高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九章 概率與統(tǒng)計(jì) 第4講 古典概型與幾何概型課件 理.ppt

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第4講,古典概型與幾何概型,1.古典概型.,(1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式.,(2)會(huì)用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事,件發(fā)生的概率.,2.隨機(jī)數(shù)與幾何概型.,(1)了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率. (2)了解幾何概型的意義.,1.基本事件的特點(diǎn) (1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 2.古典概型 具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古 典概型. (1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).,(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性______.,相等,3.古典概型的概率公式 如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有 n 個(gè)，而且所有結(jié)果出 模型即為古典概型. 如果某個(gè)事件 A 包括的結(jié)果有 m 個(gè)，那么事件 A 的概率,P(A)＝_________.,4.幾何概型,長度,如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_______ (面積或體積)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型， 簡稱為幾何概型. 5.幾何概型中，事件 A 的概率計(jì)算公式,6.要切實(shí)理解并掌握幾何概型試驗(yàn)的兩個(gè)基本特點(diǎn),(1)無限性：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個(gè). (2)等可能性：每個(gè)結(jié)果的發(fā)生具有等可能性.,注意：①幾何概型的試驗(yàn)中，事件 A 的概率 P(A)只與子區(qū) 域 A 的幾何度量(長度、面積或體積)成正比，而與 A 的位置和 形狀無關(guān)；,②求試驗(yàn)中幾何概型的概率，關(guān)鍵是求得事件所占區(qū)域和,整個(gè)區(qū)域Ω的幾何度量，然后代入公式即可求解.,1.(2013 年江西)集合 A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，從 A，B 中各,取任意一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和等于 4 的概率是(,),C,2.從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，則甲被選中的概率,為(,),C,3.(2013 年福建)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生 0～1 之間的均勻隨機(jī)數(shù) a，,則事件“3a－10”發(fā)生的概率為________.,4.如圖9-4-1的矩形，長為 5，寬為 2.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒 300 顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為 138 顆.則我們可以估計(jì),出陰影部分的面積為_______.,圖 9-4-1,考點(diǎn) 1,古典概型,例1：(1)(2014年江西，人教版必修3P127例3)擲兩顆均勻的,骰子，則點(diǎn)數(shù)之和為 5 的概率等于(,),解析：擲兩顆均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)的所有可能情況有 66＝ 36(種)，其中兩顆骰子點(diǎn)數(shù)之和為 5 的事件有(1,4)，(4,1)，(2,3)，,答案：B,答案：C,(2)(2014年湖北)隨機(jī)投擲兩枚均勻的骰子，他們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率為p1，點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率為p2，點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為p3，則( ) A.p1p2p3 B.p2p1p3 C.p1p3p2 D.p3p1p2,【規(guī)律方法】本題是考查古典概型，利用公式 P(A)＝,.,古典概型必須明確判斷兩點(diǎn)：①對于每個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)來說，所有 可能出現(xiàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù) n 必須是有限個(gè)；②出現(xiàn)的所有不同的 試驗(yàn)結(jié)果數(shù) m 其可能性大小必須是相同的.解決這類問題的關(guān) 鍵是列舉做到不重不漏.,【互動(dòng)探究】,1.(2014 年四川)一個(gè)盒子里裝有 3 張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字 1,2,3，這 3 張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同.隨機(jī)有放回地抽取 3 次，每次抽取 1 張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為 a，b，c.,(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a＋b＝c”的概率； (2)求“抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同”的概率.,解：(1)由題意，(a，b，c)的所有可能有 333＝27(種). 設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足 a＋b＝c”為事件 A，則事件,A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共 3 種，,(2)設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字 a，b，c 不完全相同”為事件 B，,考點(diǎn) 2,幾何概型,例 2：(1)在面積為 S 的△ABC 的邊 AB 上任取一點(diǎn) P，則,解析：取 AB 的三等分點(diǎn)P，如圖D49，如果在線段BP 上,圖 D49,答案：A,(2)向面積為 S 的△ABC 內(nèi)任投一點(diǎn) ，則PPBC 的面積小,,圖 D50,答案：,3 4,【規(guī)律方法】應(yīng)用幾何概型求概率的步驟：,①把每一次試驗(yàn)當(dāng)做一個(gè)事件，看事件是否是等可能的且 事件的個(gè)數(shù)是否是無限個(gè)，若是則考慮用幾何概型； ②將試驗(yàn)構(gòu)成的區(qū)域和所求事件構(gòu)成的區(qū)域轉(zhuǎn)化為幾何圖 形，并加以度量；,③將幾何概型轉(zhuǎn)化為長度、面積、體積之比， 應(yīng)用幾何概型的概率公式求概率.,【互動(dòng)探究】 2.(2014 年遼寧)若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖 9-4-2 所示的長 方形 ABCD 中，其中 AB＝2，BC＝1，則質(zhì)點(diǎn)落在以 AB 為直徑,的半圓內(nèi)的概率是(,),圖 9-4-2,答案：B,考點(diǎn) 3,兩種概型與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用,例 3：甲、乙兩人約定上午 9 時(shí)至12 時(shí)在某地時(shí)見面，并 約定任何一個(gè)人先到之后等另一個(gè)人不超過一個(gè)小時(shí)，一小時(shí) 之內(nèi)若對方不來，則離去.如果他們兩人在 9 時(shí)到 12 時(shí)之間的 任何時(shí)刻到達(dá)約定地的概率都是相等的，求他們見到面的概率. 思維點(diǎn)撥：(1)考慮甲、乙兩人分別到達(dá)某處的時(shí)間.在平面 直角坐標(biāo)系內(nèi)分別用x 軸、y 軸表示甲、乙到達(dá)約會(huì)地時(shí)的時(shí)間， 用 0 時(shí)到 3 時(shí)表示9 時(shí)至12 時(shí)的時(shí)間段，則試驗(yàn)發(fā)生包含的條 件是{(x ，y)|0x3,0y3}.(2) 兩人能會(huì)面的時(shí)間必須滿足|x － y|≤1.這就將問題化歸為幾何概型問題.,解：設(shè)9 時(shí)后過了x 小時(shí)甲到達(dá)，9 時(shí)后過了y 小時(shí)乙到達(dá)， 取點(diǎn) Q(x，y)， 則 0x3,0y3. 兩人見到面的充要條件是|x－y|1. 如圖 9-4-3，作出兩部分對應(yīng)圖形的,區(qū)域，得所求概率是,圖 9-4-3,【規(guī)律方法】將隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為面積之比時(shí)，要注意總的 基本事件和所求事件分別表示的區(qū)域.,【互動(dòng)探究】,3.(2014年重慶，由人教版必修3P137例2改編)某校早上8：00 開始上課，假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上 7：30～7：50 之間 到校，且每人在該時(shí)間段的任何時(shí)刻到校是等可能的，則小張 比小王至少早 5 分鐘到校的概率為_______.(用數(shù)字作答),,解析：用 x 表示小王到校的時(shí)間，30≤x≤50，用y 表示小 張到校的時(shí)間，30≤y≤50，則所有可能的結(jié)果對應(yīng)如圖 D51 所示的直角坐標(biāo)系中的正方形ABCD 區(qū)域，小張比小王至少早 5 分鐘到校，即 x－y≥5，所對應(yīng)的區(qū)域?yàn)?圖 D51,●易錯(cuò)、易混、易漏● ⊙幾何概型中容易混淆幾何量的比 例題：(1)在直角三角形 ABC 中，∠A＝30，過直角頂,點(diǎn)C作射線 CM 交線段 AB 于 M，則使|AM||AC|的概率為(,),正解：如圖9-4-4，取 AD＝AC，∠A＝30，此時(shí)∠ACD＝ 75，則∠BCD＝15.欲使|AM||AC|，CM必須在∠BCD內(nèi)，其,圖 9-4-4,答案：B,(2)在直角三角形 ABC 中，∠A＝30，在斜邊 AB 上任取一,點(diǎn) M，則使|AM||AC|的概率為(,),答案：C,【失誤與防范】請注意兩題的區(qū)別“過直角頂點(diǎn) C 作射線 CM 交線段 AB 于 M”與“在斜邊 AB 上任取一點(diǎn) M”，前者 CM 在直角內(nèi)等可能，結(jié)果應(yīng)該為角度的比；后者 M 為斜邊AB 上任一點(diǎn)，結(jié)果應(yīng)該為斜邊 AB 上的長度比.,