五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三單元 小數(shù)除法 3.4 循環(huán)小數(shù)(一)教案 西師大版.doc
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3.4 循環(huán)小數(shù)(一) 【教學(xué)內(nèi)容】 教科書(shū)第60~61頁(yè)例1、例2以及課堂活動(dòng)、練習(xí)十三中相關(guān)的練習(xí)。 【教學(xué)目標(biāo)】 1.使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù)、有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù),能用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù),能用循環(huán)小數(shù)表示除法的商,并能正確區(qū)分有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)。 2.讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的探究過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探究意識(shí)。 3.學(xué)生能在學(xué)習(xí)過(guò)程中獲得成功體驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)情感。 【教具學(xué)具】 視頻展示臺(tái)。 【教學(xué)過(guò)程】 一、激趣引入 教師:同學(xué)們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)會(huì)了一些探索規(guī)律的方法,今天這節(jié)課我們就要用這些方法再來(lái)發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律。 (板書(shū):發(fā)現(xiàn)) 教師:首先老師要給大家講一個(gè)故事,看你能從這個(gè)故事中發(fā)現(xiàn)什么? (教師講故事:“從前有座山,山上有座廟,廟里有個(gè)老和尚和小和尚。一天,老和尚對(duì)小和尚說(shuō):從前有座山,山上有座廟,廟里有個(gè)老和尚和小和尚。一天,老和尚對(duì)小和尚說(shuō):從前有座山……”) 學(xué)生:這個(gè)故事總是在重復(fù)同一個(gè)內(nèi)容。 教師:不錯(cuò)!大家已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這個(gè)故事的一個(gè)特點(diǎn)了。 (板書(shū):不斷重復(fù)) 教師:誰(shuí)能根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)接著老師的故事繼續(xù)往下講?讓幾個(gè)學(xué)生繼續(xù)講這個(gè)重復(fù)的故事。 教師:照這樣講下去,你發(fā)現(xiàn)這個(gè)故事還有一個(gè)什么特點(diǎn)? 引導(dǎo)學(xué)生討論后回答:像這樣重復(fù)下去,這個(gè)故事永遠(yuǎn)也講不完。 (教師隨學(xué)生的回答板書(shū):講不完) 教師:這種重復(fù)的現(xiàn)象不但故事中有,在有的計(jì)算中我們也會(huì)遇到。 (教師板書(shū)出示算式:26) 教師:請(qǐng)同學(xué)們算一算這個(gè)算式,看計(jì)算過(guò)程中你又能發(fā)現(xiàn)什么? 學(xué)生計(jì)算,在計(jì)算過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):26這個(gè)算式的三個(gè)特點(diǎn)。①除不盡,②商的小數(shù)部分連續(xù)地重復(fù)出現(xiàn)“3”,③余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)“2”。 教師:怎樣表示這種除不盡的商?這種商有些什么特點(diǎn)?就是這節(jié)課我們要研究的問(wèn)題,也是我們要認(rèn)識(shí)的新朋友——循環(huán)小數(shù)。 (板書(shū)課題:循環(huán)小數(shù)) 二、認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù) 1初步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù) 請(qǐng)一位學(xué)生把26的豎式計(jì)算放到視頻展示臺(tái)上。 教師:剛才我們發(fā)現(xiàn)了這個(gè)算式的3個(gè)特點(diǎn),下面我們探討一個(gè)問(wèn)題,為什么商總是重復(fù)出現(xiàn)“3”?它和每次出現(xiàn)的余數(shù)有什么關(guān)系? 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn):當(dāng)余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí),商就要重復(fù)出現(xiàn);商是隨余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)才重復(fù)出現(xiàn)的。 教師:猜想一下,如果繼續(xù)除下去,商是怎樣的?它的第6位商是多少?第7位呢? 學(xué)生思考后回答:如果繼續(xù)除下去,無(wú)論是哪一位,只要余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)2,它的商也就重復(fù)出現(xiàn)3。 教師:是這樣的嗎?我們可以接著往下除來(lái)看看。 學(xué)生驗(yàn)證略。 教師:那么我們?cè)鯓颖硎?6的商呢? 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:可以用省略號(hào)來(lái)表示永遠(yuǎn)除不盡的商。教師隨學(xué)生的回答板書(shū):26=0.333… 教師:我們所說(shuō)的重復(fù)也叫做循環(huán),像0.333…這樣小數(shù)部分有一個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的小數(shù),就是循環(huán)小數(shù)。 2進(jìn)一步認(rèn)識(shí)循環(huán)小數(shù) 教師:下面我們?cè)賮?lái)研究一個(gè)問(wèn)題。 (板書(shū):7.32.2=) 教師:請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立計(jì)算,然后在小組內(nèi)討論這樣幾個(gè)問(wèn)題,通過(guò)討論 看看你又能從中發(fā)現(xiàn)些什么? 教師在視頻展示臺(tái)上出示寫有討論問(wèn)題的卡片,如: ①這個(gè)算式能不能除盡? ②它的商會(huì)不會(huì)循環(huán)? ③如果循環(huán),它是怎樣循環(huán)的? 學(xué)生計(jì)算、討論、交流,大約控制在4分,然后組織全班匯報(bào),學(xué)生的意見(jiàn)可能出現(xiàn)以下兩種。 學(xué)生1:我們小組認(rèn)為這個(gè)算式不能除盡,但它的商不會(huì)循環(huán)。 教師:為什么? 學(xué)生1:因?yàn)樗幌窭?那樣連續(xù)出現(xiàn)數(shù)字“3”。 學(xué)生2:我們小組認(rèn)為這里的商不會(huì)除盡,但是會(huì)循環(huán)。 教師:說(shuō)說(shuō)你們這樣猜測(cè)的原因。 學(xué)生猜測(cè)的原因可能有兩方面:一種是他們一直往下除,發(fā)現(xiàn)有數(shù)字“1”和“8”的重復(fù),所以推測(cè)商要循環(huán);另一種是發(fā)現(xiàn)有余數(shù)“4”的重復(fù)現(xiàn)象來(lái)推測(cè)出商要重復(fù)。 教師:大家覺(jué)得他們的猜測(cè)正確嗎?請(qǐng)你們(指學(xué)生1)這組的同學(xué)繼續(xù)除下去,看商的小數(shù)部分會(huì)不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)1,8。 學(xué)生計(jì)算后證實(shí)要重復(fù)出現(xiàn)1,8。 教師:這個(gè)循環(huán)小數(shù)和上一個(gè)循環(huán)小數(shù)有什么不同? 學(xué)生:上一個(gè)循環(huán)小數(shù)是一個(gè)數(shù)字循環(huán),這個(gè)循環(huán)小數(shù)是兩個(gè)數(shù)字循環(huán)。 教師:請(qǐng)同學(xué)們用循環(huán)小數(shù)的方式標(biāo)出這個(gè)算式的商。 指導(dǎo)學(xué)生寫出7.32.2=3.31818… 教師:你覺(jué)得這樣的算式除到哪一位就可以不除了呢? 指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出,只要余數(shù)重復(fù)了,就可以不除了。 教師:為什么? 引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:因?yàn)橄襁@樣的算式余數(shù)循環(huán),商也會(huì)跟著循環(huán)。 學(xué)生獨(dú)立完成教科書(shū)第53頁(yè)例2中的試一試。 學(xué)生完成后匯報(bào):437的商是0.108108…,它的商也是一個(gè)循環(huán)小數(shù),不過(guò)這個(gè)循環(huán)小數(shù)重復(fù)的是3個(gè)數(shù)字“1”,“0”,“8”。 教師板書(shū):437=0.108108… (指著0.333…,3.31818…,0.108108…) 教師:對(duì)了!像0.333…,3.31818…,0.108108…這樣的小數(shù)都是循環(huán)小數(shù)。你能像這樣寫出幾個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎? 學(xué)生寫后,組織全班交流。 教師:觀察這些循環(huán)小數(shù),說(shuō)說(shuō)它們有什么共同之處? 引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論后,指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出:都是從小數(shù)部分的某一位起,都有一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)。 三、認(rèn)識(shí)循環(huán)節(jié),用循環(huán)節(jié)的形式表示循環(huán)小數(shù) 教師:能把這些循環(huán)小數(shù)中循環(huán)的數(shù)字用你喜歡的方式標(biāo)出來(lái)嗎? 學(xué)生自主活動(dòng),并讓幾名學(xué)生在黑板上的循環(huán)小數(shù)上進(jìn)行標(biāo)示。如: 0.3333…3.31818…0.108108… 教師一邊指示一邊介紹:這些在小數(shù)部分依次不斷地重復(fù)的一個(gè)或幾個(gè)數(shù)字,就叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。(板書(shū):循環(huán)節(jié))0.3333…的循環(huán)節(jié)是多少? 學(xué)生:“3”。 教師:我們可以在“3”的頭上點(diǎn)一點(diǎn)表示“3”是循環(huán)節(jié),所以這個(gè)循環(huán)小數(shù)可以寫成:0.3(板書(shū):0.3)說(shuō)說(shuō) 3.31818…,0.108108…的循環(huán)節(jié)各是多少?你能用循環(huán)節(jié)的形式來(lái)寫這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)嗎? 學(xué)生討論后,教師問(wèn):寫這兩個(gè)循環(huán)小數(shù)時(shí)遇到了什么新問(wèn)題? 學(xué)生:循環(huán)節(jié)有2個(gè)或者3個(gè)數(shù)字的怎么表示? 教師:循環(huán)節(jié)有2個(gè)數(shù)字的就像同學(xué)們那樣在那2個(gè)數(shù)字上打點(diǎn)表示,循環(huán)節(jié)是3個(gè)或者3個(gè)以上的我們只要在它的第1個(gè)和最后一個(gè)數(shù)字上打點(diǎn)就可以了。 教師一邊介紹一邊板書(shū):3.31818…寫作3.3180.108108…寫作0.108 教師:說(shuō)一說(shuō)剛才自己寫的循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是多少?并把它用循環(huán)節(jié)的形式寫出來(lái)。 學(xué)生自主活動(dòng)后組織全班交流。 教師:循環(huán)小數(shù)的小數(shù)位數(shù)能寫完嗎? 學(xué)生:不能。 教師:所以循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù),我們以前學(xué)習(xí)的小數(shù)能寫完嗎? 學(xué)生:能。 教師:這些小數(shù)就叫做有限小數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們寫幾個(gè)你喜歡的無(wú)限小數(shù),再寫幾個(gè)有限小數(shù)。 學(xué)生寫后,集體訂正。 四、課堂小結(jié) 教師:今天你發(fā)現(xiàn)了哪些有趣的問(wèn)題?通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲? 學(xué)生回答略。 五、運(yùn)用鞏固 (1)課堂活動(dòng)。 (2)練習(xí)十二第1,2題。 【課后反思:這節(jié)課有這樣幾個(gè)特點(diǎn):一是用故事巧妙地引入課題,“老和尚和小和尚”的故事是學(xué)生非常熟悉的,這個(gè)故事還具有“同一個(gè)內(nèi)容在不斷地重復(fù)”、“永遠(yuǎn)也講不完”的特點(diǎn),而這兩點(diǎn)正是循環(huán)小數(shù)的基本特點(diǎn):“不斷重復(fù)”、“寫不完”,因此,這個(gè)故事的運(yùn)用既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,又可以恰到好處地揭示循環(huán)小數(shù)的基本特點(diǎn),與本課的教學(xué)融為一體。二是重視對(duì)學(xué)生探索過(guò)程的引導(dǎo),學(xué)生對(duì)循環(huán)小數(shù)的探索不是一次性完成的,而是經(jīng)歷了“探索規(guī)律,初步感知——運(yùn)用規(guī)律,加深理解”的過(guò)程,也就是在例1的教學(xué)中教師的引導(dǎo)作用要明顯一些,而在例2的教學(xué)中則是放手讓學(xué)生借助例1中得到的經(jīng)驗(yàn)來(lái)自主探索新的規(guī)律,在教師由“扶”到“放”的過(guò)程中學(xué)生逐步完成對(duì)循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識(shí)。三是注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和探究意識(shí),教學(xué)一開(kāi)始教師就提出了以“發(fā)現(xiàn)”為主線的學(xué)習(xí)方式,并在教學(xué)中次運(yùn)用“你能發(fā)現(xiàn)什么?”“你又有什么發(fā)現(xiàn)?”等語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地參與到對(duì)循環(huán)小數(shù)的探索和認(rèn)識(shí),使學(xué)生的探究意識(shí)得到充分培養(yǎng)和發(fā)展?!?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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