四年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)練習(xí)9 格點(diǎn)與面積習(xí)題（A）.doc

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格點(diǎn)與面積(A) 年級(jí) ______班 _____ 姓名 _____得分 _____ 一、填空題: 1.下圖的圖形的面積是________(面積單位). 2. 下列的圖形中,三角形的面積是_________(面積單位). 3.下列多邊形的面積是________(面積單位). 4.下列多邊形的面積是_________(面積單位). 5.求下列多邊形的面積,填在相應(yīng)的括號(hào)里: =（ ） =（ ）. 6.用9個(gè)釘子釘成相互間隔為1厘米的正方陣(如右圖).如果用一根皮筋將適當(dāng)?shù)娜齻€(gè)釘子連結(jié)起來就得到一個(gè)三角形,這樣得到的三角形中,面積等于1平方厘米的三角形的個(gè)數(shù)有多少? 7.在右圖中,如果釘與釘之間距離為1厘米,用橡皮筋將適當(dāng)?shù)娜齻€(gè)釘子連結(jié)起來就得到一個(gè)三角形.在這些三角形中,面積等于2平方厘米的三角形有多少個(gè)？ 8.右圖有12個(gè)點(diǎn),相鄰兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是1厘米,這些點(diǎn)可以連成多少個(gè)面積為2平方厘米的三角形? 9.12個(gè)釘釘成右圖那樣的一個(gè)矩形釘陣,相鄰兩釘間的距離都是1厘米.以這些釘為頂點(diǎn)用皮筋去套,可以得到不少三角形.問這些三角形中面積為3平方厘米的三角形有多少個(gè)? 10.右圖是由8個(gè)釘組成的不規(guī)則釘陣,我們依次給它們編號(hào),分別為1,2,3,4,5,6,7,8.這1,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上,用皮筋去套這些釘,一共可以套出多少個(gè)三角形? 二、解答題: 1.右圖中的正方形被分成9個(gè)相同的小正方形,它們一共有16個(gè)頂點(diǎn)(共同的頂點(diǎn)算一個(gè)),以其中不在一條直線上的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn),可以構(gòu)成三角形.在這些三角形中,與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個(gè)? 2.右圖中有A1 A2 ,…,A10共10個(gè)點(diǎn),以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),可以畫多少個(gè)不同的三角形? 3.在圓周上任意給定6個(gè)點(diǎn),在圓內(nèi)再選4個(gè)點(diǎn),使得以這10個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成盡可能多的彼此不重疊的三角形.這些三角形最多有多少個(gè)? 4.右圖是一個(gè)相鄰橫豎兩排距離都相等的46矩形釘陣,你能套出多少個(gè)不同的正方形來? ———————————————答 案—————————————————————— 一、填空題: 1. 5. 2. 8. 點(diǎn)金術(shù):設(shè)圖形內(nèi)的點(diǎn)為V,圖形邊上的點(diǎn)為L,則面積為L2-1+V. 3. 142-1+35=41. 4. 36. 點(diǎn)金術(shù):可以分成一個(gè)長方形和三角形. 5. =10+92-1 =30+152-1 =13.5 =36.5 6. 共有32個(gè). 解:分類統(tǒng)計(jì)如下: ① ② ③ 底為2,高為1 底為2,高為1 底為1,高為2 32=6(個(gè)) 32=6(個(gè)) 32=6(個(gè)) ④ ⑤ ⑥ 底為1,高為2 底為2,高為1 底為1,高為2 32=6(個(gè)) 22=4(個(gè)) 22=4(個(gè)) 所以,面積等于1平方厘米的三角形的個(gè)數(shù)有: 6+6+6+6+4+4=32(個(gè)). 7. 答:面積等于2平方厘米的三角形有8個(gè). 8. 共有54個(gè). 解:分類如下: ① ② ③ 底為2,高為2 底為2,高為2 底為2,高為2 53=15(個(gè)) 53=15(個(gè)) 2(個(gè)) ④ ⑤ ⑥ 底為4,高為1 底為4,高為1 底為1,高為4 52=10(個(gè)) 22=4(個(gè)) 4(個(gè)) 它的面積為 ⑦ 42-132-112-(1+3)22 4個(gè) =2(平方厘米) 所以,面積為2平方厘米的三角形有: 15+15+2+10+4+4+4=54(個(gè)). 9. 答:面積為3平方厘米的三角形有26個(gè). 10. 解:由于“不在一條直線上的三點(diǎn)可確定一個(gè)三角形”,根據(jù)排列組合知識(shí)得,一共可套出三角形: 876(321)-1-1-1=56-3=53(個(gè)). 這里減去的3個(gè)三角形,實(shí)際上是不能構(gòu)成的.因?yàn)?,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上. 二、解答題: 1. 解: ① 設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)長度單位,則陰影三角形面積為: 232=3(面積單位). ②分類統(tǒng)計(jì)如下: ① ② ③ 底為2,高為3 底為2,高為3 底為3,高為2 42=8(個(gè)) 42=8(個(gè)) 42=8(個(gè)) ④ ⑤ ⑥ 底為3,高為2 底為2,高為3 底為3,高為2 42=8(個(gè)) 222=8(個(gè)) 222=8(個(gè)) ③與陰影三角形面積相同的三角形有: 8+8+8+8+8+8=48(個(gè)). 2. 答:可畫100個(gè). 提示:將所有的三角形按有一個(gè)頂點(diǎn)在直徑上和兩個(gè)頂點(diǎn)在直徑上及三個(gè)頂點(diǎn)都不在直徑上的三類. 3. 答:12 個(gè). 提示:對(duì)任意給定的6 個(gè)點(diǎn)可以構(gòu)成4個(gè)互不重疊的三角形(圖①),下圖②中如果選取A點(diǎn)只能增加一個(gè)互不重疊的三角形,如果選取B點(diǎn)可以增加兩個(gè)互不重疊的三角形,所以只要在圖①的4個(gè)三角形內(nèi)各取一點(diǎn),就得到12個(gè)互不重疊的三角形. 4.一共能套出40個(gè)正方形.