2019-2020年高三數(shù)學(xué) 抽樣方法教案同步教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 抽樣方法教案同步教案 新人教A版 一、 本講進(jìn)度 1.1 抽樣方法 1.2 總體分布的估計(jì) 課本第4頁(yè)至第14頁(yè) 二、 本講主要內(nèi)容 1. 三種抽樣方法的概念及比較 2. 總體分布的估計(jì)——總體密度曲線 三、 學(xué)習(xí)指導(dǎo) 1.隨著當(dāng)今社會(huì)信息化程度的日益提高,為了及時(shí)獲取信息,我們往往不是對(duì)所研究的對(duì)象進(jìn)行全面調(diào)查,而是采取抽樣調(diào)查的方法,通過(guò)樣本推測(cè)全體對(duì)象的情況,“抽樣調(diào)查”一詞已成為常用詞匯。那么,怎樣根據(jù)問(wèn)題的需要和對(duì)象的特征,合理地抽取樣本呢?一般有常用的三種抽樣方法: (Ⅰ)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣:定義見(jiàn)課本P.4 (1)特點(diǎn):被抽取樣本的總體的個(gè)體數(shù)有限,從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取且不放回抽樣。它是一種等概率抽樣,不僅每次從總體中抽取一個(gè)個(gè)體時(shí),各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等,而且在整個(gè)抽樣過(guò)程中,各個(gè)個(gè)體被抽取的概率也相等,這樣就保證了這種抽樣方法的公平性。幾個(gè)注意點(diǎn):①“逐個(gè)抽取”與“一次性抽取”的異同:從含有N個(gè)個(gè)體的總體中“逐個(gè)抽取”個(gè)體與“一次性地抽取”個(gè)體,對(duì)總體中的每一個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō),它被抽取的概率都是一樣的。事實(shí)上,從含有N個(gè)個(gè)體的總體中一次性地抽取容量為n的樣本時(shí),在假定每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等的前提下,其中任一個(gè)體a被抽到的概率為: 由此可見(jiàn),“逐個(gè)地抽取”與“一次性地抽取”對(duì)于總體中的每一個(gè)個(gè)體來(lái)說(shuō),被抽到的概率是一樣的。 ②進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí),“每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體a被抽到的概率”與“在整個(gè)抽樣過(guò)程中個(gè)體a被抽到的概率”不是同一個(gè)概念。例如,從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本,總體中的某一個(gè)體a在第1 次抽取時(shí)被抽到的概率為,在第1次末抽到而第2次抽到的概率也是,它們均是每次抽取一個(gè)個(gè)體時(shí)任一個(gè)體a被抽到的概率。但在整個(gè)抽樣過(guò)程中,由于個(gè)體a第1次抽到與第2次抽到是互斥的,由概率加法公式,在先后兩次抽取2個(gè)個(gè)體的過(guò)程中,個(gè)體a被抽到的概率是。 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)施方法:①抽簽法。與編號(hào)及抽取先后順序無(wú)關(guān)。②隨機(jī)數(shù)表法。由于隨機(jī)數(shù)表中每個(gè)位置上出現(xiàn)哪一個(gè)數(shù)是等概率的,每次讀到哪一個(gè)兩位數(shù)字號(hào)碼,即從總體中抽到哪一個(gè)個(gè)體的號(hào)碼也是等概率的,因而利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本保證了各個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等。 (Ⅱ)系統(tǒng)抽樣(機(jī)械抽樣),定義見(jiàn)課本P.7 (Ⅲ)分層抽樣,定義見(jiàn)課本P.8 (Ⅳ)三種抽樣方法的比較,見(jiàn)課本P.7 2.總體分布的估計(jì) (1)總體分布的估計(jì)有兩種情況:①當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值很少(如拋硬幣,記“正面向上”結(jié)果0,“反面向上”的結(jié)果為1。則個(gè)體取值只有兩種情況,注意:個(gè)體取數(shù)值很少(并非總體中的個(gè)體數(shù)很少)時(shí),其頻率分布表由所取樣本的不同數(shù)值及其相應(yīng)的頻率來(lái)表示,其幾何表示是相應(yīng)的條形圖。②當(dāng)總體中的個(gè)體取不同數(shù)值較多(并非總體個(gè)數(shù)較多,甚至無(wú)限)時(shí),則需要對(duì)樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組,用各組的頻率來(lái)描繪總體的分布。兩種情況的不同之處在于:前者的頻率分布表中列出的是n個(gè)不同數(shù)值的頻率,相應(yīng)的條形圖是用其高度來(lái)表示取各個(gè)值的頻率的;后者的頻率分布表中列出的是在各個(gè)不同區(qū)間內(nèi)取值的頻率,相應(yīng)的直方圖是用圖形面積的大小來(lái)表示在各個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的頻率的。 “頻率分布”是指樣本分布,“總體分布”指與樣本相應(yīng)的總體取值的概率分布規(guī)律。頻率分布將隨著樣本容量的增大更加接近總體分布,與樣本容量無(wú)限增大且分組的組距無(wú)限縮小時(shí),頻率分布直高圖就會(huì)演變?yōu)橐粭l光滑曲線——反映總體分布的概率密度曲線。 三、典型例題 例1、為檢查某城市尾氣排放執(zhí)行情況,在該城市的主干道上采取抽車(chē)牌末位數(shù)字是8的汽車(chē)檢查,這種抽樣方式是: A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B、系統(tǒng)抽樣 C、抽簽法 D、分層抽樣 分析:由于抽取的車(chē)牌末位數(shù)字是8,這樣所抽取的車(chē)輛的車(chē)牌號(hào)的間隔為10,是采用系統(tǒng)抽樣方法,故選B。 注:系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是確定第k個(gè)后,其它樣本的號(hào)碼是k+L,L為間隔。 例2、要從1000個(gè)球中抽取100個(gè)進(jìn)行抽樣分析,其中紅球共50個(gè),如果用分層抽樣的方法對(duì)球進(jìn)行抽樣,則應(yīng)抽( )個(gè)紅球。 A、5 B、10 C、20 D、33 分析:因?yàn)闃颖救萘颗c總體個(gè)數(shù)的比是100∶10000=1∶10,使用分層抽樣,則抽紅球這層應(yīng)抽?。▊€(gè)),故選C。 注:分層抽樣時(shí),每層等可能抽取同個(gè)數(shù)的樣本,樣本容量(i=1,2,…,k),其中N是總體的個(gè)數(shù),Ni是第i層的個(gè)數(shù)。實(shí)際上是按比例分配樣本容量。 例3、從N=103的總體中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為N=10的樣本,寫(xiě)出抽樣過(guò)程。 分析:∵N,∴要剔除3個(gè)個(gè)體。對(duì)103個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)(1~103),用抽簽法抽取3個(gè)個(gè)體號(hào)碼,然后剔除這3個(gè)個(gè)體。 ∵10∶100=1∶10,∴把總體均衡分成10部分,其中每個(gè)部分均有10個(gè)個(gè)體,并確定間隔k=10,并將100個(gè)個(gè)體重新編號(hào)(1~100),并進(jìn)行分段。 在第一部分用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法確定起始個(gè)體號(hào)碼l(如6);然后加上間隔得到第2個(gè)編號(hào)(l+i)(即16),再加上k得第3個(gè)編號(hào)(l+2)(vcb 26)…,這樣下去抽取樣本即為所抽取的樣本。 例4、在下列問(wèn)題中,各采用什么抽樣方法抽取樣本為合適? (1) 從8臺(tái)彩電中抽取2臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn); (2)光明會(huì)堂有32排座位,每排有40個(gè)座位(座位號(hào)為1~40),一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽(tīng)眾,會(huì)后為聽(tīng)取意見(jiàn)留下座位號(hào)為18的所有32名聽(tīng)眾進(jìn)行座談。 (3)博文中學(xué)有160名教工,其中業(yè)務(wù)人員116名,管理人員20名,后勤服務(wù)人員24名,今從中抽取一個(gè)容量為15的樣本。 分析:(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法;(2)系統(tǒng)抽樣法;(3)分層抽樣法。 例5、一枚骰子,連續(xù)拋擲120次,標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的各面向上的次數(shù)分別為18,19,21,22,20,20,畫(huà)出試驗(yàn)結(jié)果的頻率分布表示和條形圖。 解:頻率分布表如下: 試 驗(yàn) 結(jié) 果 頻 數(shù) 頻 率 標(biāo)有數(shù)字1的面向上 18 0.15 標(biāo)有數(shù)字2的面向上 19 0.158 標(biāo)有數(shù)字3的面向上 21 0.175 標(biāo)有數(shù)字4的面向上 22 0.183 標(biāo)有數(shù)字5的面向上 20 0.167 標(biāo)有數(shù)字6的面向上 20 0.167 條形圖如下: 例6、從一群游戲著的孩子中抽出k個(gè),一人分一個(gè)蘋(píng)果,讓他們返回繼續(xù)游戲,一會(huì)后,再?gòu)闹腥稳個(gè)發(fā)現(xiàn)其中有n個(gè)小孩曾分過(guò)蘋(píng)果,估計(jì)一共有多少個(gè)小孩? 分析:設(shè)總體有N個(gè)小孩,從中任取m個(gè)抽樣分析,發(fā)現(xiàn)有n個(gè)小孩有蘋(píng)果,即反映了樣本中有蘋(píng)果的孩子的頻率為,這個(gè)概率與總體中有蘋(píng)果的孩子的概率近似一致,故,∴。 五、同步練習(xí) (一) 選擇題 1、 在簡(jiǎn)單抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽的可能是: A、 與第n次抽樣有關(guān),第一次抽中的可能性大些 B、 與第n次抽樣無(wú)關(guān),每次抽中的可能性相等 C、 與第n次抽樣有關(guān),最后一次抽中的可能性較大 D、 與第n次抽樣無(wú)關(guān),每次都是等可能抽取,但各次抽取的可能性不一樣 2、某學(xué)校有高中學(xué)生900人,其中高一年級(jí)400人,高二年級(jí)300人,高三年級(jí)200人,采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,則高一、高二、高三各年級(jí)抽取的學(xué)生個(gè)數(shù)應(yīng)為 A、25,15,5 B、20,15,10 C、30,10,5 D、15,15,15 3、從N個(gè)編號(hào)中,抽n個(gè)號(hào)碼作樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣法,抽樣間距為 A、 B、n C、 D、 4、從某批零件中抽出50個(gè),然后再?gòu)?0個(gè)中抽出40個(gè)進(jìn)行合格檢驗(yàn),發(fā)現(xiàn)合格產(chǎn)品有36個(gè),則該批產(chǎn)品的合格率為 A、36% B、72% C、90% D、125% (二)填空題 5、某縣有30個(gè)鄉(xiāng),其中山區(qū)6個(gè),丘陵地區(qū)12個(gè),平原地區(qū)12個(gè),要從中抽出5個(gè)鄉(xiāng)進(jìn)行調(diào)查,則在山區(qū)抽_(kāi)______鄉(xiāng),丘陵地區(qū)抽_(kāi)_____鄉(xiāng),在平原地區(qū)抽_(kāi)______鄉(xiāng)。 (三)解答題 6、某單位有500人,其中O型血200人,A型血125人,B型血125人,AB型血50人,為了研究血型與色弱的關(guān)系,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,按照分層抽樣方法抽取樣本,各種血型的人要分別抽多少? 7、某車(chē)間宣稱(chēng)自己的產(chǎn)品的合格率超過(guò)99%,檢驗(yàn)人員從該車(chē)間的10000件產(chǎn)品中抽查了100件發(fā)現(xiàn)有兩件次品,能否根據(jù)此斷定該車(chē)間謊報(bào)合格率。 六、參考答案 (一)選擇題 1、A 2、B 3、C 4、C (二) 填空題 5、1,2,2 (三) 解答題 6、8,5,5,2 7、∵99%>98%,∴謊報(bào)- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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