2019-2020年高中數(shù)學 《直線的交點坐標與距離公式》教案13 新人教A版必修2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 《直線的交點坐標與距離公式》教案13 新人教A版必修2 教材分析 點到直線的距離公式是高中解析幾何課程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解決點線、線線距離的基礎,也是研究直線與圓、圓與圓位置關系的重要工具,同時為后面學習圓錐曲線作準備.教材試圖讓學生通過學習、探究點到直線的距離公式的思維過程,深刻領會蘊涵于其中的數(shù)學思想和方法,逐步學會利用數(shù)形結合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想方法來解決數(shù)學問題;能讓學生充分體驗作為學習主體進行探究、發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的樂趣. 教學目標 使學生掌握點到直線的距離公式,會求兩平行直線間的距離及運用這一公式解決實際問題; 學習并領會探究點到直線的距離公式的思維過程,掌握用數(shù)形結合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想來研究數(shù)學問題的方法,培養(yǎng)學生自主探究和發(fā)散思維的能力;同時,提高學生學習數(shù)學的積極性,培養(yǎng)他們勇于探索、善于研究的精神和合作互助的團隊精神. 教學重點 點到直線的距離公式的探究過程,有關數(shù)學思想方法及應用. 教學難點 點到直線的距離公式的探究. 教學方式 討論、探究式 教學過程 一、問題情境 如圖,在鐵路的附近,有一大型倉庫.現(xiàn)要修建一條公路與之連接起來.那么怎樣設計能使公路最短？最短路程又是多少？ 倉庫 鐵路 二、探究問題 問題 已知點P和一條直線l, 怎樣求點P到直線l的距離d. Y 1．分組討論,合作交流 學生進行方法探究后,請學生講清解題的步驟. ● 估計學生可能尋求到下面的解法: O X (1) 求出過P點與l垂直的直線l′,求出l與l′的交點H的坐標,再求出. 上述方法的算法流程圖是什么? 確定直線l的斜率k 求與l垂直直線的斜率k’= 求過點P垂直于l的直線l’的方程 求l與l’的交點H 求點P與點H的距離 得到點P到l的距離d= (2)構造三角形; (3)求函數(shù)最小值等. 2. 用上述方案解答下題: 已知點P(3，2)和直線l:2x-y+1=0，求P點到直線l的距離． 解 (略)． 1. 3. 給出點到直線的距離公式 平面內(nèi)點P(x0，y0)到直線l： Ax+By+C＝0的距離為： 一、 (學生練習) 求下列點到相應直線的距離： (1) P(0,0), l: 3x-2y+4=0 (2) P(-1,2), l: x-y=- (3) P(3,-3), l: x=y (投影學生解答并與學生共同小結) ①直線的方程要化成一般式；②分子是用點的坐標代入直線方程左邊再取絕對值;分母是直線方程中x,y系數(shù)平方和的算術平方根. 二、理解應用 1. 點A(a，6)到直線3x-4y=2的距離等于4，求a的值． 分析 應用點到直線的距離公式,建立關于a的方程. 解 (略)． 2. 求平行直線l1：2x-7y-6=0和 l2：2x-7y+8=0間的距離. 分析 平行直線間的距離轉(zhuǎn)化為點到直線的距離. 解 (略)． 3． 等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰所在直線的距離之差 與一腰上的高有何關系? 師： ( 用幾何畫板演示 ) 你們看到了什么? 可以得到什么結論? 生： 等腰三角形底邊延長線上一點到兩腰所在直線的距離之差等于一腰上的高. 師: 如何證明? 估計學生可能尋求到下面的解法: (1) 幾何法; (2)解析法. 分析1 用幾何法,考慮三角形的面積. 分析2 用解析法,建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?寫出相關點的坐標和直線的方程. 證明 (略)． 師： ( 再次用幾何畫板演示 ) 你們還看到了什么? 還可以得到什么結論? 生： 等腰三角形底邊上一點到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的高. 師： 請大家課后證明. 四、課堂小結 師： 這節(jié)課我們學到了什么? 有何體會? 生： 這節(jié)課我們學習了平面內(nèi)點到直線的距離公式和兩條平行直線之間的距離公式,體會到了數(shù)形結合、算法、轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想方法. 師： 點到直線的距離與兩條平行直線之間的距離有著密切的聯(lián)系．通過公式的推導,請同學們認真體會利用圖形特點解題的好處． 五、作 業(yè) 1.已知平行線2x+3y-3=0與2x+3y-9=0，求與它們等距離的平行線的方程. 2.求平行于直線x-y-2=0且與它的距離為的直線方程. 3.解析法證明:等腰三角形底邊上一點到兩腰所在直線的距離之和等于一腰上的高. 4.求兩平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0間的距離. 創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習欲望. 多種方法進行探究,培養(yǎng)學生自主探究和發(fā)散思維的能力，同時培養(yǎng)學生合作學習的意識. 學生體會算法思想. 學生體會函數(shù)思想. 學生體會探究成功的喜悅. 學生課后進行推導，帶著問題下課，讓課堂延伸. 題目較簡單,學生自己解答,加深對公式的記憶. 引導學生分析公式特征,有利于加深對公式的理解和應用. 逆用公式. 活用公式.學生體會轉(zhuǎn)化思想. 將課本例題（證明題）改編為開放題, 有利于培養(yǎng)學生的自主探究的能力,也體現(xiàn)了數(shù)學教學與信息技術的結合. 進一步挖掘題目的開放功能,形成“再創(chuàng)造”的過程. 根據(jù)元認知理論,小結以學生為主,教師為輔的方式進行,學生可回顧本節(jié)課的學習過程,也是對探究過程的再認識和數(shù)學思想方法的升華. 進一步鞏固本節(jié)課所學.