2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)業(yè)分層測評新人教A版.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)第二章統(tǒng)計2.1.2系統(tǒng)抽樣學(xué)業(yè)分層測評新人教A版 一、選擇題 1．為了檢查某城市汽車尾氣排放執(zhí)行情況，在該城市的主要干道上抽取車牌末尾數(shù)字為5的汽車檢查，這種抽樣方法為(　　) A．抽簽法　　　　　 B．隨機數(shù)表法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．其他抽樣 【解析】　根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念可知，這種抽樣方法是系統(tǒng)抽樣． 【答案】　C 2．中央電視臺“動畫城節(jié)目”為了對本周的熱心小觀眾給予獎勵，要從已確定編號的一萬名小觀眾中抽出十名幸運小觀眾．現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，每段容量為(　　) A．10 B．100 C．1 000 D．10 000 【解析】　將10 000個個體平均分成10段，每段取一個，故每段容量為1 000. 【答案】　C 3．系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣，從N個個體中抽取n個個體為樣本，抽樣間距為k＝(取整數(shù)部分)，從第一段1,2，…，k個號碼中隨機抽取一個號碼i0，則i0＋k，…，i0＋(n－1)k號碼均被抽取構(gòu)成樣本，所以每個個體被抽取的可能性是(　　) A．相等的 B．不相等的 C．與i0有關(guān) D．與編號有關(guān) 【解析】　系統(tǒng)抽樣是公平的，所以每個個體被抽到的可能性都相等，與i0編號無關(guān)，故選A. 【答案】　A 4．從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導(dǎo)彈中隨機抽取5枚進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號可能是(　　) A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43 C．1,2,3,4,5 D．2,4,8,16,32 【解析】　據(jù)題意從50枚中抽取5枚，故分段間隔k＝＝10，故只有B符合條件． 【答案】　B 5．從2 004名學(xué)生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選?。合壤煤唵坞S機抽樣從2 004人中剔除4人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法進行，則每人入選的機會(　　) A．不全相等 B．均不相等 C．都相等 D．無法確定 【解析】　系統(tǒng)抽樣是等可能的，每人入選的機率均為. 【答案】　C 二、填空題 6．下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是________． ①從標有1～15號的15個球中，任選3個作樣本，按從小號到大號排序，隨機選起點i0(1≤i0≤5)，以后選i0＋5，i0＋10號入選； ②工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品進行檢驗； ③進行某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止； ④在報告廳對與會聽眾進行調(diào)查，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號為14的觀眾留下來座談． 【解析】　選項③不是系統(tǒng)抽樣，因事先不知道總體，抽樣方法不能保證每個個體等可能入選，其余3個間隔都相同，符合系統(tǒng)抽樣的特征． 【答案】　③ 7．某班有學(xué)生48人，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知座位號分別為6,30,42的同學(xué)都在樣本中，那么樣本中另一位同學(xué)的座位號應(yīng)該是________. 【解析】　由題意，分段間隔k＝＝12，所以6應(yīng)該在第一組，所以第二組為6＋12＝18. 【答案】　18 8．已知某商場新進3 000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第1組抽出的號碼是11，則第61組抽出的號碼為________． 【解析】　分段間隔是＝20，由于第1組抽出的號碼為11，則第61組抽出的號碼為11＋(61－1)20＝1 211. 【答案】　1 211 三、解答題 9．為了了解某地區(qū)今年高一學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)成績，擬從參加考試的15 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽取容量為150的樣本．請寫出用系統(tǒng)抽樣抽取的過程． 【解】　(1)對全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行編號：1,2,3，…，15 000. (2)分段：由于樣本容量與總體容量的比是1∶100，我們將總體平均分為150個部分，其中每一部分含100個個體． (3)在第一部分，即1號到100號用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如是56. (4)以56作為起始數(shù)，然后順次抽取156,256,356，…，14 956，這樣就得到一個樣本容量為150的樣本． 10．某校有2 008名學(xué)生，從中抽取20人參加體檢，試用系統(tǒng)抽樣進行具體實施． 【解】　(1)將每個人隨機編一個號由0 001至2 008； (2)利用隨機數(shù)表法找到8個號將這8名學(xué)生剔除； (3)將剩余的2 000名學(xué)生重新隨機編號0 001至2 000； (4)分段，取間隔k＝＝100，將總體平均分為20段，每段含100個學(xué)生； (5)從第一段即為0 001號到0 100號中隨機抽取一個號l； (6)按編號將l,100＋l,200＋l，…，1 900＋l共20個號碼選出，這20個號碼所對應(yīng)的學(xué)生組成樣本． 1．從2 016名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，若采用下面方法選?。合扔煤唵坞S機抽樣從2 016人中剔除16人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2 016人中，每個人入選的機會(　　) A．都相等，且為　　 B．不全相等 C．均不相等 D．都相等，且為 【解析】　因為在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個數(shù)不能被樣本容量整除，則要先剔除幾個個體，本題要先剔除16人，然后再分組，在剔除過程中，每個個體被剔除的機會相等，所以每個個體被抽到包括兩個過程，一是不被剔除，二是被選中，這兩個過程是相互獨立的，所以，每個人入選的機會都相等，且為. 【答案】　A 2．將參加夏令營的600名學(xué)生編號為：001,002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(　　) A．26,16,8　　　　　 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 【解析】　依題意及系統(tǒng)抽樣的意義可知，將這600名學(xué)生按編號依次分成50組，每組有12名學(xué)生，第k(k∈N*)組抽中的號碼是3＋12(k－1)． 令3＋12(k－1)≤300得k≤，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數(shù)是25； 令300＜3＋12(k－1)≤495，得＜k≤42，因此第Ⅱ營區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17. 從而第Ⅲ營區(qū)被抽中的人數(shù)是50－42＝8. 【答案】　B 3．采用系統(tǒng)抽樣從含有8 000個個體的總體(編號為0 000,0 001，…，7 999)中抽取一個容量為50的樣本，則最后一段的編號為________，已知最后一個入樣編號是7 894，則開頭5個入樣編號是________． 【解析】　因為8 00050＝160，所以最后一段的編號為編號的最后160個編號． 從7 840到7 999共160個編號，從7 840到7 894共55個數(shù)，所以從0 000到第55個編號應(yīng)為0 054，然后逐個加上160，得0 214,0 374,0 534,0 694. 【答案】　7 840～7 999　0 054,0 214,0 374,0 534,0 694 4．下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問題： 本村人口：1 200人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人； 應(yīng)抽戶數(shù)：30戶； 抽樣間隔：＝40； 確定隨機數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12； 確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶； 確定第二樣本戶：12＋40＝52,52號為第二樣本戶； …… (1)該村委采用了何種抽樣方法？ (2)抽樣過程中存在哪些問題，并修改． (3)何處是用簡單隨機抽樣． 【解】　(1)系統(tǒng)抽樣． (2)本題是對某村各戶進行抽樣，而不是對某村人口抽樣，抽樣間隔為：＝10，其他步驟相應(yīng)改為：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為02(或其他00～09中的一個)，確定第一樣本戶：編號為02的戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶：02＋10＝12,12號為第二樣本戶，…. (3)確定隨機數(shù)字用的是簡單隨機抽樣即為取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為02.