2019-2020年高三數(shù)學(xué) 2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案 新人教A版.doc
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2019-2020年高三數(shù)學(xué) 2.2橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)教案 新人教A版 教學(xué)目標(biāo): (1)通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的討論,理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì); (2)能夠根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率并能根據(jù)其性質(zhì)畫圖; (3)培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,并為學(xué)習(xí)其它圓錐曲線作方法上的準(zhǔn)備. 教學(xué)重點(diǎn):橢圓的幾何性質(zhì). 通過(guò)幾何性質(zhì)求橢圓方程并畫圖 教學(xué)難點(diǎn):橢圓離心率的概念的理解. 教學(xué)方法:講授法 課型:新授課 教學(xué)工具:多媒體設(shè)備 一、復(fù)習(xí): 1.橢圓的定義,橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo),焦距. 2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 二、講授新課: (一)通過(guò)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在掌握新知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)能力. [在解析幾何里,是利用曲線的方程來(lái)研究曲線的幾何性質(zhì)的,我們現(xiàn)在利用焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)研究其幾何性質(zhì).] 已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為: 1.范圍 [我們要研究橢圓在直角坐標(biāo)系中的范圍,就是研究橢圓在哪個(gè)區(qū)域里,只要討論方程中x,y的范圍就知道了.] 問(wèn)題1 方程中x、y的取值范圍是什么? 由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)都適合不等式 ≤1, ≤1 即 x2≤a2, y2≤b2 所以 |x|≤a, |y|≤b 即 -a≤x≤a, -b≤y≤b 這說(shuō)明橢圓位于直線x=a, y=b所圍成的矩形里。 2.對(duì)稱性 復(fù)習(xí)關(guān)于x軸, y軸,原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系: 點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y); 點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x, y); 點(diǎn)(x,y)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,-y); 問(wèn)題2 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中①以-y代y②以-x代x③同時(shí)以-x代x、以-y代y,你有什么發(fā)現(xiàn)? (1) 在曲線的方程里,如果以-y代y方程不變,那么當(dāng)點(diǎn)P(x,y)在曲線上時(shí),它關(guān)于x的軸對(duì)稱點(diǎn)P’(x,-y)也在曲線上,所以曲線關(guān)于x軸對(duì)稱。 (2) 如果以-x代x方程方程不變,那么說(shuō)明曲線的對(duì)稱性怎樣呢?[曲線關(guān)于y軸對(duì)稱。] (3) 如果同時(shí)以-x代x、以-y代y,方程不變,這時(shí)曲線又關(guān)于什么對(duì)稱呢?[曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。] 歸納提問(wèn):從上面三種情況看出,橢圓具有怎樣的對(duì)稱性? 橢圓關(guān)于x軸,y軸和原點(diǎn)都是對(duì)稱的。 這時(shí),橢圓的對(duì)稱軸是什么?[坐標(biāo)軸] 橢圓的對(duì)稱中心是什么?[原點(diǎn)] 橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心。 3.頂點(diǎn) [研究曲線的上的某些特殊點(diǎn)的位置,可以確定曲線的位置。要確定曲線在坐標(biāo)系中的位置,常常需要求出曲線與x軸,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).] 問(wèn)題3 怎樣求曲線與x軸、y軸的交點(diǎn)? 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里, 令x=0,得y=b。這說(shuō)明了B1(0,-b),B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)。 令y=0,得x=a。這說(shuō)明了A1(-a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)。 因?yàn)閤軸,y軸是橢圓的對(duì)稱軸,所以橢圓和它的對(duì)稱軸有四個(gè)交點(diǎn),這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。 線段A1A2,B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。 它們的長(zhǎng)|A1A2|=2a,|B1B2|=2b (a和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)) 觀察圖形,由橢圓的對(duì)稱性可知,橢圓短軸的端點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離相等,且等于長(zhǎng)半軸長(zhǎng),即 |B1F1|=|B1F2|=|B2F1|=|B2F2|= a 在Rt△OB2F2中,由勾股定理有 |OF2|2=|B2F2|2-|OB2|2 ,即c2=a2-b2 這就是在前面一節(jié)里,我們令a2-c2=b2的幾何意義。 4.離心率 定義:橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比e=,叫做橢圓的離心率。 因?yàn)閍>c>0,所以0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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