高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1課時(shí) 正弦定理同步課件 新人教B版必修5.ppt

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成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教B版 必修5,解三角形,第一章,珠穆朗瑪峰的“身高” 珠穆朗瑪峰是世界最高峰，作為世界群山之首，屹立在歐亞板塊和印度板塊碰撞造就的喜馬拉雅山脈群峰之中.200年來(lái)，人們關(guān)于珠峰高度的爭(zhēng)論從未停止．事實(shí)上，人類對(duì)珠峰的認(rèn)識(shí)就是從測(cè)量其高度開始的，珠峰的歷史從某種意義上來(lái)說(shuō)就是一部測(cè)繪史.2005年，我國(guó)科學(xué)工作者歷經(jīng)艱難險(xiǎn)阻，成功改寫了世界最高峰——珠穆朗瑪峰的“身高”：8 844.43 m．同時(shí)宣布1975年公布的珠峰高程數(shù)據(jù)8 848.13 m停止使用．權(quán)威專家認(rèn)為，這是迄今國(guó)內(nèi)乃至國(guó)際上歷次珠峰高程測(cè)量中最為精確的數(shù)據(jù)．,你知道嗎？在每次測(cè)量珠峰過(guò)程中，科學(xué)工作者們都用到一種重要的理論知識(shí)——解三角形．在數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上，解三角形理論是受到天文測(cè)量、航海測(cè)量和其他地理測(cè)量等實(shí)踐活動(dòng)的推動(dòng)不斷發(fā)展起來(lái)的，并被用于解決許多測(cè)量問(wèn)題，在人類探索自然的實(shí)踐過(guò)程中起到了重要作用．本章我們就來(lái)探索解三角形的奧秘！,1．1 正弦定理和余弦定理,第一章,第1課時(shí) 正弦定理,“無(wú)限風(fēng)光在險(xiǎn)峰”，在充滿象征色彩的詩(shī)意里，對(duì)險(xiǎn)峰的慨嘆躍然紙上，成為千古之佳句．對(duì)于難以到達(dá)的險(xiǎn)峰應(yīng)如何測(cè)出其海拔高度呢？能通過(guò)在水平飛行的飛機(jī)上測(cè)量飛機(jī)下方的險(xiǎn)峰海拔高度嗎？在本節(jié)中，我們將學(xué)習(xí)正弦定理，借助已學(xué)的三角形的邊角關(guān)系解決類似于上述的實(shí)際問(wèn)題．,邊,正弦,比,sinA∶sinB∶sinC,角,幾個(gè)元素,其他元素,1．有關(guān)正弦定理的敘述： ①正弦定理只適用于銳角三角形； ②正弦定理不適用于直角三角形； ③在某一確定的三角形中，各邊與它所對(duì)角的正弦的比是一定值； ④在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝a∶b∶c. 其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] A,[答案] A,[答案] D,[答案] 2,在△ABC中，已知A＝45，B＝30，a＝2，解此三角形． [分析] 利用A＋B＋C＝180及正弦定理可解． [解析] 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知： C＝180－(A＋B)＝180－(45＋30)＝105. 根據(jù)正弦定理，得,已知兩角和任一邊，解三角形,[點(diǎn)評(píng)] 已知三角形的兩角和任意一邊，這個(gè)三角形是確定的．由三角形內(nèi)角和定理，可以計(jì)算出三角形的另一角，并由正弦定理計(jì)算出三角形的另兩邊．,[答案] 2,在△ABC中，解三角形： (1)b＝4，c＝8，B＝30； [分析] 已知三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形會(huì)出現(xiàn)一解、兩解、無(wú)解的情況．,已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，解三角形,[點(diǎn)評(píng)] 已知三角形兩邊及一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，利用正弦定理求解，但要注意判定解的情況，要注意討論．,[答案] D,在△ABC中，a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若acosA＝bcosB，則△ABC一定是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰三角形或直角三角形 [分析] 判斷三角形形狀通常從三角形內(nèi)角的關(guān)系確定，也可以從三角形三邊關(guān)系確定．本題由條件式可考慮應(yīng)用正弦定理把邊化為角，尋找三角形角與角之間的關(guān)系，然后予以判定．,三角形形狀的判斷,[答案] D,[點(diǎn)評(píng)] 已知三角形中的邊角關(guān)系式，判斷三角形的形狀，可考慮使用正弦定理，把關(guān)系式中的邊化為角，再進(jìn)行三角恒等變換求出三個(gè)角之間的關(guān)系式，然后給予判定．在正弦定理的推廣中，a＝2RsinA、b＝2RsinB、c＝2RsinC是化邊為角的主要工具．,在△ABC中，bcosA＝acosB，則△ABC是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形 [答案] B [解析] 由正弦定理，得sinBcosA＝sinAcosB， ∴sinAcosB－cosAsinB＝0，∴sin(A－B)＝0，∵－πA－Bπ，∴A－B＝0，∴A＝B．故選B．,