理解瞬時(shí)速度和瞬時(shí)加速度的定義． 教學(xué)過程： 一、問題情境 1．問題情境． 平均速度：物體的運(yùn)動位移與所用時(shí)間的比稱為平均速度. 問題一　平均速度反映物體在某一段時(shí)間段內(nèi)運(yùn)動的快慢程度.那么如何刻畫物體在某一時(shí)刻運(yùn)動的快慢程度？ 問題二　跳水運(yùn)動員從10m高跳臺騰空到入水的過程中，不同時(shí)刻的速度是不同的．假設(shè)t 秒后運(yùn)動員相對于水面的高度為h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10,試確定t＝2s時(shí)運(yùn)動員的速度. 2．探究活動 (1)計(jì)算運(yùn)動員在2s到2.1s (t∈[2,2.1])內(nèi)的平均速度. (2)計(jì)算運(yùn)動員在2s到（2＋△t）s(t∈[2,2＋△t])內(nèi)的平均速度. (3)如何計(jì)算運(yùn)動員在更短時(shí)間內(nèi)的平均速度. 探究結(jié)論： 時(shí)間區(qū)間 △t 平均速度 [2，2.1] 0.1 -13.59 [2,2.01] 0.01 -13.149 [2,2.001] 0.001 -13.1049 [2,2.0001] 0.0001 -13.10049 [2,2.00001] 0.00001 -13.100049 [2,2.000001] 0.000001 -13.1000049 ．該常數(shù)可作為運(yùn)動員在2s時(shí)的瞬時(shí)速度. 即t＝2s時(shí)，高度對于時(shí)間的瞬時(shí)變化率. 二、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．平均速度和瞬時(shí)速度． 設(shè)物體作直線運(yùn)動所經(jīng)過的路程為,以為起始時(shí)刻，物體在Dt時(shí)間內(nèi)的 平均速度為 可作為物體在時(shí)刻的速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好. 所以當(dāng)Dt0時(shí)，極限就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度. 2.平均加速度和瞬時(shí)加速度 設(shè)物體作直線運(yùn)動的速度為v＝f(t)，以為起始時(shí)刻，物體在Dt時(shí)間內(nèi)的 平均加速度為：　 可作為物體在時(shí)刻的加速度的近似值，Dt 越小，近似的程度就越好. 所以當(dāng)Dt0時(shí)，極限就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)加速度. 三、數(shù)學(xué)運(yùn)用 例1 物體作自由落體運(yùn)動，運(yùn)動方程為，其中位移單位是m，時(shí)間單位是s，，求：（1）物體在時(shí)間區(qū)間上的平均速度； （2）物體在時(shí)間區(qū)間上的平均速度； （3）物體在時(shí)的瞬時(shí)速度. 解：　 　 （1）將?t＝0.1代入上式，得：＝2.05g＝20.5m/s． （2）將?t＝0.01代入上式，得：＝2.005g＝20.05m/s． （3）當(dāng)Dt0，2＋Dt2，從而平均速度的極限為瞬時(shí)速度.： 例2　設(shè)一輛轎車在公路上作直線運(yùn)動，假設(shè)t s時(shí)的速度為， 求當(dāng)s時(shí)轎車的瞬時(shí)加速度. 2．某物體做勻速運(yùn)動，其運(yùn)動方程是s＝5t＋4，則該物體在運(yùn)動過程中其平均速度與任何時(shí)刻的瞬時(shí)速度關(guān)系是________． 3．一輛汽車按規(guī)律s＝3t2＋1做直線運(yùn)動，則這輛汽車在t＝3秒時(shí)的瞬時(shí)速度的大小為________． 4.一作直線運(yùn)動的物體，其位移s與時(shí)間t的關(guān)系是，則物體的初速度是 5.已知質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律作直線運(yùn)動，則在第 秒的瞬時(shí)速度為零 6.已知質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律（位移單位是m，時(shí)間單位是s）作直線運(yùn)動， 則在第2秒末的瞬時(shí)速度為 1.已知質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律作直線運(yùn)動（位移單位是m，時(shí)間單位是s）， 若質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動開始時(shí)，求： (1)質(zhì)點(diǎn)在1s到3s的平均速度；(2)求t=1s時(shí)的瞬時(shí)速度。 2.火車開出車站一段時(shí)間內(nèi)，速度v(m/s)與行駛時(shí)間t(s)之間的關(guān)系 是（1）求火車運(yùn)動的加速度；(2)第幾秒時(shí)加速度為2.8 m/s2? (3)3s時(shí)，火車的加速度是多少？ 3.物體自由落體的運(yùn)動方程是，求t=3時(shí)的瞬時(shí)速度。 4．已知質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律作直線運(yùn)動，求時(shí)的瞬時(shí)速度。