2019-2020年高中數學 1.5投影變換教案 湘教版選修4－2.doc

《2019-2020年高中數學 1.5投影變換教案 湘教版選修4－2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高中數學 1.5投影變換教案 湘教版選修4－2.doc（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

2019-2020年高中數學 1.5投影變換教案 湘教版選修4－2 教學目標: 一、知識與技能： 1、理解投影變換的定義及其幾何意義； 2、掌握投影變換的矩陣表達式，并能初步運用； 3、理解可逆變換的存在條件 二、方法與過程 1、借助例題的探究，發(fā)現投影變換的矩陣形式，尋求逆變換的存在條件； 2、體會從具體到抽象再到具體的思想方法 三、情感、態(tài)度與價值觀 1、培養(yǎng)學生探究精神和合作精神，體驗探索的樂趣和成功的喜悅，從而激發(fā)學生學習數學的興趣； 2、讓學生感受數學的符號美，領會數學公式的美學意義。 教學重點: 投影變換矩陣的表達式的推導和簡單應用 教學難點： 1、探索可逆變換的存在條件； 2、投影變換矩陣形式的生成思路。 教學過程 一、新課引入 在必修2中，我們已經學過立體幾何的平行投影，知道物體在燈光或者日光的照射下，會產生影子。如果把正午的太陽光近似看作垂直向下的平行光，一排排樹木的影子會投影到各自的樹根處，而它們的正視圖可以用圖來表示。在圖中，樹木投影前后可以看作是一個平面幾何變換。 問題：能用矩陣來刻畫這個幾何變換嗎？ 解：實際上，對平面上的任意一點（），它垂直投影到軸上時，橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)?，特殊地，軸上的點原地不動。因此，垂直投影前后可以看作是一個幾何變換T，并且有。所以變換T對應的矩陣為M= 二、講解新課： 1、投影變換 設平面上一條給定的直線，對平面上任意一點P，過P作PP`垂直于直線，與直線交于P`，則P`稱為P在上的投影。將平面上每個點P變到它在上的投影的變換稱為平面到直線上的投影變換。 在平面上建立了直角坐標系，求平面到直線：的投影變換矩陣 解 如圖所示，設為P（）在直線上的投影為P`（）。（A，B）是直線的法向量?！危ˋ，B） 是待定系數 P`（）在直線上，有 所求矩陣為 旋轉、反射、位似、伸縮變換都是將平面變到整個平面上不同的點。而投影變換則不同，它將整個平面變到一條直線上，而且，與直線垂直的任何一條直線上所有的點都被投影到直線上同一個點。 2、投影是否有逆變換 投影是否有逆變換？為什么？ 如圖，在任意一條垂直于的直線上任取兩個不同的點P，P，則T將P，P變到上同一點P。（P是，的交點） 平面上任何一個變換T只能將P變到一個點，不可能將P同時送回到兩個不同的點P，P。因此T沒有逆變換。 由此可見，并非所有的由矩陣決定的變換都有逆變換，要使平面上的變換T有逆變換，必須滿足兩個條件： 1、平面上不同的點被變換T變到不同的點； 2、變換T將平面變到整個平面，也就是說：平面上每一個點Q都是平面上某一點P的像T（P）。 同時滿足這兩個條件的變換，稱為可逆變換?？赡孀儞Q一定有逆變換。 如果T是由矩陣決定的變換，則變換前后的點的坐標（），（）之間有關系 ① 如果對任意，將①看成以為未知數的二元一次方程都有唯一一組解，那么變換T就是可逆變換。 三、范例講解 例 設變換T是平面到直線：上的投影，求下列圖形在變換T作用下的像。 （1）直線：； （2）直線： （3）正方形OABC，其中O（0，0），A（2，1），C（，2） 解：直線方程，設變換T：P（）P`（）， 則有 ① （1）當取遍全體實數時，點P（，）取遍直線上所有的點，將P的坐標代入等式①得P`=T（P）的坐標 當取遍全體實數時，（）=（，）取遍直線上的所有的點。 因此，直線在直線上的投影是整條直線 （2）當取遍全體實數時，點P（，）取遍直線上全體實數，P（，）的像P`（）的坐標，P`（0，0）是原點 因此，直線的像為原點O （3）先求點B的坐標。由（2，1）+（，2）=（1，3） 點B的坐標為（1，3） 將A，B，C的坐標分別代入 ①，計算可得這三點的像A`，B`，C`的坐標分別是A`（，）， B`（2，2），C`（，），點O的像是自己， 正方形OABC的像應是四條邊的像OA`，A`B`，B`C`，C`O的并集，是OB`。 四、鞏固練習： 1、設變換T是平面到直線上的投影，求下列圖形在變換T的作用下的像 （1）直線；（2）直線 2、已知矩陣A=對應的變換為T且變換后點的坐標為（7，14），求原來點的坐標，并判定變換是否可逆。 五、小結 1、圖形關于軸、軸的投影可以利用定義求解，也可以利用變換矩陣求解。 2、圖形關于直線的投影變換，主要是利用變換矩陣N= 3、投影變換沒有逆變換，而可逆變換一定可以求出逆變換矩陣。 六、課后作業(yè)： P24 習題5 教學反思：