2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念（1）練習 新人教A版選修1-2.doc
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2019年高中數(shù)學 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念（1）練習 新人教A版選修1-2 一、選擇題 1．全集I＝{復數(shù)}，集合M＝{有理數(shù)}，N＝{虛數(shù)}，則(?IM)∩(?IN)＝( D ) A．{復數(shù)} B．{實數(shù)} C．{有理數(shù)} D．{無理數(shù)} [解析] ?IM＝{無理數(shù)、虛數(shù)}，?IN＝{實數(shù)}，∴(?IM)∩(?IN)＝{無理數(shù)}． 2．若復數(shù)2－bi(b∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為( D ) A．－2 B． C．－ D．2 [解析] 由題意得2＋(－b)＝0，∴b＝2. 3．以2i－的虛部為實部，以i＋2i2的實部為虛部的新復數(shù)是( A ) A．2－2i B．2＋i C．－＋i D．＋i [解析] 復數(shù)2i－的虛部為2，復數(shù)i＋2i2＝－2＋i，∴其實部為－2，故選A． 4．復數(shù)z＝(m2＋m)＋mi(m∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為( D ) A．0或－1 B．0 C．1 D．－1 [解析] ∵z為純虛數(shù)，∴， ∴m＝－1，故選D． 5．適合x－3i＝(8x－y)i的實數(shù)x、y的值為( A ) A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3 C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0 [解析] 依題意得， 解得，故選A． 6．復數(shù)z＝a2＋b2＋(a＋|a|)i(a、b∈R)為實數(shù)的充要條件是( D ) A．|a|＝|b| B．a(chǎn)<0且a＝－b C．a(chǎn)>0且a≠b D．a(chǎn)≤0 [解析] 復數(shù)z為實數(shù)的充要條件是a＋|a|＝0， 故a≤0. 二、填空題 7．如果x－1＋yi與i－3x為相等復數(shù)，x、y為實數(shù)，則x＝ ，y＝__1__. [解析] 由復數(shù)相等可知 ，∴. 8．給出下列復數(shù)：2＋，0.618，i2,5i＋4，i，其中為實數(shù)的是 2＋，0.618，i2 . [解析] 2＋，0.618，i2為實數(shù)，5i＋4，i為虛數(shù)． 三、解答題 9．已知復數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)．試求實數(shù)a分別為什么值時，z分別為： (1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？ [分析] 按復數(shù)a＋bi(a、b∈R)是實數(shù)，純虛數(shù)和虛數(shù)的充要條件求解． [解析] (1)當z為實數(shù)時，則有a2－5a－6＝0① 且有意義② 解①得a＝－1且a＝6， 解②得a≠1， ∴a＝6，即a＝6時，z為實數(shù)． (2)當z為虛數(shù)時，則有a2－5a－6≠0③ 且有意義④ 解③得a≠－1且a≠6， 解④得a≠1， ∴a≠1且a≠6， ∴當a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)時，z為虛數(shù)． (3)當z為純虛數(shù)時，， 此方程組無解， ∴不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù)． 一、選擇題 1．(1＋)i的實部與虛部分別是( C ) A．1， B．1＋，0 C．0,1＋ D．0，(1＋)i [解析] (1＋)i可看作0＋(1＋)i＝a＋bi， 所以實部a＝0，虛部b＝1＋. 2．若(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)i是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為( B ) A．－1 B．4 C．－1或4 D．不存在 [解析] 由條件知，， ∴，∴m＝4. 3．若a、b∈R, 且a>b，那么( D ) A．a(chǎn)i>bi B．a(chǎn)＋i>b＋i C．a(chǎn)i2>bi2 D．bi2>ai2 [解析] ∵i2＝－1，a>b，∴ai2
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