2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.4 三角函數(shù)的性質(zhì)教案 新課標(biāo).doc
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 5.4 三角函數(shù)的性質(zhì)教案 新課標(biāo) 一、知識(shí)梳理: 1、三角函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù) y=sinx y=cosx y=tanx 定義域 R R 值域和最值 [-1,1] 當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí), , [-1,1] 當(dāng)時(shí), , 當(dāng)時(shí), , R 無(wú)最值 周期 2π 2π π 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)區(qū)間 增區(qū)間: 減區(qū)間: 增區(qū)間: 減區(qū)間: 增區(qū)間: 每一個(gè) 減區(qū)間:無(wú) 對(duì)稱軸 無(wú) 對(duì)稱中心 2、函數(shù)最大值是,最小值是,周期是,頻率是,相位是,初相是; 對(duì)稱軸的位置:圖象的最高點(diǎn)處;對(duì)稱中心的位置:函數(shù)的零點(diǎn)處。 而函數(shù)對(duì)稱軸的位置:函數(shù)的零點(diǎn)處;對(duì)稱中心的位置:圖象的最高點(diǎn)處。 3、思想方法: (1)總是用圖象得函數(shù)的各性質(zhì), (2)選取一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹芷谟懻撔再|(zhì)從而加上周期推廣到整個(gè)定義域。 (3)在研究函數(shù)的各項(xiàng)性質(zhì)的時(shí)候總是設(shè),從而只需討論的各項(xiàng)性質(zhì)就可得到的各項(xiàng)性質(zhì)和由的范圍得到的范圍. (4)合一:y=asinx+bcosx= sin(x+)= cos(x+) 這里, 二、典例討論: 1、定義域問(wèn)題:三角不等式用三角函數(shù)線或圖象上求之。 例1、求下列函數(shù)的定義域:(1); (2). 解(1)x應(yīng)滿足,即為所以所求定義域?yàn)? (2)x應(yīng)滿足,利用單位圓中的三角函數(shù)線可得 所以所求定義域?yàn)? 2、求單調(diào)區(qū)間: 例2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. (1). (2). 解:(1)上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減。 (2).原函數(shù)變形為令,則只需求的單調(diào)區(qū)間即可.,()上 即,()上單調(diào)遞增, 在,上 即,上單調(diào)遞減 故的遞減區(qū)間為: 遞增區(qū)間為:. [思維點(diǎn)拔] 1、要注意子函數(shù)的單調(diào)性,若函數(shù)為則變形為即可.2、在中我們總是通過(guò)令先求出 3、寫(xiě)成區(qū)間而不是不等式。注意取一個(gè)周期上求解。 3、求最小正周期 例3、求下列函數(shù)的最小正周期: (1), (2). 解:(1),(2) 指出求周期的一般方法: 1)化為或或 2)圖象法: 3)定義法: 討論練習(xí): 求下列函數(shù)的最小正周期: (1) 解: 所以, (2) 解:因?yàn)榈闹芷?,所以,的周? 4、值域問(wèn)題: 例4、求下列函數(shù)的值域: (1); (2); (3). 解:由題意, ∴, ∵,∴時(shí),,但,∴, ∴原函數(shù)的值域?yàn)椋? (2)∵,又∵,∴,∴, ∴函數(shù)的值域?yàn)椋? (3)由得,∴, 這里,. ∵,∴.解得, ∴原函數(shù)的值域?yàn)椋? 5、奇偶性問(wèn)題: 例5:討論:(1)已知函數(shù)為偶函數(shù),,其圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,若的最小值為,則 , . 解:, (2) 已知,函數(shù)為奇函數(shù),則a= ( ?。? (A)0 ?。˙)1 ?。–)-1 ?。―)1 解:A 提示:由題意可知,得a=0 6、對(duì)稱性問(wèn)題: 例6、(1)下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)不是函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心的是 ?。ā 。? (A)(,0) (B)(,0) (C)(,0) (D)(,0) 解:D提示:令,函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為 (2)如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱,則 . 解: -1 提示:根據(jù) (3)將函數(shù)的圖象F向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象F′,若F′的一條對(duì)稱軸是直線則的一個(gè)可能取值是 A. B. C. D. 解: 平移得到圖象的解析式為, 對(duì)稱軸方程, 把帶入得,令, 三、課堂小結(jié): 四、課后作業(yè): 1.已知函數(shù),.求: (I) 函數(shù)的最大值及取得最大值的自變量的集合; (II) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間. 解(I) 當(dāng),即時(shí), 取得最大值. 函數(shù)的取得最大值的自變量的集合為. (II) 由題意得: 即: 因此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為. 2、求下列函數(shù)的值域: (1); (2); (3). 解:由題意, ∴, ∵,∴時(shí),,但,∴, ∴原函數(shù)的值域?yàn)椋? (2)∵,又∵,∴,∴, ∴函數(shù)的值域?yàn)椋? (3)由得,∴, 這里,. ∵,∴.解得, ∴原函數(shù)的值域?yàn)椋? 3.是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值是1?若存在,求出對(duì)應(yīng)的a值?若不存在,試說(shuō)明理由. 解: 當(dāng)時(shí),,令則, 綜上知,存在符合題意.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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