2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 5.3 三角函數(shù)的圖像教案 新課標.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 5.3 三角函數(shù)的圖像教案 新課標 教學目標:了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫法,會用“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖,理解的物理意義,掌握由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換原理. 教學重點:函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換方法. 教學過程: 一、主要知識: 1.三角函數(shù)線;注: 2. 3. ①用五點法作圖 0 0 A 0 -A 0 ②圖象變換:平移、伸縮兩個程序 ③A---振幅 ----周期 ----頻率 4.圖象的對稱性 ①的圖象既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。 ②的圖象是中心對稱圖形,有無窮多條垂直于x軸的漸近線。 二、主要方法: 1.“五點法”畫正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡圖,五個特殊點通常都是取三個平衡點,一個最高、一個最低點; 2.給出圖象求的解析式的難點在于的確定,本質為待定系數(shù)法,基本方法是:①尋找特殊點(平衡點、最值點)代入解析式;②圖象變換法,即考察已知圖象可由哪個函數(shù)的圖象經(jīng)過變換得到的,通??捎善胶恻c或最值點確定周期,進而確定. 三、例題分析: 1.三角函數(shù)線的應用 例1:解三角不等式組 思路分析:利用三角函數(shù)線和單調性求解。 解:如圖: 2.三角函數(shù)圖象的變換 例2.已知函數(shù) (1)當函數(shù)y取得最大值時,求自變量x的集合 (2)該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)怎樣的平移和伸縮變換得到? 思路分析:利用三角變換,將化為求解。 解:① ②1)將函數(shù)的圖象向左平移得函數(shù)的圖象; 2)將所得圖象上各點橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),得函數(shù)的圖象, 3)將所得圖象上各點縱坐標縮短到原來的倍(橫坐標不變),得函數(shù)的圖象, 4)將所得圖象向上平移個單位長度,到得函數(shù)的圖象, 3.由圖象寫解析式或由解析式作圖 例3如圖為某三角函數(shù)圖象的一段 -3 (1)用函數(shù)寫出其中一個解析式; (2)求與這個函數(shù)關于直線對稱的函數(shù)解析式,并作出它一個周期內簡圖。 思路分析:由,由最值定A,由特殊值定,用五點法作簡圖。 解:(1) 由圖它過(為其中一個值) (2)上任意一點,該點關于直線對稱點為 關于直線對稱的函數(shù)解析式是 列表: 0 0 -3 0 3 0 作圖: 4.三角函數(shù)的綜合應用 例4已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為 (Ⅰ)求f()的值; (Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調遞減區(qū)間. 解:(Ⅰ)f(x)= = =2sin(-) 因為 f(x)為偶函數(shù), 所以 對x∈R,f(-x)=f(x)恒成立, 因此 sin(--)=sin(-). 即-sincos(-)+cossin(-)=sincos(-)+cossin(-), 整理得 sincos(-)=0.因為?。?,且x∈R,所以 cos(-)=0. 又因為 0<<π,故 -=.所以 f(x)=2sin(+)=2cos. 由題意得 故 f(x)=2cos2x. 因為 (Ⅱ)將f(x)的圖象向右平移個個單位后,得到的圖象,再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍,縱坐標不變,得到的圖象. 當 2kπ≤≤2 kπ+ π (k∈Z), 即 4kπ+≤≤x≤4kπ+ (k∈Z)時,g(x)單調遞減. 因此g(x)的單調遞減區(qū)間為 (k∈Z) (備選例5)、已知函數(shù) (Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程 (Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域 解:(1) 由 函數(shù)圖象的對稱軸方程為 (2) 因為在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減, 所以 當時,取最大值 1 又 ,當時,取最小值 所以 函數(shù) 在區(qū)間上的值域為- 配套講稿:
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