《2019-2020年高二數(shù)學 1、3-3-2函數(shù)的極值與導數(shù)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)同步練習 新人教A版選修1-1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高二數(shù)學 1、3-3-2函數(shù)的極值與導數(shù)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)同步練習 新人教A版選修1-1.doc（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高二數(shù)學 1、3-3-2函數(shù)的極值與導數(shù)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導數(shù)同步練習 新人教A版選修1-1
一、選擇題
1．設x0為f(x)的極值點，則下列說法正確的是( )
A．必有f′(x0)＝0
B．f′(x0)不存在
C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在
D．f′(x0)存在但可能不為0
[答案] C
[解析] 如：y＝|x|，在x＝0時取得極小值，但f′(0)不存在．
2．對于可導函數(shù)，有一點兩側的導數(shù)值異號是這一點為極值的( )
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
[答案] C
3．函數(shù)y＝2－x2－x3的極值情況是( )
A．有極大值，沒有極小值
B．有極小值，沒有極大值
C．既無極大值也無極小值
D．既有極大值也有極小值
[答案] D
[解析] y′＝－3x2－2x＝－x(3x＋2)，
當x>0或x<－時，y′<0，
當－
0，
∴當x＝－時取極小值，當x＝0時取極大值．
4．函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
[答案] A
[解析] 由f′(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)，先增、再減、再增、最后再減，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極小值點．
5．下列命題：①一個函數(shù)的極大值總比極小值大；②可導函數(shù)導數(shù)為0的點不一定是極值點；③一個函數(shù)的極大值可以比最大值大；④一個函數(shù)的極值點可在其不可導點處達到，其中正確命題的序號是( )
A．①④ B．②④
C．①② D．③④
[答案] B
6．函數(shù)y＝|x－1|，下列結論中正確的是( )
A．y有極小值0，且0也是最小值
B．y有最小值0，但0不是極小值
C．y有極小值0，但不是最小值
D．因為y在x＝1處不可導，所以0既非最小值也非極值
[答案] A
7．函數(shù)f(x)＝x(1－x2)在[0,1]上的最大值為( )
A. B.
C. D.
[答案] A
[解析] f′(x)＝1－3x2＝0，得x＝∈[0,1]，
所以f(x)max＝f＝.
8．已知函數(shù)f(x)＝x3－px2－qx的圖像與x軸切于(1,0)點，則函數(shù)f(x)的極值是( )
A．極大值為，極小值為0
B．極大值為0，極小值為
C．極大值為0，極小值為－
D．極大值為－，極小值為0
[答案] A
[解析] 由題意，得f(1)＝0，∴p＋q＝1①
f′(1)＝3－2p－q＝0，∴2p＋q＝3③
由①②得p＝2，q＝－1.
∴f′(x)＝x3－2x2＋x，f′(x)＝3x2－4x＋1＝(3x－1)(x－1)，
令f′(x)＝0，得x＝或x＝1，f＝，f(1)＝0.
9．已知函數(shù)y＝|x2－3x＋2|，則( )
A．y有極小值，但無極大值
B．y有極小值0，但無極大值
C．y有極小值0，極大值
D．y有極大值，但無極大值
[答案] C
[解析] 作出函數(shù)y＝|x2－3x＋2|的圖象，由圖象知選C.
10．設f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1處均有極值，則下列點中一定在x軸上的是( )
A．(a，b)
B．(a，c)
C．(b，c)
D．(a＋b，c)
[答案] A
[解析] f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由題意，知1、－1是方程3ax2＋2bx＋c＝0的兩根，1－1＝－，b＝0.
二、填空題
11．函數(shù)y＝的極大值為____________，極小值為____________．
[答案]?。?，－3
[解析] y′＝，令y′>0得－11或x<－1，∴當x＝－1時，取極小值－3，當x＝1時，取極大值－1.
12．函數(shù)y＝x3－6x＋a的極大值為____________，極小值為____________．
[答案] a＋4 a－4
[解析] y′＝3x2－6＝3(x＋)(x－)，
令y′>0，得x>或x<－，
令y′<0，得－0，即a<0或a>4時，設○有兩個不同的根x1，x2，不妨設x10，所以f′(x)>0.故f(x)也無極值．
綜上所述，當a<0或a>4時，f(x)有兩個極值，
當0≤a≤4時f(x)無極值．
18．(xx江西理，19)設函數(shù)f(x)＝lnx＋ln(2－x)－ax(a>0)．(提示：[ln(2－x)]′＝－)
(1)當a＝1時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若f(x)在(0,1]上 的最大值為，求a的值．
[分析] 所給函數(shù)的非基本函數(shù)，故求單調(diào)區(qū)間和最值可利用導數(shù)分析，解題的重點是求導的準確性．及函數(shù)定義域的確定．
[解析] 函數(shù)f(x)的定義域為(0,2)，
f′(x)＝－＋a，
(1)當a＝1時，f′(x)＝，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，2)；
(2)當x∈(0,1]時，f′(x)＝＋a>0，
即f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增，故f(x)在(0,1]上的最大值為f(1)＝a，因此a＝.
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