高中數學 第四章 數系的擴充與復數的引入 1.1 數的概念的擴展1.2 復數的有關概念課件 北師大版選修1-2.ppt

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第四章——,數系的擴充與 復數的引入,1 數系的擴充與復數的引入 1.1 數的概念的擴展 1.2 復數的有關概念,[學習目標],1.了解引進虛數單位i的必要性,了解數集的擴充過程. 2.理解在數系的擴充中由實數集擴展到復數集出現的一些基本概念. 3.掌握復數代數形式的表示方法,理解復數相等的充要條件. 4.理解復數的幾何表示.,,1,知識梳理 自主學習,,2,題型探究 重點突破,,3,當堂檢測 自查自糾,知識點一 復數的有關概念,(1)復數 ①定義：形如a＋bi的數叫作復數,其中a,b∈R,i叫作 , a叫作復數的 ,b叫作復數的 . ②表示方法：復數通常用字母 表示,即 (a,b∈R). (2)復數集 ①定義： 組成的集合叫作復數集. ②表示：通常用大寫字母C表示.,虛數單位,實部,虛部,z＝a＋bi,復數的全體,z,(1)分類：,知識點二 復數的分類及包含關系,(2)集合表示：,a＋bi＝c＋di當且僅當 .,a＝c且b＝d,知識點三 兩個復數相等,知識點四 復數的幾何意義,知識點五 復數的模,題型一 復數的概念,反思與感悟 復數a＋bi中,實數a和b分別叫作復數的實部和虛部.特別注意,b為復數的虛部而不是虛部的系數,b連同它的符號叫做復數的虛部.,解 (1)要使z是實數,m需滿足m2＋2m－3＝0,,且m2＋2m－3≠0,解得m＝0或m＝－2.,題型二 兩個復數相等,例2 (1)已知x2－y2＋2xyi＝2i,求實數x、y的值. 解 ∵x2－y2＋2xyi＝2i,,(2)關于x的方程3x2－ x－1＝(10－x－2x2)i有實根,求實數a的值. 解 設方程的實數根為x＝m,則原方程可變?yōu)?反思與感悟 兩個復數相等,首先要分清兩復數的實部與虛部,然后利用兩個復數相等的充要條件可得到兩個方程,從而可以確定兩個獨立參數.,跟蹤訓練2 已知M＝{1,(m2－2m)＋(m2＋m－2)i},P＝ {－1,1,4i},若M∪P＝P,求實數m的值. 解 ∵M∪P＝P,∴M?P, ∴(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1或(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i. 由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝－1得,由(m2－2m)＋(m2＋m－2)i＝4i得,綜上可知m＝1或m＝2.,題型三 復數的幾何意義,例3 在復平面內,若復數z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i對應點：(1)在虛軸上,求實數m的取值范圍. 解 復數z＝(m2－m－2)＋(m2－3m＋2)i的實部為 m2－m－2,虛部為m2－3m＋2. 由題意得m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.,(2)在第二象限,求實數m的取值范圍.,(3)在直線y＝x上,求實數m的取值范圍. 解 由已知得m2－m－2＝m2－3m＋2,故m＝2.,反思與感悟 按照復數和復平面內所有點所成的集合之間的一一對應關系,每一個復數都對應著一個有序實數對,只要在復平面內找出這個有序實數對所表示的點,就可根據點的位置判斷復數實部、虛部的取值.,1,2,3,C,4,1,2,3,2.如果z＝m(m＋1)＋(m2－1)i為純虛數,則實數m的值為( ) A.1 B.0 C.－1 D.－1或1,B,4,∴m＝0.,3.在復平面內,復數z＝i＋2i2對應的點位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析 ∵z＝i＋2i2＝－2＋i, ∴實部小于0,虛部大于0, 故復數z對應的點位于第二象限.,1,2,3,B,4,1,2,3,4,1,2,3,4,解析 因為z在復平面內對應的點位于第二象限, 所以a0,,答案 A,課堂小結,1.對于復數z＝a＋bi(a,b∈R),可以限制a,b的值得到復數z的不同情況； 2.兩個復數相等,要先確定兩個復數實虛部,再利用兩個復數相等的條件； 3.復數的幾何意義有兩種：復數和復平面內的點一一對應,復數和復平面內以原點為起點的向量一一對應；,4.研究復數的問題可利用復數問題實數化思想轉化為復數的實虛部的問題,也可以結合圖形利用幾何關系考慮.,