2019-2020年高中數(shù)學 3.2.2拋物線的簡單性質(zhì)課時訓練 北師大選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 3.2.2拋物線的簡單性質(zhì)課時訓練 北師大選修2-1 一、選擇題（本大題共6小題，每小題5分，滿分30分） 1．拋物線的焦點到準線的距離是（ ） A． B． C． D． 2．若拋物線上一點到其焦點的距離為，則點的坐標為（ ）。 A． B． C． D． 3．設為過拋物線的焦點的弦，則的最小值為（ ） A． B． C． D．無法確定 4．若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為 （ ） A． B． C． D． 5．已知點P是拋物線y2=4x上一點，設P到此拋物線的準線的距離為d1,到直線x+2y+10=0的距離為d2,則d1+d2的最小值為 （ ） A．5 B．4 C． （D） 6．拋物線上兩點、關于直線對稱，且 ，則等于（ ） A． B． C． D． 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分） 7．拋物線的準線方程為 . 8．若直線與拋物線交于、兩點，則線段的中點坐標是______。 9．點是拋物線上一動點，則點到點的距離與到直線的距離和的最小值是 . 10．要建造一座跨度為16米,拱高為4米的拋物線拱橋,建橋時,每隔4米用一根柱支撐,兩邊的柱長應為____________. 三、解答題：（本大題共2小題，每小題10分，滿分30分） 11．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上的點M（－3，m）到焦點的距離等于5，求拋物線的方程和m的值． 12．已知拋物線．過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點 A、B，． （Ⅰ）求的取值范圍; （Ⅱ）若線段AB的垂直平分線交軸于點N，求面積的最大值． 參考答案 一、選擇題 1．B ，而焦點到準線的距離是 2．C 點到其焦點的距離等于點到其準線的距離，得 3． C 垂直于對稱軸的通徑時最短，即當 4．D 5.C 【思路分析】：由于點P到準線的距離等于點P到焦點F的距離，所以過焦點F到直線x+2y+10=0的距離即是 【命題分析】：考察拋物線的幾何性質(zhì)及距離的轉(zhuǎn)化思想 6．A ，且 在直線上，即 二、填空題 7. 8． 中點坐標為 9． 【思路分析】：的準線是. ∴到的距離等于到焦點的距離，故點到點的距離與到=的距離之和的最小值為. 【命題分析】：考查圓錐曲線的定義及數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)化的思想方法. 10．1米. 由題意知,設拋物線的方程為,又拋物線的跨度為16,拱高為4,所以點(8,-4)為拋物線上的點,所以.即拋物線方程為.所以當時,,所以柱子的高度為1米. 三、解答題 11．[解析]：設拋物線方程為，則焦點F（），由題意可得 ，解之得或， 故所求的拋物線方程為， 12． [解析]：（Ⅰ）直線的方程為，將， 得 ． 設直線與拋物線兩個不同交點的坐標為、， 則 又， ∴ ． ∵， ∴ ． 解得 ． （Ⅱ）設AB的垂直平分線交AB于點Q，令坐標為，則由中點坐標公式，得 ， ． ∴ ． 又 為等腰直角三角形， ∴ ， ∴ 即面積最大值為