2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 線性規(guī)劃(含解析).doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)訓(xùn)練 線性規(guī)劃(含解析) 1、不等式組表示的平面區(qū)域的面積為 ( ). A.4 B.1 C.5 D.無窮大 解析:不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示(陰影部分),△ABC的面積即為所求. 求出點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)分別為(1,2),(2,2),(3,0),則△ABC的面積為S=(2-1)2=1. 答案:B 2、若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是 ( ). A. B.(0,1] C. D.(0,1]∪ 解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖(陰影部分),求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和(1,0),若原不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則直線x+y=a的a的取值范圍是0<a≤1或a≥. 答案 D 考點(diǎn):線性目標(biāo)函數(shù)的最值 1、(xx天津卷)設(shè)變量x,y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=y(tǒng)-2x的最小值為 ( ). A.-7 B.-4 C.1 D.2 解析:由x,y滿足的約束條件可畫出所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的△ABC,作出直線y=2x,經(jīng)過平移得目標(biāo)函數(shù)z=y(tǒng)-2x在點(diǎn)B(5,3)處取得最小值,即zmin=3-10=-7.故選A. 答案:A 2、(xx新課標(biāo)全國Ⅱ卷)已知a>0,x,y滿足約束條件若z=2x+y的最小值為1,則a= ( ). A. B. C.1 D.2 解析:由約束條件畫出可行域(如圖所示的△ABC), 由得A(1,-2a), 當(dāng)直線2x+y-z=0過點(diǎn)A時(shí), z=2x+y取得最小值,所以1=21-2a,解得a=,故選B. 答案:B 3、(xx浙江卷)設(shè)z=kx+y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足若z的最大值為12,則實(shí)數(shù)k=________. 解析 約束條件所表示的可行域?yàn)槿鐖D所示的△ABC,其中點(diǎn)A(4,4),B(0,2),C(2,0). 目標(biāo)函數(shù)z=kx+y,化為y=-kx+z.當(dāng)-k≤,即k≥-時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在點(diǎn)A(4,4)取得最大值12,故4k+4=12,k=2,滿足題意;當(dāng)-k>即k<-時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在點(diǎn)B(0,2)取得最大值12,故k0+2=12,無解,綜上可知,k=2. 答案 2 4、不等式(x-2y+1)(x+y-3)≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域(用陰影部分表示),應(yīng)是下列圖形中的( ). 解析 (x-2y+1)(x+y-3)≤0?或畫出平面區(qū)域后,只有C合題意. 答案 C 5.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為( ). A.1 B. C. D. 解析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)椤鰾CD,由題意知xB=1,xC=2.由得yD=,所以S△BCD=(xC-xB)=. 答案 D 6.在約束條件下,目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為( ). A. B. C. D. 解析 由z=x+y,得y=-2x+2z.作出可行域如圖陰影部分,平移直線y=-2x+2z,當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí),直線y=-2x+2z在y軸上的截距最大,此時(shí)z最大. 由解得C點(diǎn)坐標(biāo)為,代入z=x+y,得z=+=. 答案 C 7、若變量x,y滿足約束條件則z=x-2y的最大值為( ). A.4 B.3 C.2 D.1 解析 畫出可行域(如下圖), 由z=x-2y得y=x-,則當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過C(1,-1)時(shí)取得最大值,所以zmax=1-2(-1)=3.故選B. 答案 B 8.(xx北京卷)設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),滿足x0-2y0=2.求得m的取值范圍是( ). A. B. C. D. 解析 由線性約束條件可畫出如圖所示的陰影區(qū)域,要使區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0,y0),使x0-2y0=2成立,只需點(diǎn)A(-m,m)在直線x-2y-2=0的下方即可,即-m-2m-2>0,解得m<-,故選C. 答案 C 9.(xx陜西卷)若點(diǎn)(x,y)位于曲線y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,則2x-y的最小值為________. 解析 由題意知y=作出曲線y=|x-1|與y=2所圍成的封閉區(qū)域,如圖中陰影部分所示,即得過點(diǎn)A(-1,2)時(shí),2x-y取最小值-4. 答案?。? 10.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形,則a的取值范圍是________. 解析 畫出可行域,知當(dāng)直線y=a在x-y+5=0與y軸的交點(diǎn)(0,5)和x-y+5=0與x=2的交點(diǎn)(2,7)之間移動(dòng)時(shí)平面區(qū)域是三角形,故5≤a<7. 答案 [5,7) 11.已知x,y滿足條件(k為常數(shù)),若目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為8,則k=( ). A.-16 B.-6 C.- D.6 解析 畫出x,y滿足的可行域如圖,聯(lián)立方程解得即C點(diǎn)坐標(biāo)為 ,由目標(biāo)函數(shù)z=x+3y,得y=-x+,平移直線y=-x+,可知當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí),直線y=-x+的截距最大,此時(shí)z最大,把C點(diǎn)代入z=x+3y,得8=-+3,解得k=-6.經(jīng)檢驗(yàn),符合題意. 答案 B 12.(xx江蘇卷)拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)P(x,y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn),則x+2y的取值范圍是________. 解析 ∵y=x2,∴y′|x=1=2x|x=1=2. 故拋物線y=x2在x=1處的切線方程為2x-y-1=0,設(shè)其與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),則A,B(0,-1),區(qū)域D為如圖陰影部分, 令z=x+2y,即y=-x+z,易知y=-x+z分別過A,B兩點(diǎn)時(shí)z取最大、最小值,∴zmax=+20=,zmin=0+2(-1)=-2, ∴x+2y的取值范圍是. 13.已知實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則2x+y的最大值是( ). A.0 B.3 C.4 D.5 解析 設(shè)z=2x+y,得y=-2x+z,作出不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域,平移直線y=-2x+z,由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí),直線的截距最大,由解得即B(1,2),代入z=2x+y,得z=2x+y=4. 答案 C 14.實(shí)數(shù)x,y滿足若目標(biāo)函數(shù)z=x+y取得最大值4,則實(shí)數(shù)a的值為( ). A.4 B.3 C.2 D. 解析 作出可行域,由題意可知可行域?yàn)椤鰽BC內(nèi)部及邊界,y=-x+z,則z的幾何意義為直線在y軸上的截距,將目標(biāo)函數(shù)平移可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值4,此時(shí)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,a),代入得4=a+a=2a,所以a=2. 答案 C 考點(diǎn):求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值 1、已知實(shí)數(shù)x,y滿足 (1)若z=,求z的最大值和最小值; (2)若z=x2+y2,求z的最大值和最小值. 解 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,圖中的陰影部分即為可行域.易得A(1,2),B(2,1), M(2,3). (1)∵z==,∴z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率,觀察圖形可知zmax=kOA=2,zmin=kOB=. 所以z的最大值為2,最小值為. (2)過原點(diǎn)(0,0)作直線l垂直于直線x+y-3=0,垂足N,則直線l的方程為y=x, 由得N, 點(diǎn)N在線段AB上,也在可行域內(nèi). 觀察圖象可知,可行域內(nèi)點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離最大,點(diǎn)N到原點(diǎn)的距離最小,又|OM|=,|ON|=, 即≤≤,∴≤x2+y2≤13. ∴z的最大值為13,最小值為. 2、(xx山東卷改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則z=的最小值為( ). A.2 B.1 C.- D.- 解析 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖陰影部分,由圖可知,z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率. 由得C(3,-1),當(dāng)M點(diǎn)與C點(diǎn)重合時(shí),z取最小值,∴z的最小值為-,故選C. 答案 C 3.變量x,y滿足 (1)設(shè)z=,求z的最小值; (2)設(shè)z=x2+y2,求z的取值范圍; (3)設(shè)z=x2+y2+6x-4y+13,求z的取值范圍. 解 由約束條件 作出(x,y)的可行域如圖陰影部分所示. 由解得A. 由解得C(1,1). 由解得B(5,2). (1)∵z==.∴z的值即是可行域中的點(diǎn)B與原點(diǎn)O連線的斜率.觀察圖形可知zmin=kOB=. (2)z=x2+y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離的平方.結(jié)合圖形可知,可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離中, dmin=|OC|=,dmax=|OB|=. 故z的取值范圍是[2,29]. (3)z=x2+y2+6x-4y+13=(x+3)2+(y-2)2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)(-3,2)的距離的平方.結(jié)合圖形可知,可行域上的點(diǎn)到(-3,2)的距離中,dmin=1-(-3)=4,dmax==8. 故z的取值范圍是[16,64]. 4.點(diǎn)P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),若點(diǎn)P(x,y)到直線y=kx-1(k>0)的最大距離為2,則k=________. 解析 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域及直線y=kx-1的大概位置,如圖所示,因?yàn)閗>0,所以由圖可知,點(diǎn)(0,3)到直線y=kx-1的距離最大,因此=2,解得k=1(負(fù)值舍去). 答案 1- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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