2019-2020年高中數(shù)學 3.3.1雙曲線的標準方程課時訓練 北師大選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 3.3.1雙曲線的標準方程課時訓練 北師大選修2-1 一. 選擇題： 1. 方程表示雙曲線，則（ ） A.（5，10） B.（） C.（10，） D. 2. 已知雙曲線的焦點在軸上，并且雙曲線經過點A及點B（），則雙曲線的方程為（ ） A. B. C. D. 3. 若方程表示雙曲線，則它的焦點坐標為（ ） A. B. C. D. 根據的取值而定 4. 已知雙曲線的方程為，點A、B在雙曲線的右支上，線段AB經過雙曲線的右焦點，，為另一焦點，則的周長為（ ） A. B. C. D. 5. 雙曲線上點P到左焦點的距離為6，則這樣的點P的個數(shù)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 、為雙曲線的兩個焦點，點P在雙曲線上，且，則的面積是（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 7. 已知雙曲線的焦距為26，且，則雙曲線的標準方程是（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知中，B、C是兩個定點，并且，則頂點A的軌跡方程是（ ） A. 雙曲線 B. 橢圓 C. 雙曲線的一部分 D. 橢圓的一部分 二. 填空題： 1. P是雙曲線的左支上一點，、分別是左、右焦點，則= 。 2. 若雙曲線經過兩點A（）、B（），則此雙曲線的方程為 。 3. 已知雙曲線的兩個焦點為分別為F1、F2，點P在雙曲線上且滿足，則的面積是 。 4. 過點P（8，1）的直線與雙曲線相交于A、B兩點，且P是線段AB的中點，則直線AB的方程為 。 三. 解答題： 1. 過雙曲線的一個焦點作軸的垂線，求垂線與雙曲線的交點到兩焦點的距離。 2. 一炮彈在某處爆炸，在處聽到爆炸聲的時間比在處晚，已知坐標軸的單位長度為1m，聲速為，爆炸點應在什么樣的曲線上？并求爆炸點所在的曲線方程。 3. 在中，已知，當動點M滿足條件時，求動點M的軌跡方程。 一.1. A 2. D 3. D 4. B 5. C 6. B 7. D 8. C 二. 1. 2. 3. 1 4. 三. 1. 解：∵ 雙曲線方程為 ∴ 于是焦點坐標為、，設過點且垂直于軸的直線交雙曲線于（） ∴ ∴ ，即 又 ∵ ∴ 故垂線與雙曲線的交點到兩焦點的距離為或。 2. 解：由聲速為340m/s可知、兩處與爆炸點的距離差為 因此爆炸點在以、為焦點的雙曲線上 因為爆炸點離處比處更遠，所以爆炸點應在靠近處的一支上。 設爆炸點P的坐標為（）則 ，即，，而 ∴ ∵ ∴ ∴ 所求雙曲線方程為 3. 解：以NG所在的直線為軸，以線段NG的垂直平分線為軸建立直角坐標系 ∵ ∴ 由正弦定理，得 ∴ 由雙曲線的定義知，點M的軌跡是以N、G為焦點的雙曲線的右支（除去與軸的交點） ∴ ，即 ∴ ∴ 動點M的軌跡方程為（，且）