高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法課件 理 新人教A版.ppt
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第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡單表示法,Ⅰ.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項公式). Ⅱ.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類特殊函數(shù).,,整合主干知識,1.?dāng)?shù)列的定義 按照__________排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列,數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的____.,一定次序,項,2.?dāng)?shù)列的分類,,,=,有限,無限,3.數(shù)列的表示法 數(shù)列有三種表示法,它們分別是____________、 ________和_________. 4.?dāng)?shù)列的函數(shù)特征 從函數(shù)觀點看,數(shù)列可以看成以_____________________ ____________________為定義域的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值,而數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的_________ .,列表法,圖象法,解析法,正整數(shù)集N*(或它的有,解析式,限子集{1,2,3,…,n}),5.?dāng)?shù)列的通項公式 如果數(shù)列{an}的第n項與_______之間的關(guān)系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式. 質(zhì)疑探究:數(shù)列的通項公式唯一嗎?是否每個數(shù)列都有通項公式?,序號n,6.?dāng)?shù)列的遞推公式 如果已知數(shù)列{an}的首項(或前幾項),且任何一項an與它的前一項an-1(或前幾項)間的關(guān)系可以用一個式子來表示,即an=f(an-1)或an=f(an-1,an-2),那么這個式子叫做數(shù)列{an}的遞推公式. 7.a(chǎn)n與Sn的關(guān)系 (1)Sn=_________________. (2)若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,,a1+a2+…+an,S1,Sn-Sn-1,答案:C,2.已知數(shù)列的通項公式為an=n2-8n+15,則3( ) A.不是數(shù)列{an}中的項 B.只是數(shù)列{an}中的第2項 C.只是數(shù)列{an}中的第6項 D.是數(shù)列{an}中的第2項和第6項,解析:令an=n2-8n+15=3, 整理可得n2-8n+12=0, 解得n=2或n=6. 故3是數(shù)列{an}中的第2項或第6項,故選D. 答案:D,3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2,則a8的值為( ) A.15 B.16 C.49 D.64 解析:∵Sn=n2,∴a1=S1=1. 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1. ∴an=2n-1,∴a8=28-1=15. 答案:A,4.已知數(shù)列{an}滿足ast=asat(s,t∈N*),且a2=2,則a8=________. 解析:令s=t=2,則a4=a2a2=4,令s=2,t=4,則a8=a2a4=8. 答案:8,5.在數(shù)列{an}中,a1=1,an+2=an+1-an(n∈N*),則a100等于________. 解析:因為an+2=an+1-an, 所以an+3=an+2-an+1. 兩式相加得an+3=-an,則an+6=-an+3=an, 即數(shù)列{an}的周期為6, 所以a100=a166+4=a4=a3-a2=(a2-a1)-a2=-a1=-1. 答案:-1,,聚集熱點題型,由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項,[思路點撥] 先觀察各項的特點,然后歸納出其通項公式,要注意項與項數(shù)之間的關(guān)系,項與前后項之間的關(guān)系.,[名師講壇] (1)據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項公式時,需仔細觀察分析,抓住以下幾方面的特征:,①分式中分子、分母的特征; ②相鄰項的變化特征; ③拆項后的特征; ④各項符號特征等,并對此進行歸納、聯(lián)想.,(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出數(shù)列的一個通項公式是不完全歸納法,它蘊含著“從特殊到一般”的思想,由不完全歸納得出的結(jié)果是不可靠的,要注意代值檢驗,對于正負(fù)符號變化,可用(-1)n或(-1)n+1來調(diào)整.,由數(shù)列的遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式,[思路點撥]觀察遞推式的特點,可以利用累加(乘)或迭代法求通項公式.,即an+1=23n-1(n≥1), 所以an=23n-1-1(n≥2), 又a1=1也滿足上式, 故數(shù)列{an}的一個通項公式為an=23n-1-1. 方法二 (迭代法) an+1=3an+2, 即an+1+1=3(an+1)=32(an-1+1)=33(an-2+1) =…=3n(a1+1)=23n(n≥1), 所以an=23n-1-1(n≥2), 又a1=1也滿足上式,,[名師講壇] 典型的遞推數(shù)列及處理方法,[提醒] 對于有些遞推公式要注意參數(shù)的限制條件.,(2)當(dāng)n=1時,S1=2a1-1,∴a1=1. 當(dāng)n≥2時,Sn-1=2an-1-1, ∴an=2an-2an-1,∴an=2an-1. ∴{an}是等比數(shù)列且a1=1,q=2, 故a5=a1q4=24=16.,[典例賞析3] (1)(2013課標(biāo)全國Ⅰ)若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an+,則{an}的通項公式是an=________. (2)(2014湖南省高三檢測)已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),且對任意的正數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),若數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(n∈N*),則an為( ),an與Sn的關(guān)系的應(yīng)用,[答案] (1)(-2)n-1 (2)D,[名師講壇] 已知Sn求an時應(yīng)注意的問題 (1)應(yīng)重視分類討論思想的應(yīng)用,分n=1和n≥2兩種情況討論;特別注意an=Sn-Sn-1中需n≥2.,[變式訓(xùn)練] 3.(1)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n2-3n ,則{an}的通項公式為________. (2)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=3n+b,則an=________.,解析:(1)a1=S1=2-3=-1, 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1 =(2n2-3n)-[2(n-1)2-3(n-1)]=4n-5, 由于a1也適合此等式,∴an=4n-5. (2)a1=S1=3+b, 當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1 =(3n+b)-(3n-1+b)=23n-1. 當(dāng)b=-1時,a1適合此等式. 當(dāng)b≠-1時,a1不適合此等式.,∴當(dāng)b=-1時,an=23n-1;,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)數(shù)列與函數(shù)混淆致誤,(注:對應(yīng)文數(shù)熱點突破之二十四),[溫馨提醒] an=f(n)是n的函數(shù),其定義域為N*,而不是R.,已知{an}是遞增數(shù)列,且對于任意的n∈N*,an=n2+λn恒成立,則實數(shù)λ的取值范圍是________. 解析:方法一(定義法) 因為{an}是遞增數(shù)列,所以對任意的n∈N*,都有an+1an,即(n+1)2+λ(n+1)n2+λn,整理,得 2n+1+λ0,即λ-(2n+1).(*) 因為n≥1,所以-(2n+1)≤-3,要使不等式(*)恒成立,只需λ-3.,答案:(-3,+∞),1.兩種關(guān)系 (1)數(shù)列是一種特殊的函數(shù),因此,在研究數(shù)列問題時,即要注意函數(shù)方法的普遍性,又要考慮數(shù)列方法的特殊性.,,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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