2019年高中數學 第三章 三角恒等變換 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 第1課時學案新人教A版必修4.doc

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2019年高中數學 第三章 三角恒等變換 3.1.2 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式 第1課時學案新人教A版必修4 使用說明與學法指導 1、認真自學課本，牢記基礎知識，弄清課本例題，試完成教學案練習，掌握基本題型，再針對疑問重新研讀課本. 2、限時完成，書寫規(guī)范，高效學習，激情投入. 3、小組長在課中討論環(huán)節(jié)要組織高效討論，做到互學，幫學。 一、學習目標 1.掌握由兩角差的余弦公式推導出兩角和的余弦公式及兩角和與差的正弦公式.（重點） 2.會用兩角和與差的正弦、余弦公式進行簡單的三角函數的求值、化簡、計算等.（難點） 3.熟悉兩角和與差的正弦、余弦公式的靈活運用，了解公式的正用、逆用以及角的變換的常用方法．（難點） 二、問題導學（自學課本后，請解答下列問題） 問題：你能結合三角函數誘導公式，由公式C(α＋β)或C(α－β)推導出公式S(α－β)嗎？ 1．兩角和與差的余弦公式 C(α－β)：cos(α－β)＝ . C(α＋β)：cos(α＋β)＝ . 2．兩角和與差的正弦公式 S(α＋β)：sin(α＋β)＝ . S(α－β)：sin(α－β)＝ . 3．兩角互余或互補 (1)若α＋β＝，其中α、β為任意角，我們就稱α、β互余．例如：－α與＋α互余，＋α與－α互余． (2)若α＋β＝ ，其中α，β為任意角，我們就稱α、β互補．例如：＋α與π－α互補，α＋與π－α互補. 已知銳角α、β滿足sin α＝，cos β＝，則α＋β＝ . 三、合作探究 例1：化簡下列各式： (1)sin＋2sin－cos； (2)－2cos(α＋β)． 變式1：化簡：(tan 10－) 例2：若sin＝，cos＝，且0<α<<β<，求cos(α＋β)的值． 變式2：已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求cos 2α與cos 2β的值． 例3：已知sin(α＋β)＝， sin(α－β)＝，求的值． 變式3：已知cos α＝，sin(α－β)＝，且α、β∈.求： (1)cos(2α－β)的值；(2)β的值． 四、當堂檢測 1．函數f(x)＝sin(2x＋)＋cos(2x＋)的最小正周期和最大值分別為(　　) A．π，1 B．π， C．2π，1 D．2π， 2．已知0<α<<β<π，又sin α＝，cos(α＋β)＝－，則sin β等于(　　) A．0 B．0或 C. D．0或－ 3．若函數f(x)＝(1＋tan x)cos x,0≤x<，則f(x)的最大值為(　　) A．1 B．2 C．1＋ D．2＋ 4． 在三角形ABC中，三內角分別是A、B、C，若sin C＝2cos Asin B，則三角形ABC一定是 (　　) A．直角三角形 B．正三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 5．在△ABC中，cos A＝，cos B＝，則cos C等于(　　) A．－ B. C．－ D. 6．函數f(x)＝sin(x＋2φ)－2sin φcos(x＋φ)的最大值為 ． 7．已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝，則的值是 ． 8．已知<β<α<，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值． 9．已知sin α＝，cos β＝－，且α、β為相鄰象限的角，求sin(α＋β)和sin(α－β)的值． 10．已知函數f(x)＝Asin(x＋) ，x∈R，且f()＝. (1)求A的值； (2)若f(θ)＋f(－θ)＝，θ∈(0，)，求f(－θ)． 五、我的學習總結 ①知識與技能方面： ②數學思想與方法方面：