2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 2.1 映射與函數(shù)的概念教案 新課標.doc
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2019-2020年高考數(shù)學一輪復習 2.1 映射與函數(shù)的概念教案 新課標 一、映射 (1) 映射的概念:設(shè)A,B是兩個集合,如果按照某種對應(yīng)法則,對于集合A中的任何一個元素,在集合B中都有惟一的元素與它對應(yīng),這樣的對應(yīng)關(guān)系叫做從集合A到集合B的映射,記作. (2) 象和原象:給定一個集合A到B的映射,且,,如果元素和元素對應(yīng),那么,我們把元素叫做元素的象,元素叫做元素的原象. 二、函數(shù) (1) 傳統(tǒng)定義:如果在某變化過程中有兩個變量,,并且對于在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值,按照某個對應(yīng)法則,都有惟一確定的值和它對應(yīng),那么就是的函數(shù),記為. (2) 近代定義:函數(shù)是由一個非空數(shù)集到另一個非空數(shù)集的映射. (3) 函數(shù)的三要素:函數(shù)是由定義域、值域以及從定義域到值域的對應(yīng)法則三部分組成的特殊的映射. (4) 函數(shù)的表示法:解析法、列表法、圖象法. 理解好函數(shù)概念還必須注意以下幾點: ① 函數(shù)是一種特殊的映射,集合A、B都是非空的數(shù)的集合. ② 確定函數(shù)的映射是從定義域A到值域C上的映射,允許A中的不同元素在C中有相同的象,但不允許C中的元素在A中沒有原象. ③ 兩個函數(shù)只有當定義域、值域、對應(yīng)法則都分別相同時,這兩個函數(shù)才相同. ④ 函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)法則統(tǒng)稱為函數(shù)的三要素,其中對應(yīng)法則是核心,是使對應(yīng)得以實現(xiàn)的方法和途徑,是聯(lián)系與的紐帶.定義域是自變量的取值范圍,是函數(shù)的一個重要組成部分.同一個函數(shù)的對應(yīng)法則,由于定義域不相同,函數(shù)的圖像與性質(zhì)一般也不相同. ⑤ 函數(shù)的圖像可以是一條或幾條平滑的曲線也可以是一些離散的點,一些線段等. ⑥ 的含義與的含義不同.表示自變量時所得的函數(shù)值,它是一個常量;是的函數(shù),通常它是一個變量. 定義法 用數(shù)學概念的基本定義解決相關(guān)問題的方法,稱之為定義法.利用定義解題的關(guān)鍵是把握住定義的本質(zhì)特征. [例1] 已知函數(shù)f(x)的定義域為[-1,5],在同一直角坐標系下,函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點個數(shù)為( ) A.0個 B.1個 C.2個 D.0個或1個 解析:∵f(x)的定義域為[-1,5],而1∈[-1,5] ∴點(1,f(1))在函數(shù)y=f(x)的圖象上 而點(1,f(1))又在直線x=1上 ∴直線x=1與函數(shù)y=f(x)的圖象必有一個交點(1,f(1)) 根據(jù)函數(shù)的定義知,函數(shù)是一個特殊的映射,即對于定義域[-1,5]中的任何一個元素,在其值域中有唯一確定的元素f(1)與之對應(yīng),故直線x=1與y=f(x)的圖象有且只有一個交點.選B. 三、典型例題 題型一.映射與函數(shù)的概念 [例1] 判斷下列各組中兩個函數(shù)是否為同一函數(shù). 解析:(1)函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則均相同,所以是同一函數(shù). (2)y= =x+1,但x≠1,故兩函數(shù)定義域不同,所以它們不是同一函數(shù). (3)函數(shù)f(x)= 的定義域為{x|x≥0}. 而g(x)= 的定義域為{x|x≤-1或x≥0}, 它們的定義域不同,所以它們不是同一函數(shù). (4)去掉絕對值號可知f(x)與g(x)是同一函數(shù). 總結(jié)評述:當一個函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域確定后,其值域隨之得到確定,故函數(shù)的三要素(定義域、值域、對應(yīng)法則)可簡化為兩要素(定義域、對應(yīng)法則),所以兩個函數(shù)當且僅當定義域和對應(yīng)法則相同時為同一函數(shù). 練習:下列各組函數(shù)中,表示相同函數(shù)的是 (D) 例2、下列對應(yīng)是否為從A到B的映射?能否構(gòu)成函數(shù)? 不,不 是,是 。是,不 (4),B=R f:x ,不,不 總結(jié)評述:欲判斷對應(yīng)f:A→B是否是從A到B的映射,必須做兩點工作:①明確集合A、B中的元素.②根據(jù)對應(yīng)法則判斷A中的每個元素是否在B中能找到惟一確定的對應(yīng)元素. 例3( 06年浙江卷)函數(shù)f:{1,2,3}→ {1,2,3},滿足f(f(x))=f(x),這樣的函數(shù)個數(shù)( D ) A. 1 B. 4 C. 8 D. 10 練習:都有 x+f(x)+xf(x)是奇數(shù),這樣的映射f共有()個 A、22 B、15 C、50 D、27 解:分步為-1,0,1找象,當x為偶數(shù)時,f(x)必為奇數(shù),當x為奇數(shù)時,f(x)可奇可偶,所以當x=0時,f(x)只取3,5中一個,當x=-1或,1,f(x)可取2,3,4,5,6中任意一個,由乘法原理知,這個的映射的個數(shù)共有552=50 題型二.求定義域 例4(1)求下列函數(shù)的定義域:的定義域. (2)已知函數(shù)的定義域是,求函數(shù)的定義域. (3)已知函數(shù)f(2x)的定義域是[-1,1],求f(log2x)的定義域. 解:由函數(shù)解析式有意義,得 故函數(shù)的定義域是. (2)由 . ∵ 函數(shù)的定義域不可能為空集,∴ 必有,即 此時,,函數(shù)的定義域為(); (2)∵y=f(2x)的定義域是[-1,1],即-1≤x≤1,∴≤2x≤2. ∴函數(shù)y=f(log2x)中≤log2x≤2.即log2≤log2x≤log24,∴≤x≤4. 故函數(shù)f(log2x)的定義域為[,4] 練習: 題型三.實際問題中函數(shù)定義域的確定 四、作業(yè): 1.求函數(shù)f(x)=的定義域. 解 由 ∴-1<x<0. ∴函數(shù)f(x)= 的定義域為(-1,0). 2.已知向量滿足,且, (1)求向量 (2)若映射, ① 求映射下的原象; ② 若將作點的坐標,問是否存在直線,使得直線上任一點在映射的作用下,仍在直線上,若存在,求出的方程,若不存在,請說明理由. 解:(1)設(shè)則 ∴ ∴ (2)①∵, ∴ ∴原象是; ② 假設(shè)存在,設(shè)其方程為 ∴.∵點在直線上,∴ 即與表示同一直線 ∴,∴直線存在,其方程為- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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