2019-2020年高三數(shù)學(xué)文科新課命題和充要條件人教版.doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)文科新課命題和充要條件人教版 一. 本周教學(xué)內(nèi)容： 命題和充要條件 二. 知識講解： 本考點內(nèi)容在高考中主要考查基本概念和基本原理，不會單獨命題，但會與其它知識結(jié)合，解邏輯問題的關(guān)鍵是熟練地掌握基本概念和基本方法。 1. 命題：所謂命題，是指可以判斷真假的語句，命題分為真命題和假命題兩種。 2. 命題有四種形式，即原命題、逆命題、否命題、逆否命題，其中原命題與逆否命題同真同假，逆命題和否命題同真同假，即逆否關(guān)系是等價關(guān)系。 3. 判斷充要條件問題時，要注意以下幾點： （1）明確命題中的條件是什么，結(jié)論是什么； （2）若，，則是的充分不必要條件，也稱是的必要不充分條件；若，則稱是的充要條件，若，，則稱是的既不充分也不必要條件。 4. 要知道數(shù)學(xué)用語，如“當(dāng)且僅當(dāng)”，“有且僅有”是指充要條件的。 【典型例題】 [例1] 已知命題：方程有兩個不相等的負(fù)實根，：方程 無實根，如果或為真，且為假，求實數(shù)的取值范圍。 解：由則，即： 由，則，即： 而或為真，且為假等價于和中有且僅有一個為真，另一個為假 （1）當(dāng)真假時，有則 （2）當(dāng)假真時，有，則 綜上，實數(shù)的取值范圍是或 [例2] 設(shè)集合，， ，則點P（2，3）的充要條件是（ ） A. B. C. D. 解：由，則P（2，3）等價于 即故應(yīng)選A [例3] 一元二次方程（）有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是（ ） A. B. C. D. 解：設(shè)（）的兩根為，則方程有一個正根和一個負(fù)根，等價于即，而A是充要條件，B、D均為既不充分也不必要條件，只有C是充分不必要條件。 [例4]（1）若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；（2）若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線，以上命題中，逆命題為真命題的是（ ）。 解： （1）的逆命題為：若四點中任何三點都不共線，則這四點不共面，顯然為假命題。 （2）的逆命題為：若兩條直線是異面直線，則這兩條直線沒有公共點，根據(jù)異面直線的概念可知其為真命題，所以應(yīng)填（2）。 該題也可利用逆否關(guān)系的等價性進行分析。 （1）的逆命題與否命題等價，否命題為：若四點不共面，則這四點中存在三點共線，它是假命題。 （2）的否命題為：若兩條直線有公共點，則這兩條直線不是異面直線，它是真命題，故應(yīng)填（2）。 【模擬試題】 一. 選擇題： 1. 設(shè)全集為U，A、B為U的子集，則下列命題中與等價的有（ ） ① ，② ，③ ，④ A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 2. 已知：，：的兩根介于和4之間，則是的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3. 如果是B的充分而不必要條件，那么A是B的（ ） A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 4. 已知，，其中為正實數(shù)，則，，同時成立是成立的是（ ） A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分也不必要條件 二. 填空題： 5. “對任意實數(shù)，不等式（）成立，則，”的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題共 個。 6. 下列四個命題： ① “”是“，或”的充分不必要條件 ② “”是“”的必要不充分條件 ③ “”是“有實根”的充分不必要條件 ④ “”是“”的充要條件 ⑤ “若，則”的逆否命題是“若”，則，其中真命題的序號是 。 [參考答案] / 一. 選擇題： 1. D 2. A 3. B 4. C 二. 5. 3 6. ①②③