高中數學 第一章 集合與函數概念 1.3.1.1 函數的單調性課件 新人教版必修1.ppt

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1.3 函數的基本性質 1.3.1 單調性與最大(小)值 第1課時 函數的單調性,目標定位 1.理解函數單調性及其幾何意義.2.會利用定義討論和證明一些簡單函數的單調性.3.能根據函數圖象判斷函數的單調區(qū)間.,1.定義域為I的函數f(x)的增減性,自 主 預 習,增函數,減函數,溫馨提示：定義中x1，x2是在某一區(qū)間上的任意兩個值，不能以特殊值代換. 2.函數的單調性與單調區(qū)間 如果函數y＝f(x)在區(qū)間D上是 ，那么就說函數y＝f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調性，區(qū)間D叫做y＝f(x)的單調區(qū)間. 溫馨提示：(1)函數的單調性是對于定義域內某個區(qū)間而言的“局部”性質，在單獨的一點處沒有單調性；(2)若函數y＝f(x)在區(qū)間A、B上都是增(減)函數，一般不能簡單認為f(x)在A∪B上是增(減)函數.,增函數或減函數,即 時 自 測,1.思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”),答案 (1) (2) (3)√,2.函數y＝－x2的單調遞增區(qū)間為( ),A.(－∞，0] B.[0，＋∞) C.(0，＋∞) D.(－∞，＋∞) 解析 根據二次函數的性質，y＝－x2的單調增區(qū)間是(－∞，0]. 答案 A,答案 A,4.如下圖所示為函數y＝f(x)在[－4，7]的圖象，則函數f(x)的單調遞增區(qū)間是________.,解析 由圖象知，y＝f(x)在區(qū)間[－4，－2]與[4，7]上圖象均上升.因此f(x)的增區(qū)間是[－4，－2]，[4，7]. 答案 [－4，－2]，[4，7],類型一 求函數的單調區(qū)間,類型二 函數單調性的判斷或證明,規(guī)律方法 1.利用定義證明函數單調性的步驟,2.判斷函數的單調性除用定義外，還常利用函數圖象直觀判斷或利用我們熟悉的一次函數、二次函數、反比例函數的單調性進行判斷.,類型三 函數單調性的簡單應用(互動探究) 【例3】已知y＝f(x)在定義域(－1，1)上是減函數，且f(1－a)f(2a－1)，求a的取值范圍.,規(guī)律方法 1.研究函數問題，特別是研究函數的單調性時，要樹立定義域優(yōu)先的原則，如本例1－a與2a－1必須在函數y＝f(x)的定義域(－1，1)內. 2.本題是函數單調性的逆向應用，體現了等價轉化思想. 增函數、減函數的定義中蘊含了在定義區(qū)間內自變量的不等式關系與相應函數值不等關系的相互轉化，這一點要緊緊依賴函數的增減性.,【訓練3】 已知函數f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2. (1)若f(x)在區(qū)間[4，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍； (2)若y＝f(x)的單調增區(qū)間是[4，＋∞)，則實數a為何值？,[課堂小結] 1.函數單調性理解應注意以下幾點： (1)函數的單調性是函數的局部性質，體現在函數的定義域或其子區(qū)間上，所以函數的單調區(qū)間是其定義域的子集. (2)定義中x1，x2同屬一個單調區(qū)間，且是某一區(qū)間上的任意兩個值，不能以特殊值代換，一般令x1x2. 2.判斷函數的單調性可用定義法、圖象法，或已知函數的單調性，但要證明函數的單調性只能依據定義.,3.已知函數單調性求參數的范圍時，要樹立兩種意識：一是等價轉化意識：如f(x)在D上遞增，則f(x1)f(x2)?x1x2.二是數形結合意識：如處理一(二)次函數及反比例函數中的含參數的范圍問題.,1.在如下圖所示的函數圖象中，滿足在(0，2)上是增函數的是 ( ),解析 由圖象知，B項中，y＝f(x)在(0，2)上是增函數. 答案 B,2.函數f(x)在R上是減函數，則有( ),A.f(－1)f(3) D.f(－1)≥f(3) 解析 因為函數f(x)在R上是減函數， 且－1f(3). 答案 C,答案 (0，1],